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例题讲解随堂演练情景导入第1章

直角三角形1.2第3课时勾股定理的逆定理

知识回顾课堂小结讲授新课知识回顾1.勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2＋b2＝c22.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5思考

：

以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的角便是直角.你知道为什么吗？情景导入活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边（1）3cm、4cm、5cm；（2）9cm、12cm、15cm；（3）5cm、12cm、13cm.问题:（1）这三组数都满足吗?（2）分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形，试计算斜边.讲授新课猜想:如果三角形的三边长是a、b、c，满足

，那么这个三角形是

.（3）通过以上实验，你能得到什么启发?直角三角形下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．ACaBbc证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.则在△ABC和△A′B′C′中，ACaBbc

如果三角形的边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形。知识归纳直角三角形的判定定理（勾股定理的逆定理）

abc勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理：勾股定理的逆定理：由直角三角形定三边关系由三边关系定直角三角形

例1

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6，

b=8，c=10;分析

根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.(2)a=12，b=15，c=20.例题讲解

解:(1)∵62+82=100,102=100，∴62+82=102,∴这个三角形是直角三角形.(2)∵122+152=369,202=400,122+152≠202,∴这个三角形不是直角三角形.

像6，8，10这样，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．【归纳总结】用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤解：在△ABD中,AB=10,BD=6,AD=8,∵62+82=102即AD2+BD2=AB2∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB=90°∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2∴DC=例2

如图1-21，在△ABC中已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.B90°随堂演练勾股定理的逆定理内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.

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