第04讲实数的运算（5类题型）（原卷版）

第04讲实数的运算（5类题型）课程标准学习目标1.掌握实数的混合运算；2.掌握实数运算的实际应用；1.掌握实数的混合运算；2.掌握新定义下的实数的运算；3、实数运算的实际应用；知识点01：实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。知识点02：近似数1.取一个数的近似数有多种方法,四舍五入是最常用的一种方法例如:圆周率π﹍若精确到个位(或精确到1),则π≈3若精确到十分位(或精确到0.1),则π≈若精确到百分位(或精确到0.1),则π≈若精确到千分位(或精确到0.1),则π≈π若精确到十分位,则π≈也可以说成:π保留2个有效数字:3、12.有效数字定义:对一个近似数，从左面第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：有3个有效数字,分别是3、1、4；有5个有效数字,分别是1、0、3、2、0.【即学即练1】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【即学即练2】2．（2023春·浙江·九年级周测）下列各式中，化简结果正确的是（

）A． B． C． D．题型01实数的混合运算1．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）计算下列各题：(1)(2)2．（2023春·福建福州·七年级统考期末）计算：3．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算：(1)；(2)．题型02程序设计与实数计算1．（2023春·河南濮阳·八年级校考阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，则输出的y值为（

）A．0 B． C． D．以上都不对2．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的数值为．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图为一个数值转换器．(1)当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的y值为；(2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值；(3)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？题型03新定义下的实数运算1．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（

）A．160 B．164 C．168 D．1772．（2023秋·全国·八年级专题练习）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么．3．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：(1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由(2)请你设计并写出一对共轭实数与；(3)小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差．题型04实数运算的实际应用1．（2023·浙江·七年级假期作业）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.(1)A，B两正方形的边长各是多少？(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）.题型05与实数运算相关的规律题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351 B．350 C．325 D．3002．（2023·浙江·七年级假期作业）观察等式：，，，按上述规律，若，则．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：，，；，，…，．整数部分为2：，，…；，，…．整数部分为3：，，…；，，…．(1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？A夯实基础1．（2023春·广东广州·七年级统考期末）计算：（

）A．2 B． C． D．32．（2023春·河北承德·七年级统考期末）下列算式的计算结果不为0的是（）A． B．C． D．3．（2023秋·八年级课时练习）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于（）A． B．8 C．2 D．4．（2023春·河南濮阳·七年级统考期末）下列运算错误的是（）A． B．C． D．5．（2023春·湖北襄阳·九年级校联考阶段练习）＝．6．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）计算：．7．（2023春·江苏南通·七年级校考阶段练习）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为．8．（2023·福建·模拟预测）计算的结果是_______．9．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）计算：(1)(2)10．（2023春·河南许昌·七年级校考期中）计算：(1)(2)B能力提升1．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的值为（

）A．5 B． C．1 D．3．（2023春·江苏·七年级统考期中）若【x】表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如【】，【】，，则【】的值是（）A． B． C． D．4．（2023秋·全国·八年级专题练习）化简的结果是（

）A． B． C． D．25．（2023秋·江苏·八年级专题练习）计算：．6．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）计算：．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如．则的结果为．8．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，例如：．那么9．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：、10．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）计算下列各题：(1)(2)C综合素养1．（2023春·贵州黔西·七年级校考期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（

）A． B．3 C．9 D．2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，四边形是长方形，正方形，正方形的面积分别是4，2，则图中阴影部分的面积是（

）．A． B． C． D．23．（2023秋·全国·八年级专题练习）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023秋·全国·八年级专题练习）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）计算：．6．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第101个数是．7．（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则．8．（2023春·浙江·八年级阶段练习）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