数学专项训练（重大 第二版）参考答案

数学专项训练(第二版)

参考答案

“选择题专项复习”

专项复习一：集合

【牛刀小试1](1)C(2)B(3)C

【牛刀小试2】(1)C(2)D

【牛刀小试3】(1)D(2)C

【牛刀小试4】(1)A(2)D

【牛刀小试5】(1)B

【牛刀小试6】D

【挑战过关】LC2.A3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.D10.D

专项复习二：逻辑用语

【牛刀小试(2)D.

【挑战过关】LA2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.B10.A

专项复习三：不等式(组)

【牛刀小试1】(1)B(2)A

【牛刀小试2】(1)A(2)D

【牛刀小试3】(1)A(2)B(3)D

【牛刀小试4】(1)C(2)B(3)A

【牛刀小试5】(1)C(2)A

【挑战过关】LD2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.D10.D

专项复习四：函数

(一)

【牛刀小试1】(1)B(2)C(3)D

元+2w0%w—2

【牛刀小试2】(1)A【解析】由题意得/_八，解得。，即

[4x+12>0[x>-3

{x\x>—3且%w-2}.

(2)D【解析】由题意得(g)*—420,即(；尸之(?-2解得2.

【牛刀小试3】(DC(2)B

【牛刀小试4】(1)D(2)B

【挑战过关1】1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.C10.C11.D

(二)

1

【牛刀小试5】(1)A(2)①D；②D；③D；@A；⑤A；@B；⑦B；⑧D；⑨A；⑩B.

【牛刀小试6】(1)①B；②B；③A；@A(2)A

【牛刀小试7】(1)A(2)A(3)D

【挑战过关2】LC2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.A10.D11.B

(三)

【牛刀小试8】(1)A(2)C

【牛刀小试9】(1)A(2)C(3)A

【牛刀小试10](1)B(2)C

【牛刀小试11】(1)B(2)A

【牛刀小试12](1)B(2)B

【挑战过关311.C2.D3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.D10.A.

专项复习五：三角函数

(-)

【牛刀小试1】(DB(2)B(3)A

【牛刀小试2】(DA(2)B

【牛刀小试3】⑴B(2)A

【牛刀小试4】⑴B(2)D

【牛刀小试5】A

【牛刀小试6】(1)A(2)D

【挑战过关1】1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.C

(二)

【牛刀小试7】⑴B(2)A

【牛刀小试8】(1)D(2)B

【牛刀小试9】(1)D(2)A

【挑战过关21l.B2.D3.C4.B5.A6.B7.C

4/-------：—3

8.D【解析】因为sina=1，戊是第二象限的角，所以cosa=—Jl—sirTa=—1

所以cos0----)=cos。cos——Fsin。sin—=——x—+—x--=------------

333525210

3/-------；—4

9.D【解析】因为cosa=《，a是第四象限的角，所以sina=—Jl—cosa=—y

贝(Jtana-——

2

liz兀、tana-1

所以tan(df)二--------

41+tana

10.C【解析】因为(sino—cosa)2=l—2sinacoso=l—sin2a=—,则

sin…。sa=±Jl=±^

V33

又因为。€(-7，—)，所以siniz>cosc,故sina-costz=——.

423

(三)

TT3乃

【牛刀小试10】(1)C(2)C【解析】因为当xe［0,,］或％6［万,2"］时，随着彳的

JT3

增大sinx也在增大，而l—sinx反而减小，所以区间为减区间；当xe［—,一乃］时，随着x

22

的增大sinx在减小，而1—sinx反而增大，所以区间为增区间.

【牛刀小试11】D【解析】因为当xe［O,»］时，随着x的增大cosx反而减小，M2-cosx

反而增大，所以区间为增区间；当xe［肛2»］时，随着x的增大cosx也增大，而2—cosx

反而减小，所以区间为减区间.

【牛刀小试121D

27rTC

【牛刀小试131B【解析】/(%)=(：0023%一5抽23%=(?056%，最小正周期丁=——=一.

