龙岩市五县2024届数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

龙岩市五县2024届数学九年级第一学期期末

经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清

楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使

用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超

出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题

无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不

准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AD,BC相交于点0,AB/7CD.若AB=1,CD=2,

47B

则^勺面积之比为

c^—---------—

A.1：2B.1:4c.2:1D.4:1

2.抛物线产小+x的对称轴是()

1111

X--cX-——八X--^X=

A.aB.。C.2aD.2a

3.已知如图所示，在RtZiABC中，NA=90°,Z

DE垂直平分BC,则BE的长是()

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

/叫囱口旦工"四边形ABCD对角线BD上的点,

BE

112J.

A.2B.3C.3D.4

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是()

A.正三角形B.正五边形C.正六边形D.正七边

形

6.下列两个图形，一定相似的是()

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形

C.两个等边三角形D.两个矩形

7,若二次函数户收+2x7的图象与x轴仅有一个公共

点，则常数上的为()

A.1B.±1C.-1D.-2

——2——

8.如图，一个半径为r（r<l）的圆形纸片在边长

为6/----\内任意运动，则在该六边形内，这个圆

形纸〈一/研的部分的面积是（）

73,

10.若一组数据为3,5,4,5,6,则这组数据的众

数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

N54C=9O°,AB=4,AC=5,。是AC

上一直径的。。交即于E,则线段砥长的

最小

12.以原点0为位似中心，作aABC的位似图形4A

，B'C',AABC与"B'C'相似比为3,若点C的

坐标为(4,1),点C的对应点为C',则点C'的坐标

为•

13.一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白

球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后

发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球

有个.

14.如图，AA8C中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心

的圆切，则”的半径为.

.4B

15.二次函数y=W+bx+c(a0O)中的自变量*与函数值y

的部分对应值如下表：

31

-

2-1202

595

-

4-24-24

贝1ax?+bx+c=O的解为.

16.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫

做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数

一4一

记为xl,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记

为xn,贝Uxn+xn+1二.

17.若圆锥的底面周长是10万，侧面展开后所得的

扇形圆心角为90。，则该圆锥的侧面积是o

18.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站

在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢

楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆

测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗

杆的人的眼睛与地面的高度EF=

1.6m「一平距离DF=2m,求旗杆AB的高

度............H

FDB

20.（6分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价

格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年

10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价

与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价

与上市时间的关系用图2的一段抛物线，=。（＞-3。）2+1。。表

50

20

徽

80

60

30

O-

（1）a=;

（2）求图1表示的售价〃与时间x的函数关系式；

（3）问从10月1日起到n月9日的40天内第几

天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标

原点，MB。的边A3垂直于x轴、垂足为点5,反比例函数

k

的图象经过A。的中点c、且与相交于点，经

过C、。两点的一次函数解析式为％=婷+”,若点。的坐标

为（-4,D.且AD=3.

（1）求反比例函数的解析式；

.......一彳上有一点〜"。的面积等于8.求

满足当K广殳Z口P「示直；接写出不等」式等的解集•

22.（8分）图①，图②都是8X8的正方形网格，每

个小正方形的顶点称为格点.线段0M,0N的端点均在格

点上.在图①，图②给定的网格中以OM,ON为邻边各画

一6一

一个求:

R图形;

1形;

23.（8分）如图,已知AABC中，AB=8,BC=10,

AC=12,D是AC边上一点，且AB2=AD・AC,连接BD,

点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合）,

NAEF=NC,AE与BD相交于点G.

24.（8分）“十一”黄金周期间，我市享有“江南八

达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅

游，特推出了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人;

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价

格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

(1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅

游，购买门票共需费用多少元？

(2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计

1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅

游区旅游？

25.(10分)计算8-543

<1

(1)解不等式组〔萨-'<2

x—1x—3

(2)化简：不一丞口

26.(10分)今年“五•一”节期间，红星商场举行

抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者,

均可抽一次奖，奖品为精美小礼品.抽奖办法是：在一

个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小

球，它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一

次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若

两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖.

(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出

现的结果；

(2)求抽奖人员获奖的概率.

一8一

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】根据相似三角形的判定与性质即可求

出答案.

【题目详解】VAB//CD,

，AAOB^ADOC,

AB

,：CD~2

SABO—i

•\SDCO4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似

三角形的性质与判定，本题属于基础题型.

2、D

_b

【解题分析】根据二次函数的对称轴公式、二一五计算

即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数.

