新人教版（2024版）七年级上学期数学第一章质量高阶检测（附答案解析）

新人教版（2024版）七年级上学期数学第一章质量高阶检测姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分第Ⅰ卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．若|a|+a=0则a是（）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零2．已知a,b为有理数，且a>0,b<0,a<b，则a,b,−a,−bA．b<−a<a<−b B．−a<a<−b<bC．−a<b<a<−b D．−b<a<−a<b3．如果a表示有理数，那么下列说法中不正确的是（）A．a的相反数是−a B．+a和−a一定不相等C．−a不一定是负数 D．−+a和+4．如图，A，B，C，D四个点将数轴上−6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C表示的数为a，则点B所表示的数为()A．1+a B．1−a C．a−1 D．−a−16．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b<0，有以下结论：①b<0；②b−a>0；③|−a|>−b；④baA．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则ab=-1；④若aA．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④8．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．（）A．11 B．9 C．10 D．89．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、−a、−b用“<”连接，正确的是（）A．−b<a<−a<b B．a<−b<−a<bC．a<b<−a<−b D．−b<−a<a<b10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，后则显示x1①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2021，那么k的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.12．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式x−2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为x+1=x−−1，所以x+1的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．则代数式x+313．下列说法中：①一个有理数不是整数就是分数．②非负有理数不包括零．③有原点、正方向和单位长度的线段就是数轴．④倒数等于它本身的数只有两个．⑤只有负数的绝对值等于它的相反数．⑥符号相反的两个数互为相反数，其中错误的有（填序号）．14．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是−9和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且AB=1，则C点表示的数是．15．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．阅卷人三、解答题（共3题，共24分）得分16．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17，227，0.6，自然数集：{……}；正有理数集：{……}；负有理数集：{……}；非负数集：{……}；整数集：{……}；非负整数集：{……}；分数集：{……}；17．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为Aa，Bb，将a−b称为点A，B的对称指标，记为μA,B，即μA,B=（1）点A1，B−1，C−3①μA,B=__________，②若μC,D=1，则（2）点E−5，Mm，Nn在数轴上，m<n①当m=1时，μE,MN②当线段MN在数轴上运动时，直接写出μE,MN18．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示−2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合；（2）若表示1的点与表示−3的点重合，回答下列问题：①表示3的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？阅卷人四、综合题（共5题，共51分）得分19．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为。（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为。（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？20．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，例如；如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2.（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是；写出[N，（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？21．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回.到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：（1）指出点A所表示的有理数；（2）求t=0.5时，点P表示的有理数；（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数.22．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(−1，−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（），B→C（），C→(+1，−2)；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，−1)，(−2，+3)，(−1，−2)，请在图中标出P的位置；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A(3−a，b−4)，M→N(5−a，b−2)，则N→A应记为什么？23．我们知道，一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值。那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢？（1）如图所示，-3，-1，2，4在数轴上分别对应点A，B，C，D。则①点A与原点之间的距离为；②A，B两点之间的距离为；③B，C两点之间的距离为；④C，D两点之间的距离为。你的结论：如果两个数m，n在数轴上分别对应点M，N，那么M与N两点之间的距离表示为。（用含m，n的式子表示）（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知数轴上点P对应x，点Q对应3，且P与Q之间的距离是8，求x的值。

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，∴b＜0，故①正确；②∵a＞0，b＜0，∴b−a＜0，故②错误；③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，∴|−a|＜−b，故③错误；④ba<−1，故综上可得①④正确.故答案为：A.【分析】根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：互为相反数的两个数相加为0，①②正确；

当a=b=0时，a、b互为相反数，但ab无意义，③错误；

当ab=−1时，a=−b，故a、b互为相反数，④正确.