63

【牛刀小试141C

【牛刀小试151D

【挑战过关3】l.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.D9.C

10.A【解析】=V3sin(2x-—)+cos(2x--)=2sin2x,而y=2sin(2x+工)应

666

IT

该由y=2sin2x向左平称一而得，故选A.

【牛刀小试16］(1)B【解析】由SA=LocsinB得工x6x8sinB=12j^,解得

22

sin5=—，又因为5为锐角，所以8=60°，由/=〃2+。2-2〃CCOS3得，

2

3

AC?=6?+8?—2x6x8x5=52,所以AC=2^/^，故选B.(2)B

【挑战过关4】

LB【解析】cosL==6?+5?—8?_所以C为钝角，

lac2x6x56020

AA6c为钝角三角形.

114

2.A【解析】由3八二—〃csin5得一x5x4sin3=8,解得sinB=—,又因为A/LBC

225

为锐角三角形，所以cosB=Ji二#i=g

3.A【解析】由一二=一二得上=&L,解得sinA=1,所以4=30。或150。

sinAsinBsinAsin60°2

(舍去)，所以A=30°.

4.C【解析】由7cosc得432=42+32—2x4x3x(—g)=37,

解得钻=屈.

5.D【解析】由°?=。2+/一2abcosC得

AB2=(4V3)2+42-2X4V3X4X^-=16，所以AB=4

J3

所以8=。=30°，所以sinA=sin(180°—30°—30°)=sinl20°=%•

1015「

b------------C

6.C【解析】由一L--得sinA内，解得sinA=Yl.

sinAsinB-3

则2由

7.A【解析】因为在AA5C中，cosA=—sinA=Vl-cosA=—,

3

2AB

ac

得丁sin60°，解之得A5=3』.

sinAsinC

3

4

8.D【解析】由。2=6+。2—2accosB得（26）2=/+22—2"2*（—二），即

〃2+2〃-8=0，解得。=2或〃=—4(舍去)，所以〃=2

1/?

SMBC=-x2x2xsinl20°=2x掾="

9.B【解析】如图所示，在AA5。中，由〃2=/+(?_2bccosA得

BO?=8?+102—2x8xl0xg=84,又因为在ASCD中，设0c=4由人

a1=b2+/-2〃dcosC<»84=8?+/-2*8*4*(-；),即/+84-20=0,解

得d=2或d=—10(舍去)，所以DC=2,所以

11c

S^=—BCxDCxsinC=—x8x2x——=4遥(平方千米)，又

BCD222

11l~Q

ABxADxsin

5MBD=-C=-x8xl0x—=20A/3(平方千米),因此该公园的面积为

222

2073+4^3=24^/3(平方千米).

10.A【解析】由5AABC=gacsin3得3x2xcxsin60°=3g,解得c=6,由

b2=a2+c2-2accosB得

2

b=22+62-2X2X6COS120°;解得4。=2如.

专项复习六：数列

【牛刀小试1】(1)B(2)A(3)A(4)C(5)D(6)A

【牛刀小试2】(1)C(2)B(3)A(4)B(5)D(6)C

【挑战过关】

1.C【解析】%=O]/=1x2?=4.

2.A【解析】4=%+3d=1+3x(—2)=—5.

5

3.C【解析】=。5+%=g=3.

22

20x19x2

4.B【解析】520=20x6+——:—=500.

22

5.C【解析】a3=axq=3x(-2)=12.

6.A【解析】由%—%=6得3d=6,解得d=2.

7.B【解析】由得生=生一2d=2,因为%=%+(几—l)d,所以2+(〃—l)x3=2021,

解得〃=674.

8.C【解析】由。3%=。5。5得。5=±3.

9.B【解析】由题得q=-3,所以w=—9,则logs14I=log39=k)g332=2.

10.A【解析】&==81X(g)5=g

专项复习七：平面解析几何

(一)

【牛刀小试1】

4/T

(1)一一，4,3(2)—,30°

33

【牛刀小试2】

(1)x+y-2=0(2)x-2y+4—0

【牛刀小试3】

(1)2或-1；1(2)2x-y+4=0(3)x+y—3=0.(4)D(5)B

【牛刀小试4】

(1)B(2)D(3)A(4)C(5)C.

