2021-2022学年湖北省武汉梅苑校中考一模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2021-2022学年湖北省武汉梅苑校中考一模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为()A. B. C. D.2.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m3.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.184.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.5.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°6.如图,在中,,,,则等于()A. B. C. D.7.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°8.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上9.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.10.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.12.计算:a3÷(﹣a)2=_____.13.方程的解是.14.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE,△ABC的面积=_____cm1.15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所示尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积.16.分式方程的解是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且∠B=∠EAC.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG•AB=36,tanB=,求DF的值18.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).19.(8分)“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):112323233433433534344545343456(1)对以上数据进行整理、描述和分析:①绘制如下的统计图,请补充完整;②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.20.(8分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?21.(8分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.22.(10分)已知:如图所示,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的表达式;(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB=1的点P有几个?并求出所有点P的坐标.23.(12分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?24.高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可.【详解】解:∵点M的坐标是(4,3),

∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

∵点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,

∴r的取值范围是3<r<4,

故选:D.【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系,能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.2、D【解析】

解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故选D.3、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.4、C【解析】试题分析:根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.解:从正面看第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形.故选C.考点:简单组合体的三视图.5、A【解析】

根据∠ABD=35°就可以求出的度数,再根据,可以求出,因此就可以求得的度数,从而求得∠DBC【详解】解:∵∠ABD=35°,∴的度数都是70°,∵BD为直径,∴的度数是180°﹣70°=110°,∵点A为弧BDC的中点,∴的度数也是110°,∴的度数是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故选:A.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理,主要考查学生的推理能力.6、A【解析】分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.详解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故选:A.点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.7、D【解析】

解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.8、C【解析】

根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.9、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C10、B【解析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.12、a【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=a=a.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法,解题关键是先将-a2变成a13、x=1.【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故答案为x=1.【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤,牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.14、18【解析】

三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,S△ACD=S△BCD;再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE,从而得出△BCD的高,可求△BCD的面积.【详解】∵点G是△ABC的重心,∴∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,∴,即BG⊥CE,∵CD为△ABC的中线,∴∴故答案为:18.【点睛】考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高.15、100mm1【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长,宽,高,在分别表示出每个长方体的表面积,最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可.【详解】根据三视图可得:上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,∴立体图形的表面积是:4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100(mm1).故答案为100mm1.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积,根据图形看出长方体的长,宽,高是解题的关键.16、x=13【解析】

解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【详解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)4【解析】分析:(1)欲证明AE是⊙O切线,只要证明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想办法求出CD、AD即可解决问题.详解:(1)证明:连接CD.∵∠B=∠D,AD是直径,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,点睛:本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、(1)、(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.19、(1)3.4棵、3棵;(2)1.【解析】

(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人,据此补全图形可得;②根据平均数和众数的定义求解可得;(2)用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得.【详解】解:(1)①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人,补全图形如下:②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是(棵),众数为3棵,故答案为:3.4棵、3棵;(2)估计该小区采用这种形式的家庭有户,故答案为:1.【点睛】此题考查条形统计图,加权平均数,众数,解题关键在于利用样本估计总体.20、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;(2)有三种方案,具体见解析;(3)3150元.【解析】试题分析:(1)、设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组,从而求出x和y的值得出答案;(2)、设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,根据题意列出不等式组求出m的取值范围,从而得出答案;(3)、分别求出第二次购买时足球的单件,然后得出答案.试题解析:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,解得(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,解得25≤m≤27∵m为整数∴m=25、26、27(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72∴当购买B种足球越多时,费用越高此时25×54+25×72=3150(元)21、(3)a=,方程的另一根为;(2)答案见解析.【解析】

(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,进一步解方程即可;(2)分两种情况探讨:①当a=3时,为一元一次方程;②当a≠3时,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【详解】(3)将x=2代入方程,得,解得:a=.将a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根为;(2)①当a=3时,方程为2x=3,解得:x=3.②当a≠3时,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.当a=2时,原方程为:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;当a=3时,原方程为:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.综上所述,当a=3,3,2时,方程仅有一个根,分别为3,3,-3.考点:3.一元二次方程根的判别式;2.解一元二次方程;3.分类思想的应用.22、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)满足条件的P点坐标有3个,它们是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】

(1)由于已知抛物线与x轴的交点坐标,则可利用交点式求出抛物线解析式;(2)根据二次函数图象上点的坐标特征,可设P(t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到•2•|-t2+4t-3|=1,然后去绝对值得到两个一元二次方程,再解方程求出t即可得到P点坐标.【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)设P(t,﹣t2+4t﹣3),因为S△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1,当﹣t2+4t﹣3=1时,t1=t2=2,此时P点坐标为(2,1);当﹣t2+4t﹣3=﹣1时,t1=2+,t2=2﹣,此时P点坐标为(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以满足条件的P点坐标有3个,它们是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线

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