新高考数学一轮复习讲与练第22讲 椭圆（练）（解析版）

第01讲椭圆一、单选题1．设SKIPIF1<0为实数，若方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆的标准方程SKIPIF1<0即可得到答案.【详解】由题意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.2．与椭圆SKIPIF1<0有公共焦点，且离心率为SKIPIF1<0的双曲线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由椭圆SKIPIF1<0得，半焦距SKIPIF1<0，显然椭圆焦点在x轴上，因此双曲线的焦点为SKIPIF1<0，因双曲线离心率为SKIPIF1<0，令其实半轴长为a，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则双曲线虚半轴长SKIPIF1<0，所以所求双曲线的标准方程为SKIPIF1<0.故选：A3．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，设圆柱底面直径为SKIPIF1<0，则椭圆短轴长SKIPIF1<0，椭圆长轴竖直截面如下图所示：由题意及图，可知SKIPIF1<0为直角等腰三角形，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，椭圆的长轴长SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率SKIPIF1<0.故选：C4．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0准线上一点，若SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用几何性质确定SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的关系，即可得椭圆离心率.【详解】解：如图，抛物线的准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，所以SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0准线为：直线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0所以离心率SKIPIF1<0.故答案为：A.5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，SKIPIF1<0为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图，设椭圆的右焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故选：D6．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.若坐标原点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过点O作OM⊥AB于点M，则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为A为上顶点，所以SKIPIF1<0根据双曲线定义可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以椭圆方程为：SKIPIF1<0故选：D7．已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其焦距为（

）A．8 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】将点SKIPIF1<0代入椭圆方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0.故选：D.8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设椭圆长轴长为SKIPIF1<0，双曲线实轴长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立）则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故选：B二、填空题9．若椭圆SKIPIF1<0

的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值等于__________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】设椭圆的长半轴和短半轴分别为SKIPIF1<0，由离心率为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当

SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<010．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为实数（i为虚数单位），则SKIPIF1<0为_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得点Z是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点，长半轴长是5的椭圆，则SKIPIF1<0，所以点Z的轨迹方程为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为实数，可设SKIPIF1<0，代入轨迹方程得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可得：SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.12．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔SKIPIF1<0蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，过SKIPIF1<0和原点作直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆相交于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】1【详解】因为椭圆SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合图象，由平面向量的知识可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由“蒙日圆”的定义，当我们过椭圆上下左右四个顶点作椭圆的切线时，易知椭圆的“蒙日圆”的直径为这四条切线所围成的矩形的对角线，故由勾股定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：1..三、解答题13．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，长轴的长为4．(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点SKIPIF1<0，作互相垂直的直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0面积的最大值．【分析】（1）由题意知SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）由（1）可得左焦点SKIPIF1<0当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0这时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得MN的中点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0的斜率为0时，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0无交点；当直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0等于点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．14．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴重合SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0不在直线SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是坐标原点，求SKIPIF1<0面积的最大值．【分析】（1）由题意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，消元整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时递增，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．15．已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0在椭圆C：SKIPIF1<0上，直线l：SKIPIF1<0与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若SKIPIF1<0，试问C上是否存在P，Q两点关于l对称，若存在，求出P，Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在椭圆上，则SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又∵点SKIPIF1<0在椭圆C：SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0∴椭圆C的方程为SKIPIF1<0（2）不存在，理由如下：假定存在P，Q两点关于l：SKIPIF1<0对称，设直线PQ与直线l的交点为N，则N为线段PQ的中点，连接ON∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由（1）可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在椭圆C外∴假定不成立，不存在P，Q两点关于l对称16．椭圆的两个焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上．(1)求此椭圆方程；(2)过SKIPIF1<0做两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，求四边形SKIPIF1<0面积的取值范围．【分析】（1）由题意，SKIPIF1<0，因焦点在y轴，设椭圆方程为SKIPIF1<0，将点P的坐标代入上式得：SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴椭圆方程为SKIPIF1<0；（2）如图：当过SKIPIF1<0的两条互相垂直的直线的斜率都存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为SKIPIF1<0，直线CD的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，联立直线AB与椭圆方程SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，线段AB的长为SKIPIF1<0，同理联立直线CD与椭圆方程得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形ABCD的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0

，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是关于t的二次函数，当SKIPIF1<0时，其取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