【牛刀小试5】

(1)B(2)D

【挑战过关1】

-2+21-3

LB【解析】设。(x,y),则1―=0,—=-1,所以PQ的中点坐标是

6

2.A【解析】因为所求直线与已知直线平行，所以设所求直线方程为3x-y+C=O,

则3x2—(―1)+C=O,解得。=—7,所以直线方程为3x—y—7=0.

2

3.C【解析】因为两条直线垂直，所以lx2+3x(—m)=0,解得机=§.

|3+4x(-2)+m|。

4.C【解析】由题意得--/,,—=3,解得加=20或—10.

V32+42

5.D【解析】设尸(x,0)由题意得］(%_1)2+(0—。2=旧,解得％=3或-1,所以P的

坐标是(3,0)或(-1,0).

6.C【解析】由题意得d=——5=3.

V32+42

7.C【解析】设A(x,y),则二一2=4,3f=1，解得％=10，丁=—1，所以

A'(10,-1).

8.A【解析】由抛物线标准方程得焦点为：/(0,-2),设与3x+2y-5=0平行的直线

方程是3x+2y+C=0,则0—4+C=0,解得。=4,所以直线方程为3x+2y+4=0.

13tz+2—7|［---5

9.B【解析】由题意得厂~彳WJ10，则|3a—5区10,解得——<m<5.

V32+123

］+2+%

10.B［解析］设A的对称点B(m,ri)，则AB的中点(三一，(一)在直线2x+3y+5=0

上，

1+m2+H

所以2x------+3x——+5=0,又AB与直线2%+3y+5=。垂直，

22

直线2尤+3y+5=0的斜率是左=——,所以的B=—，则"==—，解得机=—3,

32m-12

n=-4.

。

【牛刀小试6】

(1)c【解析】方程配方得(X—1)2+(y+2)2=5—加2,若表示圆则52>0,解

之得—石<"2〈百.

7

(2)C

【牛刀小试7】

一|2V3|行

(1)A【解析】圆心到直线的距离d==,

如图所示，AD=—AB=V6,在R/AAZ5C中，

2

r=AC=V(V3)2+(V6)2=3，所以圆的方程是x2+(y-2)2=9.

3-1_2

22

(2)B【解析】因为圆(x+2)+(y-1)=13的圆心C(—2,1)，所以砧1-(-2)=3

33

所以切线的斜率为-：，由点斜式方程得切线方程是：y-3=-1(x-l),化简得

3x+2y-9=0.

【挑战过关21

LB【解析】由题知圆的圆心是2),半径是3.

2.B【解析】方程配方得(x—根产+产=根2一4,方程若表示圆则加2—4>0,解之

得利>2或加v—2.

3.A【解析】由题知，圆的圆心是C(L-2),半径是百，

,11+2x(-2)+8|5/-

圆心C(l,-2)到直线x+2y+8=0的距离是d=-^―?—=彳=,5,

则d=r,所以直线与圆相切.

4.A【解析】如图所示，圆的半径等于圆心。(0,2)到直线3x—y+12=0的距离，

所以'=°=舟+㈠y=(而="1°'所以圆的标准方程是炉+6-2)2=10.

5.D【解析】由题知圆的圆心C(L—3),半径厂=五，直线x+y+M=0与圆

._11+(-3)+m|rr

(x—l>+(y+3)2=2没有交点，则d>r,所以r-——->V2,gp|m-2|>2,

dr+1-

解得加>4或m<0.

6.D【解析】由题知，圆的圆心是。(—1,2),半径是2,圆心到直线3光+2y+l=0的

,|3x(-l)+2x2+l|22V13

距离d=-----r-----------,解得d=1±<2,所以d<r,故直线与圆相交.

V2^+32V1313

8

7.B【解析】由题知，圆的圆心是C(1,O),半径是J5,

因为直线与圆有交点，所以又直线方程为X-y+机=0,

|1-0+加|/r-

则了472,解之得一3＜相＜1.

