2025年高考数学一轮复习-考点突破练15-函数的图象与性质-专项训练【含解析】

考点突破练15函数的图象与性质一、单项选择题1.函数y=2x-3A.3B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.32,3∪(3,D.(3,+∞)2.设函数f(x)=log2(6-x),x<1,2x-1A.2 B.6 C.8 D.103.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2] B.[-1,3] C.[0,2] D.[1,3]4.已知函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|的图象大致为()5.已知函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),并且对任意x1,x2(x1≠x2)∈(-∞,2),都有f(x1)-f(A.f(0)<f(3)B.f(2)=f(-2)C.f(23)<f(-2)D.f(2-1)<f(2+1)6.已知函数f(x)=ex-x-1,x≤0,-f(-A.0,1e BC.(0,e) D.(e,+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=|x-2|f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(-1)=-1,则g(3)=()A.5 B.1 C.-1 D.-58.已知函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,-1)上单调递减,f(0)=0,则f(x)f(2x+1)<0的解集为()A.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(-2,0)C.-2D.-二、多项选择题9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x+4)=f(x)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的值可能为()A.-2 B.0 C.2 D.410.若函数f(x)同时具有性质:①对于任意的x,y∈R,f(x)+f(y)2≥fx+y2A.f(x)=|x|B.f(x)=ln(x+x2C.f(x)=2x+1D.f(x)=ln(|x|+1)11.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)xA.f(x)是偶函数B.f(2022)=1C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称D.f(-2)>f(-1)12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32-2x,g(2A.f(0)=0B.g-12C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)三、填空题13.已知函数f(x)=log4x,x>0,f14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.

①定义域为R;②值域为(-∞,1);③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有f(x115.已知函数f(x)=1x2+1-ln|x|,则使不等式f(2t+1)>f(t+3)成立的实数t的取值范围是16.若f(x)=lna+11-x+b是奇函数,则a=

参考答案与解析1.C解析要使函数y=2x-3+1x-3有意义,则2x-3≥0,x-3≠0,解得2.B解析因为f(x)=log2(6-x),x<1,2x-1,x≥1,所以f(-2)=log28=3,f(log3.B解析f(x)是奇函数,故f(-2)=-f(2)=-1.又f(x)是增函数,-1≤f(x-1)≤1,所以f(-2)≤f(x-1)≤f(2),则-2≤x-1≤2,解得-1≤x≤3.4.A解析由题意,函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,f(-x)=(4-x-4x)ln|-x|=-(4x-4-x)ln|x|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以排除C,D选项,当x→+∞时,f(x)>0,可排除B.5.C解析由函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又由对任意x1,x2∈(-∞,2),都有f(x可得函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,则在区间(2,+∞)上单调递增,由f(0)=f(4)>f(3),所以A不正确;由f(2)<f(-2),所以B不正确;由f(23)<f(6)=f(-2),所以C正确;由|2-1-2|>|2+1-2|,所以f(2-1)>f(2+1),所以D不正确.6.C解析因为f(0)=0,x>0时,f(x)=-f(-x),分析易得x<0时也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,x≤0时,f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1≤0,所以f(x)是减函数,所以奇函数f(x)在R上是减函数,又f(-1)=1e,所以f(1)=-f(-1)=-1不等式f(lnx)>-1e为f(lnx)>f(1),所以lnx<1,0<x<e所以x的取值范围是(0,e).7.B解析因为g(x)的图象关于直线x=2对称,则g(x+2)=|x|f(x+2)是偶函数,g(2-x)=|-x|f(2-x)=|x|f(2-x),且g(x+2)=|x|f(x+2),所以|x|f(2-x)=|x|f(2+x)对任意的x∈R恒成立,所以f(2-x)=f(2+x),因为f(-1)=-1且f(x)为奇函数,所以f(3)=f(2+1)=f(2-1)=-f(-1)=1,因此g(3)=|3-2|f(3)=f(1)=1.8.C解析因为函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减,所以在(-1,+∞)上单调递增.因为f(0)=0,所以f(-2)=f(0)=0.所以当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,f(x)>0;当x∈(-2,0)时,f(x)<0.由f(x)f(2x+1)<0,得x<-2或x9.BC解析由题设,f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2,则f(-2)=f(-2+4)=f(2)=-f(2),即f(2)=0.f(-1)=f(-1+4)=f(3)=-f(1)=-2,f(0)=f(0+4)=f(4)=0,所以f(1)=f(1)+f(2)=2,f(1)+f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,当n=4k或n=4k+3,k∈N*时,f(1)+f(2)+…+f(n)=0;当n=4k+1或n=4k+2,k∈N时,f(1)+f(2)+…+f(n)=2.10.AC解析对于B,易知,此函数定义域关于原点对称,f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln(x+x2+1)-1=-ln(x+x2+1)=-f(x),故f(x)=ln(x+x2+1)为奇函数,对于A,f(x)+f(y对于C,f(x)+f(y对于D,x=3,y=1时,f(x)+f(y)2=ln22<ln11.ACD解析对于选项A,由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,根据函数的图象变换,可得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,所以函数f(x)为偶函数,所以A正确;对于选项B,由函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.因为f(-2)=0,可得f(2)=0,则f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=0,所以B错误;又因为函数f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),所以f(x+2)=-f(x)=-f(-x),可得f(x+2)+f(-x)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,所以C正确;由对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有f(x可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增的,又因为函数为偶函数,故函数f(x)在区间(-2,0)上是单调递减的,故f(-2)>f(-1),所以D正确.12.BC解析∵f32-2x是偶函数,∴f32+2x=f32-2x,∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称,∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.∵f(x)的图象关于直线x=32对称∴g(x)的图象关于点32,∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;g-12=g32=0,∴构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos2π=π,故D错误.故选BC.13.12解析因为f(x)=log4x,x>0,f(x+3),x≤0,则f(-14.1-12x(答案不唯一)解析f(x)=1-12x,定义域为R;12x>0,f(x)=1-12此函数是增函数,满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有f(x115.-43,-12∪-12,2解析函数f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=1(-x)2+1-ln|-x|=1x2+1-ln|x|=f(x),故函数f(x因为函数y=1x2+1,y