人教版五升六数学暑假升级训练第2讲分数乘分数(学生版+解析)

编者的话：同学你好，这份讲义包含：①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！1.结合生活经验和操作，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确地进行分数乘分数的计算。掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算。2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，掌握分数乘法计算过程中的约分方法。难点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘法的简便算法。复习导入知识点1：分数乘分数的意义种土豆的面积是多少公顷?知识点2：分数乘分数的计算方法研究计算方法：平均分成2份，其中的1份是公顷（2）种玉米的面积是多少公顷？将1公顷平均分成（2×5）份。规范解答：讨论：分数乘分数怎样计算？分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。【随堂演练01】（2023五下·期末）若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是（）。A．1 B．假分数 C．0 D．真分数【随堂演练02】（2023五下·惠济期中）横线上填上“＞”“＜”或“＝”。0.666×+1××1【随堂演练03】（2023五下·惠济期中）画一画，涂一涂，算一算。（1）×＝（）（2）4×＝（）【随堂演练04】（2023五下·惠阳期中）直接写得数6×=2-=【随堂演练05】（2023五下·惠阳期中）列式计算（1）一个正方体，底面积是25cm2，求它的体积。（2）t的是多少？一、选择题1．（2023六上·盱眙期末）根据如图写出的算式，正确的是（）A．1× B．× C．× D．×2．（2023六上·富县期末）如图斜纹状部分用算式表示是（）。A． B． C．3．（2022六上·雨花台期中）甲的与乙的相等，则甲（）乙。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较4．（2022六上·岑溪期中）两个真分数的积一定是（）。A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．无法确定二、判断题5．（2023六上·金湖期末）。（）6．一个数（0除外）与分数相乘，积一定小于这个数。（）7．（2022六上·恩平期中）真分数乘假分数，积一定大于这个真分数。（）三、填空题8．（2023六上·江陵期末）如左图所示，要求“斜线部分共占整张纸的几分之几？可以用式子来解决。”9．（2022六上·香洲期中）m3=dm3；m的是m。10．（2022六上·仪陇月考）表示的意义是，结果是。11．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。四、计算题12．（2022六上·贵阳月考）直接写出得数×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=13．计算下面各题。（1）（2）（3）五、解答题14．（2023六上·渝中期末）（1）“”，先画一画，再算出结果。=编一道用“”解决的问题。15．（2020六上·亭湖期末）拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷?（先在图中画一画，再列式计算。）算式：16．（2020六上·侯马期末）先计算，并在图中涂色表示×。×=17．（2023六上·李沧期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？18．一个西瓜，小明吃了，小红吃的是小明的。小红吃了这个西瓜的几分之几？19．一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？（2022六上·丰县期中）小丽家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？一、选择题1．（2023五下·期末）若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是（）。A．1 B．假分数 C．0 D．真分数2．（2023六下·乌鲁木齐期中）甲数的等于乙数的，甲数和乙数比较（）。A．甲数大 B．乙数大 C．无法比较大小3．（2023五下·龙岗期中）下面算式中，得数最大的是（）。A． B． C． D．4．（2021六下·大洼月考）两个真分数的积一定还是（）。A．真分数 B．假分数 C．不确定二、判断题5．（2023五下·化州期中）超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出的粽子数量是这批粽子总数的。（）6．（2023六上·金湖期末）。（）7．（2022六上·灵宝期中）如下图的方格图能表示“×”的意义。（）8．（2022六上·恩平期中）真分数乘假分数，积一定大于这个真分数。（）三、填空题9．（2023五下·蕉岭期中）在横线上填上>、<或=×49××910．（2023五下·萧县期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。17×17×100.30.5311．（2023五下·临西期中）一根绳子长米，用去了。还剩这根绳子的，还剩米。12．在横线上填上“>”、“<”或“=”。四、计算题13．（2023五下·惠阳期中）直接写得数6×=2-=14．（2023五下·惠阳期中）列式计算（1）一个正方体，底面积是25cm2，求它的体积。（2）t的是多少？五、解答题15．（2023五下·顺德期中）淘气周末去姥姥家，坐公交车行了全程的一半后，剩下路程的骑自行车，余下路程步行。他骑自行车的路程占全程的几分之几？步行的路程占全程的几分之几？16．（2023五下·期中）为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？17．（2023六上·通州期末）学习了分数乘法后，小明通过计算下面三道题发现：整数乘法、小数乘法、分数乘法有很多相同之处。你同意小明的观点吗？先计算下面三道题，再用自己喜欢的方式说明你的理由（可以画一画，也可以写一写）。20×3=0.2×3=18．（2023六上·李沧期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？19．（2022五下·惠城月考）源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。（1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？（2）运来的萝卜有多少吨？20．小明打完篮球后去喝果汁，第一次喝去了一杯果汁的，第二次喝去了剩下果汁的，小明第二次喝去了这杯果汁的几分之几？（先在图中用阴影表示小明第二次喝去的果汁，再计算）