8.A【解析】由题知，圆的圆心是C(2,—1),半径是2日，

12-(-1)-9|

圆的圆心C(2,—1)到直线％—y—9=0的距离是d=

7i2+(-i)2

则直线与圆相离，如图所示，所以圆上一动点到直线/的最短距离是|A3|,

故|AB|=d—厂=3后一2后=后.

9.A【解析】圆的方程配方得(x+iy+j?=2,

因为圆与直线相交，所以d＜r,

则不~~大＜12,解得一1＜相＜3.

Vl2+12

10.C【解析】圆的方程配方得(x+2)2+(y—3尸=9,所以圆的圆心C(—2,3),

经过圆心C(—2,3)且与直线2尤+y—5=0平行的直线方程设为2x+y+C=0,

则2x(—2)+3+C=0,解得C=l,所求直线的方程为2x+y+l=0.

(三)

【牛刀小试8】(1)A(2)C(3)D(4)D(5)B.

【牛刀小试9】(1)D(2)A(3)B(4)D(5)C.

【牛刀小试10](1)B(2)D(3)D(4)A(5)B.

【赢在起点3】

1.C【解析】由题知c=J右7=3,且椭圆的焦点在y轴上，所以焦点坐标是(0,-3)、

(0,3).

242

2.B【解析】由题知c=4,且椭圆的焦点在x轴上，因为e=—,所以一二—,解

3a3

得〃=6,又因为0?所以42=62—/,解得〃=20,所以椭圆的标准方程

9

c5

3.B【解析】由双曲线方程知a=4,b=3,所以。=5,因此离心率为£=—二—.

a4

4.D【解析】由题意得史=3,则。=6,且抛物线的焦点在y轴负半轴上，

2

所以抛物线的标准方程是/=-12y.

5.C【解析】由题意得/=25,〃=16，所以°?=25—16=9，则a=5,c=3,

△尸耳工的周长等于2。+2。=16.

6.A【解析】由题知c=J7,因为。2=。2+/，所以m2+5=7,解得=

7.B【解析】由题知c=3,且双曲线的焦点在x轴上，

333.

因为e=所以一二—,解得〃=2,

2a2

又因为/=/+/,所以32=22+〃，解得/=5，

22

所以双曲线的标准方程是---2-=1.

45

22_____

8.C【解析】由题意知椭圆二+匕=1的焦点在x轴上，所以c=J13—9=2,则右

95

焦点F(2,0),

由题意得与=2,解得p=4.

9.D【解析】由题得抛物线的准线方程是y=-L

10.A【解析】方程/+/—6y—16=0配方得一+(y—3)2=25,圆心为(0,3)半

径为5,所以椭圆中c=3,a=5且焦点在y轴上，解得6=4,所以椭圆的标准方程是

专项复习八：排列组合

【牛刀小试1]

10

(1)A【解析】月母=12个.

(2)B【解析】片片=144种.

(3)D【解析】母=42种.

【牛刀小试2】

(1)B【解析】C；=36种.

(2)A【解析】C；+C：C；=40个.

(3)D【解析】第一所学校选法有种，第二所学校选法有种，剩下的人到第

三所学校，所以共有(C：C；)•«：《)=540种不同安排方法.

(4)B(5)C

【牛刀小试3】

(1)C【解析】个位是0的共有厅=20个，个位是5的有舄=16种，故共有

¥+EE=36个.

⑵B【解析】厅C：=80个.

(3)C【解析】第一步：取数的方法有=6种方法，第二步：用取出的四个数字组成

的四位数共有Q舄3=18个，所以四位数的个数为丹舄3=108.

【牛刀小试4】

(1)A【解析】把B和C绑在一起，且C在B的左边，与其它三人排一列的不同方法共有

*24种.

(2)B【解析】从1,4,5中任选一个数有C；=3种方法，再将这三个数按2与3相邻进

行排列共有=4种方法，故共有C\P；P；=12个.

(3)D【解析】安排4个唱歌节目共有印=24种方法，然后把舞蹈节目插空，则有"=60

个，所以共有片片3=1440种方法.

【牛刀小试5】

(1)B【解析】先把学生分成3组，共有=6种方法，再把3组学生推荐到三所学校共

有月=6种方法,故共有。湾=36种.

