【北师大版】2021年七年级数学上册课件(共596张)

【北师大版】2021年七年级数学上册〔全书〕课件省优PPT〔共596张〕一次下载，终生使用如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的时机为零！错过我，就意味着永远失去~精选各省级优秀课原创获奖课件请仔细核对教材版本与目录哦！1.1生活中的立体图形引入▲日常生活中存在着大量的立体图形，请同学们看一看屏幕上的这些

,你能得到哪些信息？或者有什么想法？▲请同学们举生活中结构比较简单的实例，这些实例与圆锥、圆柱、正方体、长方体、球、棱柱相似.生活中的立体图形图像找一找！做一做

分四组进行：▲第一组：用硬纸片各做一个长方体和一个正方体，请同组同学派出代表上黑板选出课本p3上与长方体正方体相似的图形。▲第二组：圆锥▲第三组：圆柱▲第四组：棱柱生活中的立体图形▲问：课本上剩下的实物图像与哪种几何体比较相似？试一试

▲同样是原来的四组，请尽可能多的说出与本组制作图形相似的实物(限时游戏)

生活中的立体图形例如：礼品盒，玻璃杯，冰激凌筒，地球仪，乒乓球，桌球，我们的地球等。想一想▲我们的教室里有哪些与圆锥、圆柱、正方体、长方体、球、棱柱相似的实物？生活中的立体图形例如：粉笔，黑板檫，文具盒，粉笔盒，日光灯，启辉器，笔心等。议一议▲假设你是一名建筑工程师，你怎样设计建筑或你的住宅?生活中的立体图形城市一角例子看着这幅图想一想小结 ▲这堂课我们一起认识了很多生活中的数学。其实数学并不是枯燥、无味、抽象和难懂的，只要我们仔细地观察、积极地思考并动手实践，我们会发现数学的趣味和美丽。在接下来的学习过程中，让我们一起来认识和体验丰富多彩的生活和趣味无穷的数学，好不好？生活中的立体图形作业▲用自己的语言描述棱柱与圆柱的不同点。▲习题▲请你设计一个塞子，能用它塞住圆孔，也能塞住方孔。请做做看。生活中的立体图形

主体建筑设计图再来一幅！商业楼课后练习见?学练优?本课练习“课后稳固提升〞第一章丰富的图形世界〔Ⅰ〕创设情境,导入课题在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.

将纸盒完全展开后形状是怎样的？将一个正方体的外表沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.〔Ⅱ〕动手操作，探究新知想一想：〔Ⅱ〕动手操作，探究新知正方体的11种不同的展开图

正方体展开图〔Ⅱ〕动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

问题第一类，1，4，1型，共六种。〔Ⅱ〕动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。〔Ⅱ〕动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。〔Ⅱ〕动手操作，探究新知2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？〔Ⅱ〕动手操作，探究新知问题1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?〔Ⅲ〕先猜测再实践，开展几何直觉1、把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？做一做〔Ⅲ〕先猜测再实践，开展几何直觉2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？想一想议一议1、以下图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．321645〔Ⅳ〕稳固根底，检测自我2、如果将正方体的外表分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成以下的平面图形吗？64312〔Ⅳ〕稳固根底，检测自我练一练213456〔1〕〔2〕〔3〕25143632532〔Ⅴ〕课堂小结，布置作业同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？谢谢！

第一章丰富的图形世界课前热身随堂演练3

截一个几何体

基础训练课前热身(5分钟)基础训练随堂演练(10分钟)谢谢欣赏！Thanks!第一章丰富的图形世界课前热身随堂演练4从三个方向看物体的形状基础训练课前热身(5分钟)基础训练随堂演练(10分钟)谢谢欣赏！Thanks!一、建构知识网络数怎么不够用了数轴绝对值有理数的加减混合运算有理数的加法水位的变化有理数及其运算有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算计算器的使用1、有理数的两种分类：正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0

负整数负有理数负分数二、梳理重点知识2、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是－a.如果a与b互为相反数，那么a+b=0.3、相反数：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.数a的绝对值记为|a|.正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.4、绝对值：（1）

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（2）

两个正数，绝对值大的大；（3）两个负数，绝对值大的反而小．

总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数5、有理数的大小比较：〔1〕加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。〔2〕减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。6、有理数的运算：〔4〕这些数从小到大，用“＜〞号连接起来:

．〔2〕的相反数是，绝对值是，倒数

是．〔3〕这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．〔1〕在这些数中，整数有个，负分数有个，绝对值最小的数是．例1、给出以下各数：320

-6三、剖析典型例题〔1〕写出在数轴上和原点距离等于个单位的点所表示的数；答：和答：-1和-9〔2〕写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；〔3〕假设将第2题中所得到的左边的点向右移动个单位，右边的点向左移动个单位，那么各表示什么数？例2、答：各表示和例3、|x|=3，|y|=2，且x<y，那么x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2∴x=±3，y=±2∵x<y∴x不能为3∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化简：|

a+b|+|b+c|—|c–a|.例4、数a，b，c在数轴上对应位置如图，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-〔a+b〕+〔b+c〕-〔c-a〕=-a-b+b+c-c+a=0解：〔1〕〔2〕〔3〕加法四结合:1.凑整结合法；2.同号结合法；3.两个相反数结合法；4.同分母或易通分的分数结合法.小结

例6、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕星期一二三四五市值涨跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盘时，每股

元。②本周内最高价每股

元，最低价值每股

元。④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。31

注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。②周六、周日休市。+4+5五四三二一本周每日与上周股票市值的差星期③完成下表1、把以下各数填在相应的大括号内：1，－，-789，25，0，-20，，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝四、综合应用2、填一填：1〕绝对值小于2的整数有________;2〕绝对值等于它本身的数有___________;3〕绝对值不大于3的负整数有__________;4〕数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，那么b的值为.3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|—|a+b|+|c-a|+|b+c|.ba0c4、a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从小到大的顺序排列.5、计算：〔1〕-〔-12〕-〔-25〕-18+〔-10〕(2)

(3)

6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?帮帮我如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5。看我记录的数据吧有何收获?五、课堂小结在数轴上到一个点的距离相等的点通常有两个.用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.要学会分类讨论，运用分类思想.探究一六、拓展延伸

一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了米后，又往后滑了米；第二次往上爬了米，却又下滑了米；第三次往上爬了米，却下滑了米；第四次往上爬了米，却下滑了米；第五次往上爬了米，没有下滑；第六次往上爬了米.

问蜗牛有没有爬出井口？探究二感受

数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。

有何感受?让我们在学习数学中共同进步吧!第二章有理数及其运算课前热身随堂演练1有理数

基础训练课前热身(5分钟)基础训练随堂演练(10分钟)谢谢欣赏！Thanks!2．2数轴1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.2．任何一个有理数都可以用数轴的一个________来表示；一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示－a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．3．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即________边的数小于________边的数．数轴

原点

正方向

单位长度

原点

正方向

单位长度

点

右

a

左

a

左

右

D

3

－4

右

3

左

47

4．数轴上原点及原点左边的点表示(

)A．正数B．负数C．非正数D．非负数A：0

B：－2

C：1

D：E：－3

C

C

D

A

B

B

－

2

0

A

B

C

3

7

B

D

D

C0

－4

－2

18.(1)原点在点A的右侧距点A四个单位长度，图略(2)点B表示3

(3)点C表示1或5

19．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)写出A，B，C三点表示的数．(2)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？19.(1)A：4

B：6

C：－4

(2)C点可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度

20．书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20m处，银行在学校东边100m处，医院在银行西边60m处．(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上．(2)假设小明从学校沿街向东行50m，又向东行－70m，求此时小明的位置．2.3绝对值1、画出数轴,并用数轴上的点表示以下各数：，5，-3，，02、比较大小-26，01.2，00.5。学而时习之，不亦悦乎？3、－1.5的相反数是

，

0的相反数是

，

13的相反数是

，

a的相反数是

.01234-1-2-3一天，动物们外出探险，其中大象向东走了4千米，小狗向西走了3千米，狼狗负责守动物园，大象、小狗、狼狗它们现在分别离动物园有多远？行走的距离与方向有关吗？探索新课定义：一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“||〞表示。绝对值：解：4的绝对值记作：│４│

-3的绝对值记作：

│-3│0的绝对值记作：

│0│的绝对值记作：│-1.2│

以下各数的绝对值如何表示？4，-3，0，想一想从数轴的角度观察：│４│，│-3│，│0│，│-1.2│它们分别表示什么意义？│a

│呢？|a|表示：一个数a的绝对值；从数轴的角度看：数a对应点到原点之间的距离例1求以下各数的绝对值：-21,+21，，0，-7.8.练一练：说出下列各数的绝对值（口答），，，，.

