2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 5.2.4 用去分母法解一元一次方程

2一元一次方程的解法第4课时用去分母法解一元一次方程1．经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力。2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法，培养学生自主探究的意识，让学生在解题中体会到成功的喜悦。3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题列出含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力。重点难点故事导入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有

在学习数学，

在学习音乐，

沉默无言，此外，还有三名妇女。”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？（设毕达哥拉斯有x名学生。

x+x+x+3=x）你会解这个方程吗？视频导入问题导入18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一......结果每个儿子得到的遗产一样多。请问这位老人共有几个儿子？1．请同学们阅读教材144页，思考并回答下列问题：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么？去分母找出各分母的最小公倍数等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式2．把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)不对，方程右边常数项漏乘了。(2)不对。分数线还代表括号，在去分母时，应该将分子用括号括上(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)。去括号，得3x－3＝－2x－6。移项，得3x＋2x＝－6＋3。合并同类项，得5x＝－3。方程两边同除以5，得x＝(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)。去括号，得2x－2－12x＝18－6＋3x。移项，得2x－12x－3x＝18－6＋2。合并同类项，得－13x＝14。方程两边同除以－13，得x＝(3)去括号，得x－24＝7。移项，得x＝7＋24。合并同类项，得x＝312．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。步骤不是一成不变的，根据方程的特点灵活运用3．去分母时应该注意什么问题？(1)方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”。(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1：去分母解一元一次方程(重难点)1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的基本性质，将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数)，约去分母的过程叫作方程中的去分母。2．去分母的步骤：找出各分母的最小公倍数；方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母。注：1．如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2．去分母时不要漏乘不含分母的项；3．去分母≠分数的基本性质，去分母与方程的每一项都有关系，分数的基本性质只对方程中的某项变形，与其他项无关。知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)【题型一】去分母解一元一次方程2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)解：(1)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)。去括号，得2x－2－x－2＝12－3x。移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2。合并同类项，得4x＝16。系数化为1，得x＝4。(2)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10。去括号，得5x－15－8x－2＝10。移项，得5x－8x＝10＋15＋2。合并同类项，得－3x＝27。系数化为1，得x＝－9。例3：课外活动时，一些学生分组参加活动。原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【题型二】去分母解一元一次方程的应用去分母，得4x－3x＝48。合并同类项，得x＝48。答：这些学生共有48人。在去分母时，方程右边的－2没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并求出方程正确的解。解：小明的错误解法：2(2x－1)＝x＋a－2，4x－2＝x＋a－2，3x＝a，x＝

这时求得方程的解为x＝2，所以a＝3x＝6。所以原方程为1．去分母的依