11

(1)D【解析】从5个球中任选2个球放入对应的盒子，共有=10种不同的方法，假

设1号和2号球分别放入的是对应的1号和2号盒子，剩下3、4、5号球需放入3、4、5

号盒子，3号球只能选4号或5号盒子，所以有两种方法，剩下的球只有1种方法，所以共

有2C；=20种.

(3)C【解析】每位同学都有4种选法，所以不同的投递方法共有4x4x4=64种.

【牛刀小试6】

(1)C【解析】从5名男队员和4名女队员中各选2名队员，共有=60种不同的选

法，然后每四人进行男女分组有22?=2种方法，所以共有鸟2=120种.

(2)B【解析】如果选1名校队成员参加，则共有=20种方法，如果没有校队成员

参加，则共有以=5种方法,故共有C；C；+C；=25种.

(3)B【解析】如果高一年级有2人参加，则有=40种不同的选法，如果高一年级

有1人参加，则有=30种不同的选法，如果高一年级没有人参加，则有=4种不

同的选法，所以不同的组队方法共有40+30+4=74种.

【牛刀小试7】

(1)C【解析】如果有1门课程相同，则有=24种不同的选法，如果有2门课题

相同，则有=6种方法，所以共有24+6=30种.

(2)C【解析】采用间接法比较简单，把4人分成三组有=6种方法，然后三组分别到

三个单位有理=6种方法，一共有36种不同的分组方法，而甲、乙同组共有片=6种方

法，故甲、乙不同组的分分法总6x6—6=30种.

(3)D【解析】从4个盒子中任取1个盒子不放球，则有C：=4种不同的选法，然后把4

个球放入3个盒子，每个盒至少有1个球，则有舄3=36种不同的选法，所以不同的放

法共有36x4=144种.

【牛刀小试8】(1)A(2)D.

【挑战过关】

1.A【解析】因为百位不能选0,所以有3种选法，十位从剩下的3个数字中选1个，有3

种选法，最后个位从剩下的2个数字中选1个，有2种选法，所以共有3x3x2=18种.

2.B【解析】本题是相邻问题，所以共有£=48种.

12

3.B【解析】本题是不相邻问题，所以共有6•舄2=72种.

4.D【解析】个位放数字5,其它位数从4个数字中任选2个,它与顺序有关，所以共有巴2=12

种.

5.C【解析】每封信都有3种选择方法，所以共有34=81种.

6.C【解析】第一步先取数：上9九个数中，有5个奇数，4个偶数，取三个不同的数有以

下四种情况：（1）是三个奇数；（2）1个奇数2个偶数；（3）2个奇数1偶数；（4）3个偶

数.所以满足题意的只有（3）和（4）,共有。八。；+。：=44种不同的取法.第二步把取出

的三个数再进行排列有8=6个不同的三位数.所以不同的三位数的总数是264.

7.C【解析】本题是相邻问题，所以共有k•g=48种.

8.D【解析】本题是不相邻问题，所以共有6•丹=I4种.

9.B【解析】千位数由2、3、4、5中任选一个，则有种选法，填百位、十位和个位的数字

分别从剩下的5个中任选三个数字，所以共有•"=240个.

10.D【解析】第一种情况：若第一节课是数学，则共有代=120种安排方案；第二种情况:

若第一节课不是数学，则第一节只能从除数学和体育之外的另4门课程选一门，第六节从除

数学外剩下的4门课程中选一门，所以这种情况共有=384种安排方案，综上

所述，这一天6节课不同的安排方案有"+C＞片.=504种.

11.C【解析】由于张某没有入选，所以有两种情况符合题意：（1）李某（或王某）1人+从

另7人中任选2人；（2）李某+王某+从另7人中任选1人，所以共有C*-C；+C；=49种

不同的选法.

13

“解答题专项复习”

专项复习一：解不等式组

3r-1

【牛刀小试1】解析：-----<x+2=3%-1<4(九+2)o3x—1<4工+8

4

o-x<9,解之得x>-9,故原不等式的解集是{x|x>-9}.

