2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.2.3 整式的加减

2整式的加减第3课时整式的加减1．通过题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理。2．通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值。重点难点1．合并同类项的法则是什么？旧知回顾合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变2．去括号的法则是什么？括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变情境导入问题做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？带领学生玩数字游戏。按照下面的步骤做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)写出这两个数的和。重复几次，看看谁能先发现这些和有什么共同规律？对于任意一个两位数都成立吗？为什么？如果将第(3)步改为相减呢？游戏导入小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？悬念式导入1．请同学们阅读教材91－92页，思考并回答下列问题：按照下面的步骤做一做：①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；③求这两个数的和。如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个三位数都成立两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？合并同类项及去括号运算，先去括号再合并同类项问题1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号和合并同类项的综合问题2：整式的加减运算的实质是什么？小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．整式加减运算的一般步骤：如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数。知识点1：整式的加减(重点)一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算。知识点2：整式化简求值的步骤(重难点)【题型一】整式的加减运算例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2－

5x－(

x－3)＋2x2。}{解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x＋其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。因为(x－2)2＋|y＋3|＝0，且(x－2)2≥0，|y＋3|≥0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以原式＝－2×22＋(－3)2＝－2×4＋9＝1。例3：如图，从边长为(a＋5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，求长方形的面积。【题型二】整式加减的应用解：由拼图可知，长方形的长为(a＋5)＋(a＋1)＝(2a＋6)cm，宽为(a＋5)－(a＋1)＝4cm，所以长方形的面积为(2a＋6)×4＝(8a＋24)cm2。例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B”时，他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋3x－2，求出A＋B的正确答案。解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝10x2＋x＋5＋x2＋3x－2＝11x2＋4x＋3。例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。(1)求2A－B；(2)若2A－B的值与x的取值无关，求y的值。【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展)解：(1)2A－B＝2(x2＋xy－2y)－(2x2－2xy＋x－1)＝2x2＋2xy－4y－2x2＋2xy－x＋1＝4xy－x－4y＋1。(2)2A－B＝4xy－x－4y＋1＝（4y－1）x－4y＋1，因为2A－B的值与x的取值