范例学习：思考：假设|X|=2，那么X等于多少？〔1〕互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？〔2〕一个数的绝对值与这个数有什么关系?你能举例说明吗？议一议〔小组讨论〕相等例如:|-21|=21；

|+21|=21一个数的绝对值与这个数有什么关系?1、正数的绝对值是它本身;2、负数的绝对值是它的相反数;3、0的绝对值是0；4、互为相反数的两个数的绝对值相等。一个有理数的绝对值都是非负数做一做1、在数轴上表示以下各组数，并比较它们的大小；〔1〕-1.5，-1〔2〕-3,-52、求出上题中各组数的绝对值，并比较它们的大小；3、你发现了什么？3、由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

三个或三个以上负数又怎样比较大小呢？

如：比较大小：-1,-5,-3

思考-5＜

-3＜-1

例题例2.利用绝对值比较下列每组数的大小（1）-1和–5；（2）-和-2.7还可以怎么比较？利用数轴比较两个负数的大小(2)解:〔1〕-2.7﹤-

-5﹤-1填空：〔1〕－16的相反数是____〔2〕|2|=____，|-2|=____.〔3〕假设，那么.〔4〕假设|a|=0，那么a=____〔5〕一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是.〔6〕比较大小：；；。

0或正数22±4〔+4或-4〕0><=16比一比，看谁做得快又准！本节课里你学到了什么？？？(1)绝对值的概念。(2)如何求一个数的绝对值。(3)绝对值的性质:

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.1、如果，求

.2、下面是一个正方体形状纸盒的展开图，请把-10，7，10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数绝对值相等。挑战自我课后作业：必做题：P32习题：知识技能第3，4题选做题：P32习题：知识技能第2，5，6题谢谢指导有理数的加法〔二〕复习：1.有理数加法分几类？2.有理数加法法则3.计算：(1)(－17)+(－7)(2)(－12)+9(3)9.7+2.8(4)(－1.25)+1.25(5)3.75+2.5+(－2.5)(6)+(－)+(－)+(－)计算：〔1〕〔－30〕+20〔2〕20+〔－30〕〔3〕8+〔－5〕〔4〕〔－5〕+8加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a.

计算：〔1〕〔8+〔－5〕〕+〔－4〕〔2〕8+〔〔－5〕+〔－4〕〕加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c).加法运算律的应用根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。例1.计算：16+〔－25〕+24+〔－32〕解：16+〔－25〕+24+〔－32〕=〔16+24〕+〔(－25)+(－32)〕=40+〔－57〕=－17稳固练习：计算：1〕23+(－17)+6+(－22)2)5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)3)(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)第3〕题的两种解法：1.把正数和负数分别结合在一起相加；2.把相加得0的数结合在一起相加4)(－)+++(－)+(－)+(－)++(－)6)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5例2，+7，+5，－4，+6，+4+3，－3，－2，+8，+110袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数。总计是超过多少千克或缺乏多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1

=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答：总计超过25千克，总重量是925千克。归纳小结：1.有理数加法的交换律和结合律；2.对三个以上有理数相加，按以下过程计算较简便：〔1〕先将其中的相反数相加；〔2〕再将正数、负数分别相加；〔3〕最后求出异号加数的和；遇分数时，可把相加得整数的先加起来。

反馈检测计算：1.(－3)+40+(－32)+(－8)2.16+(－15)+84+(－35)3.(－)+(－)++(－)4.(－3.125)+(－4.75)++

答案：1.－32.503.－104.0第二章有理数及其运算第5节有理数的减法

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.复习计算〔1〕1+6=〔2〕〔–2〕+〔–8〕=〔3〕〔–9〕+10=〔4〕5+〔–9〕=〔5〕〔〕+2.2=〔6〕6+0=〔7〕0+〔–8〕=7–101–46–8

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.00123-1-2-3-44

你能从温度计看出40C比–30C高多少度吗?