【牛刀小试2】解析：(1)|3x+l|+122o|3x+l但1O3%+121或3x+lW-1,

22

解之得x>0或尤故原不等式的解集是{x|x>0或x<--}；

(2)—2|X+1|2-4O|X+1区2O-24X+142,

解之得—3<X<1,故原不等式的解集是{%|—3WxWl}.

【牛刀小试3】解析：(1)%2+2%_3>0=(尤+3)(%—1)>0,解之得x<—3或x>l,

故原不等式的解集是[x\x<-3或x>1}；

(2)%2_3%—10<0=(九一5)(九+2)<0,解之得一2<x<5,

故原不等式的解集是{x\-2<x<5}.

【牛刀小试4】解：由J-4工+3>0得x<l或x>3,所以A={x|x<l或x>3}；由

|2x+[<5得一5<2尤+1<5,解得一34尤<2,所以5={x]—3〈尤<2},所以

AnB={%|-3<x<l}.

【挑战过关】

L丁,亍⑨

X+3<-2(X-6)D

解：由①得2(x+2)<3(x+l),解之得x>l；

由②得x<3.

所以原不等式组的解集是{x11<x<3}.

|2x+3|<5①

2.<x+43x+2

I--3V--2--〜(D

解：由①得—5<2x+3<5,解之得—4<x<l；

2

由②得2(九+4)<3(3x+2),解之得x>—.

7

14

所以原不等式组的解集是{x|m<XK1}.

3.解：由炉一4%—12>0得尤<—2或x>6,所以4={%|%>6或％<—2}；由|%+2区9得

-9<x+2<9,解得—114尤<7,所以5={x|—,

所以4口5={%|-11〈尤<—2或6<%47}.

|2x+l|<5①

4.x+1

r

解：由①得—5<2x+l<5,解之得—3<x<2；

3

由②得3(尤+1)<6—2%，解之得x<《.

3

所以原不等式组的解集是{xI-3<x<1}.

一2(x—3)<3x—5①

5.5

[|%+1|>2(2)

解：由①得2x—6<3x—5,解之得x>—1；

由②得x+l<-2或x+122,解之得无<一3或xNl.

所以原不等式组的解集是{x|>1}.

⑵―1|<5①

64

-2(x-3)>尤-5②

解：由①得—5<2x—1<5,解之得—2<x<3；

由②得2x-6>x-5,解之得x>l.

所以原不等式组的解集是{九11<尤<3}.

n%-2i>i①

7.4。

龙？+2%一8<0②

解：由①得%—221或x—2W—1,解之得x23或x<l；

由②得(x+4)(x—2)<0,解之得—4<x<2.-

如图所示，所以原不等式组的解集是{%|-4<xWl}.-

|l-3x|<5①

8.5

%92+3>4x(2)

15

,4

解：由①得—5<1—3x<5,解之得---<x<2；

3

由②得/—4%+3>0，(%-3)(x-l)>0,解之得％<1或x>3.

4

所以原不等式组的解集是｛x\--<x<l].

9.解：由丁―%—1240得(x—4)(x+3)<0,解得—3VxW4,所以A={x[—3<x<4}；

由|1-4%|>9得1—4]<—9或1—4尤29，解得x>-^x<-2,所以

2

B={x|x>|^%<-2},所以AnB={x|—3«尤<—2或^«工44}.

10.3<|2x+11<5—网II附-----

-3-20234X

解：3<|2x+l区5O3<2x+1<5或—5<2x+l<—3

解之得l<x<2或一3<x<-2.

所以原不等式组的解集是{x|—l<x<2或—3<x<—2}.

〕2%+1|>3x>1或x<-2

另解:3<|2x+1区50V解之得<

|2%+1|<5-3<x<2

所所以原不等式组的解集是｛x|—3<x<—2或1<xV2｝.

专项复习二：函数

一、指数、对数的计算

14

【牛刀小试1】8；V2;1;1;0.01.

【牛刀小试2】0；4；2；1；1；1；3；-1.

【牛刀小试3】12；6；60；6；3；1；1；4.

