2025年高考数学一轮复习-课时作业4 并集、交集【含解析】

课时作业4并集、交集【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}2．(多选题)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是()A．{5} B．{1,5}C．{3} D．{1,3}3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．45．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}6．(多选题)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则下列元素中属于阴影部分表示的集合的是()A．－1 B．0C．1 D．37．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为()A．5 B．6C．7 D．88．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1}，若M与N相交，则a＝()A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于．10．已知a∈R，集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，则实数a的值为.三、解答题11．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．12．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．13．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}14．(多选题)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，记使A∪B＝A的实数m的集合为M，则下列选项中是M的子集的是()A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4}C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4}15．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，则a＝，b＝，c＝.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．课时作业4并集、交集【解析版】时间：45分钟一、选择题1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(A)A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}解析：因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.2．(多选题)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是(AB)A．{5} B．{1,5}C．{3} D．{1,3}解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有1个元素5，故选AB.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(D)A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(D)A．0 B．1C．2 D．4解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))解得a＝4.5．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(C)A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}解析：∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C.6．(多选题)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则下列元素中属于阴影部分表示的集合的是(CD)A．－1 B．0C．1 D．3解析：∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}，故选CD.7．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为(C)A．5 B．6C．7 D．8解析：∵M－N＝{1,2,3}，N－M＝{7,8,9,10}，∴M⊕N＝(M－N)∪(N－M)＝{1,2,3,7,8,9,10}．共有7个元素，故选C.8．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝{－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1}，若M与N相交，则a＝(D)A．4 B．3C．2 D．1解析：代入验证法比较简便．当a＝4时，M＝{－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)}，M⊆N，不合题意．当a＝3时，M＝{－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)}，M∩N＝∅，不合题意；当a＝2时，M＝{－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)}，M∩N＝∅，不合题意；当a＝1时，M＝{－1,1}，满足题意．故选D.二、填空题9．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于{(1,2)}．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))所以M∩P＝{(1,2)}．10．已知a∈R，集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，则实数a的值为5或－3.解析：∵9∈A∩B，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．综上可得a的值为5或－3.三、解答题11．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.12．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16.))解得a>eq\f(15,2).综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<6，或a>\f(15,2))))).13．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为(C)A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1,2}．14．(多选题)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，记使A∪B＝A的实数m的集合为M，则下列选项中是M的子集的是(ABCD)A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4}C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4}解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.①若B不为空集，则m＋1<2m－1，解得m>2.∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4.此时2<m≤4.②若B为空集，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意．综上，实数m的取值组成的集合为{m|m≤4}．故选ABCD.15．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，则a＝－1，b＝6，c＝9.解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B，将－3代入方程x2＋ax－12＝0得a＝－1，∴A＝{－3,4}，又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}．∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c，解得b＝6，c＝9，则a＝－1，b＝6，c＝9.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，若A∩B＝{2}，则x＝2是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0的实数根，可得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－3或a＝－1.验证：a＝－3时，B＝{2}，a＝－1时，B＝{－2,2}，均满足A∩B＝{2}．所以a的取值为－3或－1.(2)A＝{x|x