-3~40C某地一天的气温是：全国北方主要城市天气预报城市天气最高温最低温温差西安多云157兰州小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3乌鲁木齐晴12-1………….………..……….………..2004年某月某日84合作探究问题1：问题1：3-〔-3〕=你是怎么计算出来的呢？根据小学里讲的：减法是加法的逆运算可得3-〔-3〕的结果就是求什么数加上-3等于3？+（-3）=+3即：+6+6合作探究试一试：请根据提供的式子完成以下问题(-3)+〔+10〕=+7〔–2〕+〔–8〕=-10②〔–10〕–〔–8〕=①〔+7〕-〔+10〕=-3-2③〔+7〕+〔-10〕=④〔–10〕+〔+8〕=-3-2合作探究①（+7）-（+10）=-3②（–10）–（–8）=-2③（+7）+（-10）=-3比一比，议一议算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运？结果怎样？于是：（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）④（–10）+（+8）=-2这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算合作探究我来说：我是这样进行减法计算的（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）减号变加号减数变为相反数减数变为相反数减号变加号有理数减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。1

减加2

减数相反数

a–b=a+(–b)1.以下括号内各应填什么数？〔1〕〔-2〕-〔-3〕=〔-2〕+〔〕；〔2〕0-〔-4〕=0+〔〕；〔3〕〔-6〕-3=〔-6〕+〔〕；〔4〕1-〔+39〕=1+〔〕试一试例1计算以下各题：〔1〕(-3)-〔-5〕〔2〕0-7〔3〕7.2-(-4.8)〔4〕〔2〕原式=0+(-7)=-7解:〔1〕原式=(-3)+5=2减去7等于加上7的相反数。〔3〕原式=7.2+4.8=12〔4〕原式=减去〔-5〕等于加上-5的相反数。我最行！口算：〔看谁算得快〕〔1〕3–5；〔2〕3–〔–5〕；〔3〕–3–5；〔4〕〔–3〕–〔-5〕；〔5〕–6–〔–6〕；〔6〕–7–0；〔7〕0–〔–7〕；〔8〕–6–6

例2

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8844-〔-155〕=8844+155=8999〔米〕答：两处高度相差8999米。例２世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？8848米有多少层楼高？解：8848－〔－155〕＝8848＋155＝9003〔米〕思考题一、填空题1、有理数的减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的。2、①3.6-4.7=②(-7)-12=③(+13)-(-7)=④5-(-3)=⑤0-15=⑥0-(-8)=⑦(-3.4)-0=⑧〔〕-5.73=⑨(-4)-〔〕=⑩2-〔+5〕=3、〔1〕〔-5〕+〔〕=-8；〔-3〕+〔〕=2达标测试〔2〕比2°C低8°C的温度是；比-3°C低6°C的温度；〔3〕比0小4的数是；比0小-4的数是；〔4〕比小；比大。4、假设m>0,n<0,那么m-n0;假设m<0,n>0,那么m-n0。二、选择题1、下面等式正确的选项是〔〕A、a-b=(-a)+bB、a-(-b)=〔-a〕+(-b)C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D、a-(-b)=a+b2、以下说法中下正确的选项是〔〕A.两个数的差一定小于被减数B、假设两个数的差为0，那么这两数必相等C、零减去一个数一定得负数D、一个负数减去一个负数结果仍是负数3、设两个有理数的和为a，这两个有理数的差为b，那么a、b的大小关系是〔〕A、a=bB、a<bC、a>bD、不能确定课堂小结今天我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法法那么，并通过推理说明了法那么的合理性。这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法〔注意被减数是永远不变的〕。从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来。想一想还有什么运算与这种情形类似？这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向其对立面转化。同学们，再见！有理数的加减混合运算

这四个名词是什么意思呢？你知道吗？(单位:米)上图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?我能行！1.右图是流花河的水文资料(单位:米)。2.下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位)。星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.一、读一读信息资料：二、议一议、想一想

下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.通过对数据信息的观察，估计哪天的水位最高？哪天的水位最低？三、试一试

下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.自主探索(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?三、试一试

下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.自主探索(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了?四、结论正确吗下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理数据(3)完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录/米33.6四、结论正确吗下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理数据(3)完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录/米33.6五、一目了然下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理数据(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.水位/米日一二三四五六日星期五、一目了然下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理数据(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.水位/米日一二三四五六日星期0五、一目了然下表是今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位到达警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/米+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01整理数据(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.星期水位/米日一二三四五六日0.200.40.60.81.01.2随堂练习1.光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表:姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差－1＋20＋3(2)谁最高?谁最低?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?随堂练习２.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的收缩压为160单位。