；当直线AB或CD有一条斜率不存在时，不妨设SKIPIF1<0，则直线AB的方程为SKIPIF1<0，代入椭圆方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形ABCD的面积为SKIPIF1<0；所以四边形ABCD的取值范围是SKIPIF1<0；综上，椭圆方程为SKIPIF1<0，四边形ABCD的取值范围是SKIPIF1<0.一、单选题1．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，则椭圆C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】可设椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：C2．已知点SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点SKIPIF1<0在此椭圆上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为椭圆上的点到焦点的距离的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0由余弦定理可知SKIPIF1<0，代入化简可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，若在椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由椭圆定义可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，于是有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.4．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．3 C．5 D．6【答案】C【详解】由题意设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据椭圆定义SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.5．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，根据勾股定理，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，∴SKIPIF1<0，代入椭圆方程，有SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以椭圆离心率为SKIPIF1<0.故选：B6．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左，右顶点．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0轴．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.7．椭圆SKIPIF1<0的上顶点为A，左焦点为F，AF延长线与椭圆交于点B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AF：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,消去SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它的一个解，另一解为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．8．已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以曲线C是椭圆．因椭圆C的焦点在x轴上，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．二、填空题9．已知椭圆SKIPIF1<0左､右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，点SKIPIF1<0在椭圆上，且SKIPIF1<0.则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0公共焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为两曲线的一个公共交点，且SKIPIF1<0，则双曲线的虚轴长为___________.【答案】6【详解】解：不妨取椭圆与双曲线的交点SKIPIF1<0在第一象限，如图所示：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由椭圆方程可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，由双曲线方程可知SKIPIF1<0②，①②联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线的虚轴长为SKIPIF1<0．故答案为：6．11．已知直线l：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A、B两点，与圆SKIPIF1<0交于C、D两点．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是_____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，恒过点SKIPIF1<0，即直线经过圆SKIPIF1<0的圆心，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为AB的中点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则离心率SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意知，设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0点的轨迹是以原点SKIPIF1<0为圆心，半焦距SKIPIF1<0为半径的圆.又SKIPIF1<0点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.

·三、解答题13．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，椭圆的短轴端点与双曲线SKIPIF1<0的焦点重合，过点SKIPIF1<0且不垂直于SKIPIF1<0轴的直线l与椭圆相交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点B关于SKIPIF1<0轴的对称点为点E，证明：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于定点.【分析】（1）由双曲线SKIPIF1<0得焦点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故椭圆SKIPIF1<0的方程为；SKIPIF1<0.（2）设直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于定点SKIPIF1<0.14．已知椭圆E：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点SKIPIF1<0在E上．(1)求E的方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线交E于A，B两点，求SKIPIF1<0面积的最大值.【分析】（1）设SKIPIF1<0，因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在E上，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以E的方程为SKIPIF1<0；（2）若AB垂直于x轴，则SKIPIF1<0若AB不垂直于x轴，由（1）知SKIPIF1<0，则设AB的方程为SKIPIF1<0，代入E的方程得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有：SKIPIF1<0而点SKIPIF1<0到直线AB的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.15．已知椭圆的两焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一点，且SKIPIF1<0.(1)求此椭圆的方程；(2)若点SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【分析】（1）设椭圆的标准方程为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0，由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以椭圆的标准方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所在的直线方程为SKIPIF1<0，则解方程组SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<016．已知曲线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)动弦SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程；【分析】（1）因为动点SKIPIF1<0到两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的斜率存在且不为0时，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入椭圆方程中得：SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0的斜率不存在或为0时，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，也满足SKIPIF1<0；所以点SKIPIF1<0的轨迹方程是SKIPIF1<0；综上，曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的轨迹方程是SKIPIF1<0.一、单选题1．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（

）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】B【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以该椭圆的短轴长SKIPIF1<0，故选：B.2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【详解】由题，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立）．故选：C．二、多选题3．已知曲线SKIPIF1<0.（

）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为SKIPIF1<0C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0D．若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【详解】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，此时曲线SKIPIF1<0表示圆心在原点，半径为SKIPIF1<0的圆，故B不正确；对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，此时曲线SKIPIF1<0表示双曲线，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故C正确；对于D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时曲线SKIPIF1<0表示平行于SKIPIF1<0轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.三、解答题4．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足SKIPIF1<0．(1)求椭圆的离心