编者的话：同学你好，这份讲义包含：①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！希望你过个愉快的暑假！1.在解决问题的过程中，让学生掌握分数乘小数的计算方法。2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，掌握分数乘法计算过程中的约分方法。难点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘法的简便算法。复习导入知识点1：分数乘分数的意义（1）种土豆的面积是多少公顷?知识点2：分数乘分数的计算方法研究计算方法：平均分成2份，其中的1份是公顷（2）种玉米的面积是多少公顷？将1公顷平均分成（2×5）份。规范解答：讨论：分数乘分数怎样计算？分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。【随堂演练01】（2023五下·期末）若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是（）。A．1 B．假分数 C．0 D．真分数【答案】D【规范解答】解：若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是真分数。

故答案为：D。【易错点拨】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数。【随堂演练02】（2023五下·惠济期中）横线上填上“＞”“＜”或“＝”。0.666×+1××1【答案】＞；＜；＞；＞【规范解答】解：=0.6666……，所以＞0.666；＜1，所以×＜；+=，所以+＞1；×=1，所以×＞×1。

故答案为：＞；＜；＞；＞。【易错点拨】第一题：把分数化成小数后再比较大小；

第二题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；

第三题：计算出两个分数的和后再比较大小；

第四题：计算出积后再比较大小即可。【随堂演练03】（2023五下·惠济期中）画一画，涂一涂，算一算。（1）×＝（）（2）4×＝（）【答案】（1）解：×＝

（2）解：4×＝1

【易错点拨】（1）把长方形平均分成4份，给其中的1份涂浅色表示；给涂浅色部分平均分成3份，把其中的2份涂重色；涂重色部分占长方形的分率就是这个算式的积；

（2）把每个圆都平均分成4份，都给其中的1份涂色表示，4个涂色就是4个。【随堂演练04】（2023五下·惠阳期中）直接写得数6×=2-=【答案】6×=42-=【易错点拨】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。【随堂演练05】（2023五下·惠阳期中）列式计算（1）一个正方体，底面积是25cm2，求它的体积。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因为25=5×5，所以这个正方体的棱长是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方体的体积是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t。【易错点拨】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（2）求一个数的几分之几是多少用乘法。一、选择题1．（2023六上·盱眙期末）根据如图写出的算式，正确的是（）A．1× B．× C．× D．×【答案】D【规范解答】解：正确的是：×。

故答案为：D。【思路点拨】阴影部分表示：把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，然后把平均分成4份，取其中的3份。2．（2023六上·富县期末）如图斜纹状部分用算式表示是（）。A． B． C．【答案】B【规范解答】解：斜纹状部分用算式表示是×。

故答案为：B。

【思路点拨】×表示长方形先被平均分成2份，把其中的一份涂色；涂色部分又被平均分成3份，其中的一份用斜线表示。3．（2022六上·雨花台期中）甲的与乙的相等，则甲（）乙。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较【答案】B【规范解答】解：甲×=乙×，因为＞，所以甲＜乙。

故答案为：B。【思路点拨】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。4．（2022六上·岑溪期中）两个真分数的积一定是（）。A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．无法确定【答案】A【规范解答】解：两个真分数的积一定是真分数。

故答案为：A。【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；真分数小于1，所以两个真分数的积一定是真分数。二、判断题5．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：×==，原题错误。