星期一二三四五收缩压的变化（与前一天比较）+30-20+17+18-20〔1〕请算出星期五该病人的收缩压〔2〕请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。

2.感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况。

3.很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。谈谈你的收获7有理数的乘法

第1课时1.熟记有理数的乘法法那么.(重点)2.能根据有理数的乘法法那么计算有理数的乘法.(重点)3.知道倒数的概念.4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)一、有理数的乘法法那么(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.(2)绝对值:把绝对值_____.(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为__.正负相乘0二、倒数计算：()×(-2)=__;=__;()×(-7)=__;=__,(1)通过计算发现这几个算式的积均为__.(2)定义：乘积为__的两个有理数，称其中一个数是另一个的_____，也称这两个有理数互为_____.111111倒数倒数三、多个有理数相乘积的符号判断以下各式积的符号:算式负因数个数正因数个数积的符号(-1)×2×3×4×5______(-1)×(-2)×3×4×5______(-1)×(-2)×(-3)×4×5______(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5______(-1)×(-2)×(-3)×0×(-4)×5_____________14-23+32-41+41非正非负【思考】1.对于不含0因数的多个有理数相乘，积的符号与正因数的个数有关吗？与负因数呢？提示：积的符号与正因数的个数无关，与负因数的个数有关.2.对于多个有理数相乘，如果有一个因数是0，那么积如何？提示：积为0.【总结】1.几个不为0的因数相乘,积的符号由_______的个数决定.当负因数的个数为_____个时,积为负;当负因数的个数为_____个时,积为正.2.几个数相乘时,有一个因数为0,那么积就是__.负因数奇数偶数0(打“√〞或“×〞)(1)(-8)×(-0.125)=100.()(2)有奇数个负因数的乘法算式中,积的符号一定是负号.()(3)0的倒数是0.()(4)如果abc<0,那么a,b,c中至少有一个负数.()×××√知识点1两个有理数相乘【例1】计算：(1)(-3)×7.(2)(-8)×(-2).【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21.(2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.【总结提升】两个有理数乘法运算中的一般思路1.如果有0因数，那么积为0.2.如果有小数或带分数的因数，一般先化为分数或假分数.3.计算时，先确定积的符号，然后求两个因数绝对值的积.知识点2倒数【例2】求以下各数的倒数：(1)(2)-0.2.(3)【思路点拨】带分数化为假分数、小数化为分数→交换分子、分母的位置即得其倒数【自主解答】(1)因为所以的倒数是(2)因为所以的倒数是-5.(3)因为所以的倒数是【总结提升】倒数求法的三种情况及倒数符号确实定1.三种情况(1)求整数a(a≠0)的倒数，可直接写成(2)求分数的倒数，交换分子、分母的位置即可.(3)求小数或带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.2.倒数的符号正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数.知识点3多个有理数相乘【例3】计算：(1)(-10)×()×(-0.1)×6.【思路点拨】(1)运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘.(2)多个因数相乘，首先看负因数的个数判断积的符号.【自主解答】(1)(-10)×()×(-0.1)×6【总结提升】有理数乘法运算“三步法〞题组一：两个有理数相乘1.以下说法正确的选项是()A.同号两数相乘，符号不变B.积一定大于每一个因数C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号【解析】选D.由有理数乘法法那么可得D正确.2.如果两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数()A.都是负数B.都是正数C.一正一负且正数的绝对值大D.一正一负且负数的绝对值大【解析】选C.由积为负，可得两数异号，由和为正，那么绝对值较大的数应是正数.3.计算：-6×|-3|=()【解析】选B.-6×|-3|=-6×3=-18.4.(2021·镇江中考)计算：(-2)×3=______.【解析】(-2)×3＝-(2×3)=－6．答案：－65.的倒数与的积是_____.【解析】

的倒数是答案：6.假设|a|=3，|b|=5，且a,b异号，那么ab=______.【解析】由题意得a=±3，b=±5，由a,b异号得a=3时，b=-5;

