2.3 分数混合运算（三）六年级上册数学分层作业设计（北师大版）

2.3分数混合运算（三）（练习）2.3分数混合运算（三）（练习）一、学习重难点1、学习重点：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。2、学习难点：分析应用题中的数量关系。二、知识梳理1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2021春·陕西西安·六年级统考期末）一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（

）页。A．120 B．90 C．75 D．602．（2023秋·广东深圳·六年级统考期末）如图，男生有多少人？正确的列式是（

）。A．140×（1－） B．140×（1＋）C．140÷（1－） D．140÷（1＋）3．（2022秋·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）某商场运进了一批“冰墩墩”玩偶，已经卖出了120个，比剩下的少，这批“冰墩墩”玩偶一共有（

）个。A．160 B．180 C．260 D．2804．（2022秋·山西运城·六年级统考期末）爸爸原来体重80kg，现在比原来轻，计算爸爸现在的体重是多少kg？正确的列式是（

）。A．80×（1＋） B．80÷（1－） C．80×（1－） D．80÷（1＋）5．（2022秋·陕西渭南·六年级统考期末）一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，需（

）天完成这项工程。A． B．8 C． D．二、填空题6．（2021春·陕西榆林·六年级统考期末）快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有()千克。7．（2023秋·陕西渭南·六年级校考期末）一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共()只。8．（2022秋·浙江杭州·六年级校考期中）看图写出数量关系式，算式或方程。数量关系式：()算式或方程：()9．（2022秋·重庆梁平·六年级统考期末）小刚、小强、小勇、小军四个伙伴称体重。小刚和小强两人共重78千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，小强体重是四人总体重的。小刚的体重是()千克。10．（2022秋·河南南阳·六年级统考期末）为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备()个笔记本。三、计算题11．（2021秋·广东揭阳·六年级统考期末）看图列综合式并计算。真题真题拓展培优练四、解答题12．（2023春·安徽阜阳·六年级校考期末）蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可记为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定的程度，就可以用手机申请在生态需要修复的地区种下一棵真树。某月，蚂蚁森林里种植沙柳和胡杨一共3900棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，沙柳和胡杨各种了多少棵？13．（2021秋·广东揭阳·六年级统考期末）西藏的布达拉宫规模宏大，东西长360米，比南北长，南北长多少米？（1）找出题中等量关系，画图表示出来。（2）列方程解答。14．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）“冬至”是二十四节气的第二十二个节气，表示寒冬到来，该日昼最短、夜最长。2021年12月21日是“冬至”日，这天的白天时间约占夜晚时间的，这天的白天和黑夜分别是多少小时？15．（2023秋·广东揭阳·六年级统考期末）学校买来32个足球，买来篮球的个数比足球的个数少，篮球的个数又比排球的个数多。学校买来多少个排球？参考答案1．B【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。【详解】（1－）×＝×＝24÷（1－－）＝24÷（－）＝24÷（－）＝24÷＝24×＝90（页）这本漫画书共有90页。故答案为：B【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。2．C【分析】从图中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），用女生人数除以（1－）即可求出男生有多少人。【详解】通过观察、分析，求男生有多少人，正确的列式是：140÷（1－）。故答案为：C【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。3．D【分析】依据“已经卖出了120个，比剩下的少”，把剩下的“冰墩墩”个数看作单位“1”，则卖出的是剩下（1－），根据分数除法的意义，用120个除以所对应的分率可以求出剩下的个数，再用剩下的个数加上已经卖出的个数即可求出总个数。【详解】这批“冰墩墩”玩偶一共有：120÷（1－）＋120＝120÷＋120＝120×＋120＝160＋120＝280（个）故答案为：D【点睛】本题考查用分数混合运算解决问题，要结合题意认真分析等量关系。此类题也可以用方程解答。4．C【分析】把现在的体积看作单位“1”，则现在的体重相当于原来的（1－），根据分数乘法的意义，用原来的体重乘（1－）就是现在的体重。【详解】80×（1－）＝80×＝70（kg）爸爸现在的体重是70kg。故答案为：C【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出现在的体重是原来的几分之几，根据一个数乘分数的意义解答。5．D【分析】根据题意可知，一项工程是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队和乙队的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。