故答案为：错误。【思路点拨】分数乘分数，分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。6．一个数（0除外）与分数相乘，积一定小于这个数。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：一个数（0除外）与分数相乘，积不一定小于这个数，即原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】一个数（0除外）与真分数相乘，积小于这个数；一个数（0除外）与假分数相乘，积等于或大于这个数，据此进行判断。7．（2022六上·恩平期中）真分数乘假分数，积一定大于这个真分数。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：如：×=，积等于这个真分数；

×=，积大于这个真分数。

故答案为：错误。【思路点拨】当假分数等于1时，真分数乘假分数，积等于这个真分数；当假分数大于1时，积大于这个真分数。三、填空题8．（2023六上·江陵期末）如左图所示，要求“斜线部分共占整张纸的几分之几？可以用式子来解决。”【答案】×【规范解答】解：×。

故答案为：×。【思路点拨】斜线部分表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份。9．（2022六上·香洲期中）m3=dm3；m的是m。【答案】375；【规范解答】解：×1000=375（立方分米），所以立方米=375立方分米；

×=（米）。

故答案为：375；。

【思路点拨】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。10．（2022六上·仪陇月考）表示的意义是，结果是。【答案】求的是多少；【规范解答】解：×=，表示求的是多少。

故答案为：求的是多少；。【思路点拨】分数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。11．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。【答案】【规范解答】解：×=。

故答案为：。

【思路点拨】长方形的面积=长×宽，把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。四、计算题12．（2022六上·贵阳月考）直接写出得数×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【答案】×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【思路点拨】计算分数乘法时用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘。13．计算下面各题。（1）（2）（3）【答案】（1）解：××

=×

=（2）解：××

=×

=（3）解：××

=×（×）

=×

=【思路点拨】分数连乘的计算方法：按从左往右的顺序依次计算即可。

（3）可以根据乘法结合律得到×（×），再进行计算即可。五、解答题14．（2023六上·渝中期末）（1）“”，先画一画，再算出结果。=（2）编一道用“”解决的问题。【答案】（1）解：

=（2）解：一条绳子长米，用去了，用去了多少米？【思路点拨】（1）把长方形平均分成5份，把其中的2份涂浅色；把涂浅色部分平均分成3份，把其中的1份涂重色。涂重色部分占总面积的分率就是这个算式的积；

（2）分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义编应用题即可。15．（2020六上·亭湖期末）拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷?（先在图中画一画，再列式计算。）算式：【答案】解：×=（公顷）

答：小时耕地公顷。【思路点拨】小时耕地的面积=拖拉机平均每小时耕地的面积×耕地的时间。16．（2020六上·侯马期末）先计算，并在图中涂色表示×。×=【答案】×=，

。【思路点拨】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此计算再涂色表示，图中画斜线部分即为所求。17．（2023六上·李沧期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？【答案】解：×=（公顷）

答：小时耕地公顷。【思路点拨】小时耕地的面积=平均每小时耕地的面积×耕地的时间。18．一个西瓜，小明吃了，小红吃的是小明的。小红吃了这个西瓜的几分之几？【答案】解：×=答：小红吃了这个西瓜的。【思路点拨】小红吃了这个西瓜的几分之几=小明吃了西瓜的几分之几×小红吃的是小明的几分之几，代入数值计算即可。19．一盒牛奶L，小丽喝了这盒牛奶的，小丽喝了多少升牛奶？【答案】解：×=（升）答：小丽喝了升牛奶。【思路点拨】小丽喝牛奶的升数=一盒牛奶的升数×小丽喝了这盒牛奶的几分之几，代入数值计算即可。20．（2022六上·丰县期中）小丽家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？【答案】解：4×＝（升）×＝（克）答：一共喝了升，一瓶牛奶大约含钙克。【思路点拨】一共喝的体积=早上每人喝的体积×喝的人数；一瓶牛奶大约含钙的质量=每升牛奶大约含钙的质量×一瓶牛奶的容积。一、选择题1．（2023五下·期末）若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是（）。A．1 B．假分数 C．0 D．真分数【答案】D【规范解答】解：若两个数相乘的积小于任意一个乘数，则这两个乘数一定是真分数。