当a=-3时,b=5.故ab=-15.答案：-15题组二：倒数1．(2021·呼和浩特中考)－2的倒数是()A.2B.-2C.D.【解析】选D．因为-2×()=1，所以－2的倒数是2．(2021·常德中考)假设a与5互为倒数，那么a＝()A.B.5C.-5D.【解析】选A．a与5互为倒数，而5的倒数是，所以a＝3．(2021·黄冈中考)的倒数是______.【解析】因为-3×()＝1，所以的倒数是-3．答案：－34．的倒数是______.【解析】因为所以的倒数是答案：【知识拓展】倒数(1)倒数是两个数之间的关系,单独一个数不能说成倒数．(2)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数．(3)0没有倒数．(4)倒数等于它本身的数是1和-1．(5)乘积是-1的两个数互为负倒数．5.求以下各数的倒数.(1)7.(2)-3.(3)(4)0.45.【解析】(1)因为7×=1，所以7的倒数是.(2)因为(-3)×()＝1，所以-3的倒数是(3)因为所以的倒数是(4)因为＝所以的倒数是题组三：多个有理数相乘1.以下说法正确的选项是()A.互为相反数的两数的积为负数B.如果四个数的积是正数,那么这四个数都是正数或负数C.三个有理数的积是正数,那么这三个数中至少有一个正数D.几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为正【解析】选C.此题的主要意图是正确把握有理数乘法法那么的本质.“同号为正，异号为负〞是确定两数积的符号的法那么，因为0与0互为相反数,它们的积为0,所以A选项错误;两个负数和两个正数的积也是正数,所以B选项错误;几个有理数相乘,如果有一个因数是0,那么积为零,所以D选项错误.2.如果四个有理数的积是负数,那么其中负因数的个数有()或或3【解析】选D.几个非零有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负数,因为有四个有理数相乘,所以负因数的个数有1个或3个.3.15.9×(-2012)×2013×(-2014)×0的积为_______.【解析】因为算式中含0因数，所以积为0.答案：04.(-1)×(-1)×(-2)×(-2)×(-3)的积的符号是________.【解析】因为算式中没有0且有5个负因数，所以积的符号是负号.答案：负号5.计算：【解析】【想一想错在哪？】计算：提示：应当将化成假分数.8有理数的除法

