2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第三章 代数式 3.1列代数式表式数量关系（第3课时反比例关系）

第三章

代数式

3.1列代数式表示数量关系（反比例）课程导入

课程讲授习题解析课堂总结任务一

复习导入判断下面题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）一辆汽车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表。时间/时12345…路程/km60120180240300…＝速度（一定）路程时间行驶的路程和时间成正比例关系。行驶的路程和时间是两种相关联的量。判断下面题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（2）购买同样的水果，购买数量和总价如下表。购买数量和总价成正比例关系。数量/kg12345…总价/元2.557.51012.5…＝单价（一定）总价数量购买数量和总价是两种相关联的量。任务一

复习导入判断下面题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（3）李叔叔加工一种零件，加工时间和零件数量的关系如下表。加工时间和零件数量成正比例关系。＝工作效率（一定）零件数量加工时间加工时间/时12345…零件数量/个50100150200250…50÷1＝100÷2＝150÷3＝…＝250÷5＝50加工时间和零件数量是两种相关联的量。任务一

复习导入任务一

复习导入判断两种量是否成正比例关系的方法是什么？判断两种量是不是相关联的量看两种量的比值是否一定。把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任务二师生互动，合作探究任务二师生互动，合作探究把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是否随着容器的底面积的变化而变化？怎样变化的？（3）表中相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？这个乘积表示什么？一定吗？容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任务二师生互动，合作探究（1）表中有哪两种量？容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面积和水的高度任务二师生互动，合作探究（2）水的高度是否随着容器的底面积的变化而变化？怎样变化的？从左往右：从右往左：底面积变大高度变小底面积变小高度变大水的高度是随着容器的底面积的变化而变化的，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任务二师生互动，合作探究（3）表中相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？这个乘积表示什么？一定吗？30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的体积（一定）水的体积与容器的底面积、水的高度有什么关系呢？你能用式子表示出这个关系吗？任务二师生互动，合作探究30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的体积（一定）底面积×高＝水的体积（一定）（3）表中相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？这个乘积表示什么？一定吗？任务二师生互动，合作探究两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…结合例题说说，什么是成反比例的量？哪两种量成反比例关系？水的高度与容器的底面积是成反比例的量，水的高度与容器的底面积成反比例关系。任务二师生互动，合作探究如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能写出反比例关系的表达式吗？xy＝k（一定）（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。（3）如果汽车行驶的路程一定，速度与时间成反比例关系。

……成反比例关系的两种量有什么特点？你能举出生活中成反比例关系的例子吗？任务二师生互动，合作探究成反比例关系的两种量的特点：（1）两种量是相关联的量。（2）这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。任务三：尝试练习，巩固内化判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。分析（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成反比例关系。（3）和一定，不是乘积一定，种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。任务四：课堂小结，形成体系判断两种量是否成反比例关系的方法：判断两种量是不是相关联的量看两种量的乘积是否一定乘积一定，两种量成反比例关系乘积不一定，两种量不成反比例关系小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点。把表格补充完整。任务四：课堂小结，形成体系都有两种相关联的量；变化方向相同，一种量增大（减小）