南昌大学附中版高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元训练

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于()A．－7 B．－1 C．－ D．－【答案】D2．下面是关于复数的四个命题：的虚部为的共轭复数为在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为()A． B． C． D．[【答案】C3．已知复数在复平面上对应的点位()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C5．在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B6．已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是()A．0或1 B． C．0 D．1【答案】C7．满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线 B．两条直线C．圆D．椭圆【答案】C8．如果复数的模为4，则实数的值为()A．2 B． C． D．【答案】C9．复数复平面内的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D10．()A． B． C． D．【答案】B11．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限【答案】B12．i是虚数单位，复数=()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=.【答案】14．若是纯虚数，则=【答案】15．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第____________象限．【答案】二16．在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.(1）求，，，的值；(2）计算：.【答案】（1），；，.(2）.18．已知复数z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．当eq\f(π,2)<θ<π时，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴辐角主值为eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．19．已知，其中，且为纯虚数．(1）求的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值．【答案】（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2）由的轨迹可知，，，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：．20．已知复数满足:求的值.【答案】设，而即则21．已知复数，且为纯虚数．(1）求复数；(2）若，求复数的模．【答案】（1）是纯虚数，且，(2）22