11

【牛刀小试4】---；-----；—1；------；------；1；-1；0.

2222

【挑战过关1】

1.解：原式=2+工——2-2+1=-1

22

2.解：原式=1—1+6—2+1+2=7

3.解：原式=2+8+1—1—4—0=52

22

4.解：原式=1+1—g+2—3—1=—g

16

191

5.解：原式=4+3+——6+3+0===4—

222

13

6.解：原式=——0—1—3+0=—3—

44

7.解：原式=0—工―12+2+3=—7!

22

8.解：原式=正+1+(—正)一4—1=一4

22

-22

9.解：原式=；—log225+log1010-l+(y^)=^-1-2-1+|=-|

10.解：原式=In1—1+仆x(-曰)+30=0—1—1+30=28

11.解：原式=z+,bg0('^^)2+1—logs1=Z+1+1-0=7

12.解：原式=6x3+1—(6)2+24=18+1—3+24=40

二、建立函数模型，应用函数知识解决有关实际问题

【牛刀小试5](1)y^xt^kx1-20x(2)78,1560,960(3)

y——2(x"—20x)—80=—2(x—10)2+120,10,120.

【挑战过关21

1.解：(1)因为AB为x米，面积为y平方米，则3c为(12—x)米，由题意得y=x(12—%),

x>0

又因为，则C，解得0cx<12,所以X的取值范围是{%|0<%<12}

12-x>0

所以面积y与A8的长度X的函数关系式是y=—/+I2x,(0<x<12).

(2)由题意得—d+12x220，则/一12X+20W0，

所以(x—10)0—2)W0,解得2Wx<10,

故矩形花台的面积不少于20平方米时，x的取值范围是{x|2<%<10}.

(3)由(1)得,=—A-2+12x=—(x—6)2+36

所以当AB长为6米时，矩形花台的面积最大，最大面积是36平方米.

2.解：(1)如图所示，过D作DELAB于E,在AZME中，ZA=180°-120°=60°,

因为sinNA=sin60。=幽，所以|DE|=#元又因为|DC|+|A同=6—2x

17

\DC\+\AB\..6-2xV3

所以S梯形ABC。=20同=-------------x

22

_立/+“lx(o<x<2)

22

所以梯形的面积S与X的函数关系是s=-立/+递

x,(0<x<2).

22

(2)由(1)得5=—心一+速x,(o<%<2),

22

一叵八运一aX一

22228

因为-立<0,所以当X=3(千米)时，面积最大为Sm”=9(平方千米),

22max&

故当》为』千米时，此建筑围成的梯形面积最大，最大面积为见1平方千米.

28

3.解：(1)如图所示，四边形矩形Me。-2(S\AHE+S.BF)'

191八

^\AHE=X'尸=5(10_%)(8_%)，

11

所以，J；=10X8-2[-X92+-(10-X)(8-X)](0<%<8)

所以四边形EFGH的面积丁与AE的长度九的函数关系式是y=—2/+18x(O<x<8).

981

(2)由y=—2/9+18X=—2。一/)?2+5得，当AE长度为4.5米时，四边形石方G”的

面积最大，最大面积为40.5平方米.

BC

4.解：(1)如图所示，四边形AMNB的面积等于5AA-，SMBC=1x20x30=300

1f0<%<20

(平方厘米)，5eN=一(30—2x)x(平方厘米)，又<℃，解得0<x<15.

AM2[0<2x<30

所以四边形AMNB的面积》与x的函数关系式是y=300-(15x——)=/一15%+3oo

,x的取值范围是{九[0<xW15}.

(2)四边形A3A/N有最小面积，因为四边形A3MN的面积V与x的函数关系式是

y=x2-15x+300,(0<x<15),

15c97515975

则y=(x—5)+7，因为〃=1>。，所以当X=g=7.5时，ymin=f=243.75,

故当运动时间是7.5秒时，四边形ABA/N的面积最小，最小面积为243.75平方厘米.

18

5.解:情形一:假设涨价X元，所获利润为y元，则,售价为X+60元，每件获的利润为x+20

元，出售的数量为300—