1.熟记有理数除法的两种法那么.(重点)2.能运用有理数的除法法那么进行除法运算.(重点、难点)一、有理数的除法法那么(1)两个有理数相除，同号得___，异号得___，并把_______相除，0除以任何一个非0的数，都得__.二、有理数的除法法那么(2)(1)4÷2=2和4×=2.(2)8÷(-4)=___和8×()=___.(3)(-9)÷()=___和(-9)×(-2)=___.正负绝对值0-2-21818【思考】1.上面三组算式中,同组的两个算式的第一个数有什么关系?第二个数呢?提示：第一个数相同,第二个数互为倒数.2.上面三组算式中,同组的两个算式分别是什么运算?它们的运算结果有什么关系?提示：第一个算式是除法运算,第二个算式是乘法运算,运算结果相等.【总结】1.有理数的除法运算可以转化成_____计算.2.有理数的除法法那么：除以一个数(0除外)等于乘以这个数的_____.用字母表示：a÷b=a×___.(b≠0)乘法倒数(打“√〞或“×〞)(1)(-2)÷(-3)=(-3)÷(-2).()(2)(-80)÷5=16.()(3)(-7)÷=(-7)×.()(4)÷(-2)=.()×××√知识点有理数的除法运算【例】计算：(1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3).【思路点拨】【自主解答】(1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3.(2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3)=(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.【总结提升】有理数除法法那么的选择和本卷须知1.选择原那么：能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以该数的倒数.2.本卷须知：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值.(2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数.题组：有理数的除法运算1.(2021·南通中考)计算6÷(-3)的结果()【解析】选B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.2.(2021·佛山中考)与2÷3÷4运算结果相同的是()A.2÷(3÷4)B.2÷(3×4)C.2÷(4÷3)D.3÷2÷4【解析】选B.因为2÷3÷4=，2÷(3×4)=，所以2÷3÷4=2÷(3×4).3.当a=，b=-6时，式子的值是()【解析】选D.4.被除数是除数比被除数小那么商为_______.【解析】因为被除数是除数比被除数小所以除数为所以商为÷(-5)=0.7.答案：5.计算：-4.2÷=______.【解析】答案：6.在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立.(1)8×3+12÷4=-30.(2)8×3+12÷4=-9.【解析】(1)8×［-3+(-12)］÷4=-30.(2)［(-8)×3+(-12)］÷4=-9.(答案不惟一)7.计算：(1)(-15)÷(-3).(2)(-12)÷().(3)(-0.75)÷0.25.(4)(-12)÷()÷(-100).【解析】(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.(2)(-12)÷()=12×4=48.(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.(4)(-12)÷()÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44.8.当时，分别求以下各式的值：【解析】【归纳整合】乘除混合运算中的几点注意(1)在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便.(2)在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律.(3)连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法根本相同.【想一想错在哪？】计算：提示：没按运算顺序计算.9有理数的乘方1.熟记有理数乘方的定义.(重点)2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点)3.能判断一个负数乘方的符号.(难点)一、乘方的概念1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做___,记作:an,读作:“_________〞或“_________〞.其中a叫做_____,n叫做_____.2.乘方是一种特殊的乘法运算(_____相同),它是由底数和指数的相对位置表现出来的,底数是_________,指数是相同因数的_____.单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.幂a的n次幂a的n次方底数指数因数相同因数个数二、幂的符号计算:①31=__,32=__,33=___,34=___;②01=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__;③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___.392781000000-39-2781【思考】1.①中乘方算式,幂的符号随指数的变化而变化吗?提示：不变,总是正的.2.②中乘方算式的结果有什么特征?提示：结果都是0.3.比照①③两组算式,说出它们的不同?提示：底数不同:①底数是正数,③底数是负数;幂的符号不同:①中幂的符号都是正,③中幂的符号有正有负.【总结】1.正数的任何次幂都是_____.的任何正整数次幂都是__.3.负数的奇数次幂是_____,负数的偶数次幂是_____.正数0负数正数(打“√〞或“×〞)(1)(-3)4的底数是4,指数是-3.()(2)-12021=1.()(3)任意有理数的偶数次方都是正数.()(4)互为相反数的两个数的平方相等.()(5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).()×××√×知识点1有理数的乘方运算【例1】计算：(1)(-5)4.(2)-54.【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值.【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625.(2)原式=-5×5×5×5=-625.(3)原式(4)原式【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意1.步骤:先确定底数和指数,再确定幂的符号,最后计算底数绝对值的积.2.(-a)n与-an的两个不同:(1)底数不同,前者为-a,后者为a.(2)读法不同:前者读为-a的n次方,后者读为a的n次方的相反数.知识点2乘方在实际中的应用

【例2】当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得到4层;对折3次时,可以得到8层,…(1)计算对折5次时层数是多少?(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(3)如果每张纸的厚度是0.1mm,求对折12次后纸的总厚度.【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层;对折2次得到4层即22层;对折3次得到8层即23层;…,那么对折5次时的层数是_____(层).(2)由上可知对折n次时的层数是多少?结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜测出对折次数n与2的指数之间的关系吗?提示：2n相等25=32(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得:对折12次的层数为212=_____(层).每张纸的厚度为0.1mm,那么对折12次后的厚度为:4096×0.1=______(mm)=______(cm).4096【互动探究】如果对折30次纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗?提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度为乘以230后结果约为107374m.【总结提升】利用有理数乘方解决实际问题1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算,当指数太大时,结果写为幂的形式.题组一:有理数的乘方运算1.(2021·玉林中考)计算:22=()【解析】选2=2×2=4.2.以下每对数中,不相等的一对是()A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3【解析】选C.(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,-24=-2×2×2×2=-16.3.(2021·自贡中考)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,那么第n次跳动后,该质点到原点O的距离()

【解析】选D.第一次跳完落地时，距原点距离为；第二次跳完落地时，距原点距离为；第三次跳完落地时，距原点距离为,故第n次跳完落地时，距原点距离为4.(2021·葫芦岛中考)计算23的结果是.【解析】23=2×2×2=8.答案：85.计算7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…归纳各计算结果中的个位数字规律,可得72014的个位数字为

.【解析】由7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,…,可得个位数字规律为:每4次一循环,又2014÷4=503…2,所以72014的个位数字为9.答案：96.计算：【解析】题组二:乘方在实际中的应用1.某种细菌在培养过程中,细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过2个小时,这种细菌由1个可分裂为(