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵左边墨迹的范围是大于−6.3小于−1，右边墨迹的范围是大于0小于4.15，

∴墨迹盖住的整数为：−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，

综上所述，墨迹盖住的整数共9个.故答案为：B.【分析】根据数轴的特征得到左边墨迹的范围是大于−6.3小于−1，右边墨迹的范围是大于0小于4.15，进而根据整数的定义，即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知：

-1<a<0<1<b

则0<-a<1，-b<-1

则−b<a<−a<b故答案为：A【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.10．【答案】B11．【答案】−4【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是−2，−3，−4，−5；右边盖住的整数是1，2，3，4；所以他们的和是−2−3−4−5+1+2+3+4=−4，故答案为：−4.【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是−2，−3，−4，−5；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.12．【答案】813．【答案】②③⑤⑥14．【答案】−1或−215．【答案】25【解析】【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，

∴当5≤x≤6时，原式值最小，

∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.

故答案为：25.

【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.16．【答案】解：自然数集：{+26，0…}；正有理数集：{+26，227负有理数集：{-8，-4.8，-17，一58非负数集：{+26，0，π，227整数集：{+26，0，-8，-17…}非负整数集：{+26，0…}分数集：{-4.8，27，0.6，-5【解析】【分析】根据自然数、正有理数、负有理数、非负数、整数、非负整数、分数的定义，分别判断填入相应的集合，即可得出答案.17．【答案】（1）①0，2；②±2或±4（2）①4；②μE,MN的最小值为0，此时m=1或−5．18．【答案】（1）−1（2）①−5；②−6，419．【答案】（1）30；﹣6；36（2）6或﹣42（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，此时t×1=4，所以t=4；②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)=t﹣4，所以t=7；③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)=t+4，所以t=11；所以t=4或t=7或t=11。【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；

（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=13AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.

（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③20．【答案】（1）G；-4或-16（2）解：第一情况：当P为[M，∵MP=2PN，MN=2−(−7)=9，∴PN=3，∴t=3第二种情况，当P为[N，∵2PM=PN，MN=2−(−7)=9，∴PN=6，∴t=6第三种情况，P为[N，∵PN=2PM=2MN，MN=2−(−7)=9，∴PN=18，∴t=18综上所述，t的值为：1.5或3或9.【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶EM=(−3)−(−7)=4，此时EM≠2EN，故点E不是[MFM=6.此时FM≠2FN，故点F不是[MGM=11−(−7)=18，此时GM=2GN，故点G是[M故答案为：G；设点H所表示的数是x，则HM=|x+7|，∵点H为[N，∴HN=2HM，∴|x−2|=2|x+7|，解得：x=−4或−16；故答案为：-4或-16；【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件；结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；

（2）P点恰好是M和N的美好点，分类讨论：第一情况：当P为[M，N]的美好点，点P在M，N之间；第二种情况，当P为[N，21．【答案】（1）因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，所以点A所表示的有理数是−2.（2）5×0.5−2=2.5−2=0.5所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.（3）①当小明去时在C点的左边时，(2−1)÷5=1÷5=0.2②当小明去时在C点的右边时，(2+1)÷5=3÷5=0.6③当小明返回在C点的右边时，(10−3)÷5=7÷5=1.4④当小明返回在C点的左边时，(10−1)÷5=9÷5=1.8答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8（4）①小明从A地到B地时，点P与点A的距离是5t千米.②(5−1)÷2=4÷2=2所以小明从B地到A地时，点P与点A的距离是：5−5(t−1)=10−5t(千米)所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米.（5）因为点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米，所以点P表示的有理数是5t−2或8−5t.【解析】【分析】（1）由题意可得AC=2km且C为坐标原点，据此可得店A表示的有理数；

（2）由题意可得：点P表示的数为5×0.5-2，计算即可；

（3）分小明去时在C点的左边；小明去时在C点的右边；小明返回在C点的右边；小明返回在C点的左边，4种情况进行解答；

（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时，②小明从B地到A地时，然后分类讨论，求出点P与点A之间的距离；

（5）利用点P与点A的距离减去2就可得到点P表示的有理数.22．【答案】（1）（+3，+4）；（+2，0）；D（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，−1)，(−2，