故答案为：D。【思路点拨】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数。2．（2023六下·乌鲁木齐期中）甲数的等于乙数的，甲数和乙数比较（）。A．甲数大 B．乙数大 C．无法比较大小【答案】A【规范解答】甲数×=乙数×，

因为=，=，＜，所以甲数＞乙数。

故答案为：A。【思路点拨】根据条件“甲数的等于乙数的”可得：甲数×=乙数×，如果两个乘法算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。3．（2023五下·龙岗期中）下面算式中，得数最大的是（）。A． B． C． D．【答案】A【规范解答】解：A项：因为＞1，所以×＞；

B项：因为＜1，所以×＜；

C项：1×=；

D项：因为＜1，所以×＜。

故答案为：A。【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。4．（2021六下·大洼月考）两个真分数的积一定还是（）。A．真分数 B．假分数 C．不确定【答案】A【规范解答】解：因为真分数小于1，一个非0的数乘小于1的数，积小于原来的数，所以两个真分数的积一定还是真分数。

故答案为：A。

【思路点拨】一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。二、判断题5．（2023五下·化州期中）超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出的粽子数量是这批粽子总数的。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出的粽子数量是这批粽子总数的×=。原题说法正确。

故答案为：正确。【思路点拨】把总数看作单位“1”，用第一天卖出的分率乘第二天卖出的是第一天的分率即可求出第二天卖出的是总数的几分之几。6．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：×==，原题错误。

故答案为：错误。【思路点拨】分数乘分数，分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。7．（2022六上·灵宝期中）如下图的方格图能表示“×”的意义。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：下图的方格图能表示“×”的意义。

故答案为：正确。【思路点拨】×表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成2份，取其中的1份。8．（2022六上·恩平期中）真分数乘假分数，积一定大于这个真分数。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：如：×=，积等于这个真分数；

×=，积大于这个真分数。

故答案为：错误。【思路点拨】当假分数等于1时，真分数乘假分数，积等于这个真分数；当假分数大于1时，积大于这个真分数。三、填空题9．（2023五下·蕉岭期中）在横线上填上>、<或=×49××9【答案】＞；=；＜；＞【规范解答】解：×4＞；9×=×9；×＜；×＞。

故答案为：＞；=；＜；＞。【思路点拨】一个非0数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大。10．（2023五下·萧县期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。17×17×100.30.53【答案】＜；＝；＞；＜【规范解答】解：因为＜1，所以17×＜17；

×=1，×10=1，所以×=×10；

=1÷3=，所以＞0.3；

=13÷25=0.52，所以＜0.53。

故答案为：＜；=；＞；＜。

【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；分数化成小数，用分数的分子除以分母，化成小数后再比较大小。11．（2023五下·临西期中）一根绳子长米，用去了。还剩这根绳子的，还剩米。【答案】；【规范解答】解：还剩这根绳子的1-=；

还剩：×=（米）。

故答案为：；。

【思路点拨】单位1-用去的分率=剩下的分率，绳子的长度×剩下的分率=剩下的长度。12．在横线上填上“>”、“<”或“=”。【答案】>；=；<；<【规范解答】解：××12=××4，因为4＞，所以××12＞××；

××=，××=，所以××=××；

因为＜，所以××＜××；

××=，××=，因为＜，所以××＜××。

故答案为：＞；=；＜；＜。

【思路点拨】第一个空，先将第一个算式改为××4，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；

第二个空，直接计算出两个算式的结果，再进行比较即可；

第三个空，将×看成一个整体，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；

第四个空，分别计算出两个算式的乘积，再进行比较即可。四、计算题13．（2023五下·惠阳期中）直接写得数6×=2-=【答案】6×=42-=【思路点拨】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。14．（2023五下·惠阳期中）列式计算（1）一个正方体，底面积是25cm2，求它的体积。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因为25=5×5，所以这个正方体的棱长是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方体的体积是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t。【思路点拨】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（2）求一个数的几分之几是多少用乘法。五、解答题15．（2023五下·顺德期中）淘气周末去姥姥家，坐公交车行了全程的一半后，剩下路程的骑自行车，余下路程步行。他骑自行车的路程占全程的几分之几？步行的路程占