)个 个 个 个【解析】选B.由题意,2个小时细菌可分裂4次,所以24=16(个).2．一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为()【解析】选C．第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下，第三次剪后剩下，…，第六次剪后剩下的绳子的长度为．3.看下面的故事:从前,有个聪明的乞丐,他要到了一块面包.他想,天天要饭太辛苦,如果第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,就永远不用再去要饭了!如果把整块面包看成整体“1〞,那么第十天他将吃到面包的.【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是,第三天吃到的面包是,…第十天吃到的面包是答案：4.你吃过“手拉面〞吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,…,如此往复下去,对折10次,会拉出根面条.【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根),第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条210=1024(根).答案：10245.你了解原子弹爆炸的威力吗?它是由铀原子核裂变产生的,首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核,同时释放出两个中子,两个中子各自又击中一个铀原子核,使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子,产生的四个中子再分别击中一个原子核,如此产生链式反响.在短时间内迅速扩张,释放出巨大的能量,这就是原子弹爆炸的根本过程,那么经过5次裂变会产生个原子核,经过50次裂变会产生______个原子核.【解析】经过1次裂变会产生2个原子核,经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25=32个原子核,经过50次裂变会产生250个原子核.答案：32

2506.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总量已到达每三年翻一番,到2021年甚至要到达每73天翻一番的空前速度!因此,根底教育的任务已不是“教会一切人一切知识〞,而是“让一切人会学习〞.如果2003年底人类知识总量为a,从2003年底到2021年底是每三年翻一番,从2021年底到2021年底是每一年翻一番,2021年是每73天翻一番,试求2021年底人类知识总量.【解析】从2003年底到2021年底是每三年翻一番,那么一共翻了两番;从2021年底到2021年底是每一年翻一番,一共翻了10番;2021年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每翻一次就乘以2,所以2021年底人类知识总量是217a.【想一想错在哪？】计算:-34.提示：底数判断错误!第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为十三亿七千万人，请用阿拉伯数字表示这个数.2.10科学计数法温故知新幂指数底数温故知新口答：1后面0的个数

23456结果的位数3456710n=10······00nn+1?=====10n=10······00n个0口答:把以下各数写成以10为底的幂的形式10的指数

23456原数的位数34567nn+11.把以下各数写成10的n次幂的形式.〔1〕10000〔2〕1000000〔3〕100000000〔4〕10000000002.把以下各数恢复原数.(1)103

(2)105

(3)107(4)1012探究活动一101001000100001001000000=1.4×

.=1.2×

.=5×

.=8.04705×

.=9.98×

.=2.5×

.10110210210310410614=1.4×120=1.2×998=9.98×5000=5×80470.5=8.04705×2500000=2.5×1、试仿照第一题完成下面的填空2.58.0470559.981.41.2观察上面的数字变形发现：探究活动一2、确定a与n的方法观察上面各数写成科学记数法后a与n的值〔1〕14〔2〕120〔3〕998〔4〕5000〔5〕〔6〕2500000小数点，首位后整数位，减去一确定a:确定n:a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,a=

,n=

,1223462.58.0470559.981.41.2仔细观察原数和a的关系，你发现，由原数如何写出a?仔细观察原数位数和n的关系，你发现，如何确定n?1.将数400000用科学记数法表示正确的选项是()A．4×105 B．40×105 C．0.4×106 D．4×106A2.用科学记数法表示以下各数:〔1〕太阳的半径大约是696000000米.〔2〕光的速度约为300000000米/秒.3.解决问题:用科学记数法表示（3）地球上陆地面积约为149000000千米2小试身手探究活动二你会把一个用科学记数法表示的数还原吗?

(1)7×102(4)4.103×102(2)6.27×106(3)2.1×104小组讨论：根据科学记数法的表示，你认为原数应该有几个整数位呢？于是发现：

小华同学通过调查，发现中国国家图书馆的每个书架上能够存放500本书，那么2700万本书需要多少个这样的书架？用科学记数法表示这个结果.中国国家图书馆藏书约2700万册居世界第五位.小华所在学校现有学生约为750人,假设每人借10本书,那么,中国国家图书馆可以供多少所这样的学校借阅?试用科学记数法表示结果.应用提高颗粒归仓畅所欲言：

谈谈本节课你的收获……1、地球半径约为6400000m，用科学记数法表示为.2、北京故宫的占地面积约为