【详解】1÷12＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷＝（天）所以如果甲、乙两队合作，需天完成这项工程。故答案为：D【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。6．840【分析】把水果的总千克数看作单位“1”，已知第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，则第二天卖出这批水果的（1－－），根据分数除法的意义，用105÷（1－－）即可求出水果的总千克数。【详解】105÷（1－－）＝105÷＝105×8＝840（千克）这批水果一共有840千克。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。7．200【分析】设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只；白兔只数占总数的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；养的黑兔比白兔少40只，即白兔的只数－黑兔的只数＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答。【详解】解：设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只。x－（1－）x＝40x－x＝40x＝40x＝40÷x＝40×5x＝200一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共200只。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与黑兔只数之间与总只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．总重量×（1－）＝240【分析】由题意可知，把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份为240kg，求一共有多少kg，根据等量关系：总重量×（1－）＝240，据此列式解答即可。【详解】解：设总重量有xkg。数量关系式：总重量×（1－）＝240x＝240x×3＝240×3x＝720则总重量为720kg。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。9．44【分析】假设小刚的体重是x千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，再加上小刚的体重，即四人的总体重是（x＋126）千克，小强体重是四人总体重的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以小强的体重是（x＋126）×千克，再加上小刚的体重，等于78千克，据此列出方程，解方程即可求出小刚的体重。【详解】解：设小刚的体重是x千克，（x＋126）×＋x＝78x×＋126×＋x＝78x×（＋1）＋25.2＝78x＝78－25.2x＝52.8x＝52.8÷x＝52.8×x＝44所以小刚的体重是44千克。【点睛】此题通过分数乘法的意义，把小刚的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。10．63【分析】根据题意，设张老师一共准备个笔记本，则期中考试后发的笔记本为（－12）个，期终考试后发了[－（－12）]×75%个；等量关系：笔记本的总个数－期中考试后发的笔记本个数－期终考试后发的笔记本个数＝剩下笔记本的个数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设张老师一共准备个笔记本。－（－12）－[－（－12）]×75%＝12－＋12－[－＋12]×＝12＋12－[＋12]×＝12＋12－－9＝12＋3＝12＋3－3＝12－3＝9÷＝9÷＝9×7＝63张老师一共准备63个笔记本。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。11．75朵【分析】从“比月季多”，可看出单位“1”是月季花的数量，单位“1”未知，用除法，单位“1”＝对应量÷对应分率，125朵为百合的数量，百合所占分率为（1＋），所以用125除以（1＋）即可。【详解】由分析可知：125÷（1＋）＝125÷＝75（朵）12．沙柳：1500棵；胡杨：2400棵【分析】设胡杨种了x棵，沙柳的棵数是胡杨的，沙柳种了x棵，沙柳和胡杨一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡杨的棵数，进而求出沙柳的棵数，据此解答。【详解】解：设胡杨种了x棵，则沙柳种了x棵。x＋x＝3900x＝3900x＝3900÷x＝3900×x＝2400沙柳：3900－2400＝1500（棵）答：沙柳种了1500棵，胡杨种了2400棵。【点睛】本题考查方程的实际应用。利用沙柳和胡杨种的棵数和总棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。13．（1）见详解；（2）长270米【分析】设南北长x米，根据等量关系：南北长×（1＋）＝东西长，列方程解答即可。【详解】（1）南北长×（1＋）＝东西长，如图：（2）解：设南北长x米（1＋）x＝360x＝360x÷＝360÷x＝360÷x＝360×x＝270答：南北长270米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。14．白天：10小时；夜晚：14小时【分析】可以设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时，由于白天＋夜晚＝24，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设夜晚时间为x小时，则白天时间是：x小时。x＋x＝24x＝24x＝24÷x＝24×x＝1424－14＝10（小时）答：夜晚时间是14小时，白天时间是10小时。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要