2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 5.3 一元一次方程的应用课时1

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的应用5.3.1几何图形中的等量关系七上数学BSD1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.学习目标课堂导入问题

下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？你发现了一个等量关系没有？变胖了，变矮了.高度和底面半径发生了改变.前后体积、重量不变.新知探究知识点1 等积变形

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.新知探究知识点1 等积变形

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(2)设新包装的高度为xcm，借助表格梳理问题中的信息.新知探究知识点1 等积变形

12x

新知探究知识点1 等积变形

(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程:.解这个方程，得x=

.因此，易拉罐的高度变为

cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.14.5214.52

归纳：

知识点1 等积变形

形状变了，体积没变．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.

等积变形注意：

等积变形中，类似的问题还有相同体积的水注入不同形状的容器中.容器的形状不同，但水的体积没有改变.新知探究新知探究知识点2 等长变形

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为10×=5(m).新知探究知识点2 等长变形

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？解：(1)设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.xm(x+1.4)m新知探究知识点2 等长变形

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？解：(2)设此时长方形的宽为xm，

则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m新知探究知识点2 等长变形

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09–5.76=0.33(m2).2.1

m2.9m此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？新知探究知识点2 等长变形

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？解：(3)设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，面积为

2.5×2.5=6.25(m2)，xmxm例1比(2)中长方形的面积增大6.25–6.09=0.16(m2).知识点2 等长变形

长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为

）时，面积最大.

2.1

2.9

2.5

2.55.76

m26.09

m26.25

m2长=宽正方形1.8

3.2新知探究知识点2 等长变形

线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.

等长变形新知探究知识点2 等长变形

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审——通过审题找出等量关系.6.答——写出答案（包括单位）.5.检——检验所得的解是否符合题意.4.解——求出方程的解.3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设未知数，并用未知数表示其他未知量.新知探究随堂练习1.一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？答：这一支牙膏能用25次．解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×

×10×36＝π×

×10x.解这个方程，得x＝25.分析：等量关系是变形前后体积相等.随堂练习2.如图，把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少厘米？(水不会溢出，结果保留两位小数)分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.

随堂练习3.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，若该长方形的长比宽多2米，则该长方形的长、宽分别为多少米?解:设该长方形的宽为x米，则它的长为(x+2)米.根据题意，得2(x+x+2)=10.解这个方程，得x=1.5，所以x+2=1.5+2=3.5.因此该长方形的长为3.5米，宽为1.5米.等量关系:铁丝围成的长方形的周长=铁丝的长随堂练习4.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm).小颖将梯形两腰和下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