【题目详解】由二次函数的对称轴公式得：

h1

x=--=---

2a2a

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解

题关键.

3、C

【分析】连接CE,先由三角形内角和定理求出NB

的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性

质求出NCEA的度数，由直角三角形中30。所对的直角

边是斜边的一半即可解答.

【题目详解】解：连接CE,

VRtAABC+,NA=90。，NBCA=75。，

/.ZB=90°-NBCA=90°-75°=15°,

DE垂直平分BC,

，BE=CE,

，NBCE=NB=15°,

，NAEC=NBCE+NB=30°,

VRtAAEC中，AC=8cm,

io——

CE=2AC=16cm,

VBE=CE,

BE=16cm.

【题目点拨】

此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性

质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直

平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30。

所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

4、A

【解题分析】试题解析：加8是平行四边形，

ADBC.

BFEs.DFA.

；.BE:AD=BF:FD=T3

BE:EC=BE:(BC—BE)=BE.(AD-BE)=1:(3-1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故选A.

5、C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求

解即可.

【题目详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对

称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此

选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故

此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此

选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握

好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关

键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、C

【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断

即可；

12—

所应用判断方法：两角对应相等，两三角形相似.

【题目详解】解：•.•两个等边三角形的内角都是60

O

9

，两个等边三角形一定相似，

故选C.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

7、C

【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，

所以根据△二0即可求出k的值.

【题目详解】解：当公=22一4Z.（一1）=0时，二次函数

y=kx2+2x-l的图象与x轴仅有一个公共点，

解得k二-1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a

W0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间

的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△

二b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0

时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物

线与x轴没有交点.

8、C

【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与46c两

边的切点分别为E,F,连接OE,OB,OF,根据六边形的

性质得出NABC=120。，所以NQM=60。，再由锐角三角函数的

定义求出BF的长，最后利用6sM.可得出答案.

J\如图，当圆运动到正六边形的角上时,

圆与fG)/点分别为E,F,连接OE,OB,OF,

•・•多边形是正六边形,

/.ZABC=nO0,

NOBF=60°

ZOFB=90°,OF^r

OF_r_\/3r

BF=

tan60°一百一亍

故选：c.

一14一

【题目点拨】

本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质

和特殊角的三角函数值是解题的关键.

9、A

【分析】先根据NFN2得出NBAC二NDAE,再由相

似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【题目详解】解：・・・N1=N2,

/.ZBAC=ZDAE.

ABBC

A.第T砺，NB与ND的大小无法判定，，无法判定

△ABC^AADE,故本选项符合题意；

ABAC

B.而=瓦，.♦.△ABCSAADE,故本选项不符合题意;

C.ZB=ZADE：.△ABCADE,故本选项不符合题意；

D.^C=ZE.\AABC^AADE,故本选项不符合题意；

故选：A

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形

的判定定理是解答此题的关键.

10、C

【分析】根据众数的定义即可求解.

【题目详解】一组数据为3,5,4,5,6中，

5出现的次数最多，

，这组数据的众数为5；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次

数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、V29-2

【分析】连接AE,可得NAED二NBEA=90°,从而知

点E在以AB为直径的。Q上，继而知点Q、E、C三点共

线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段

CE的层

》一连接AE,贝（NAED二NBEA二90

°（''于90°）,

B

/.点E在以AB为直径的。Q上，

VAB=4,

==

••QAQB29

—161

当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短）,

而QE长度不变为2,故此时CE最小，

AC=5,

QC=yjAQ2+AC2=yj22+52=729,

/CE=QC-QE=V29-2,

故答案为：^29-2,

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解

决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化

为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.

12、"3）或（T2,-3）

【解题分析】根据位似变换的性质计算即可.

【题目详解】解：:△ABC与△A'B'C'相似比为3,

若点C的坐标为（4,1）,

，点C的坐标为（4x3,1x3）或（4x（-3）,1x（—3））

・••点C'的坐标为。2,3）或㈠2,-3）

故答案为（123或（-盘-3）

【题目点拨】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如

果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k.

13、15

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋

中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【题目详解】解：设白球个数为：x个，

•・•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

/.口袋中得到红色球的概率为25%,

5_1

•---=一

••x+54,

解得x=15,

检验：x=15是原方程的根，

，白球的个数为15个，

故答案为:15.

【题目点拨】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复

试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关

键.

12

14、二

【解题分析】试题解析：在4ABC中，

一18一

c

,?AB=5,BC=3,AC=4,

AC2+BC2=3?+4?=52=AB2,

.-.zc=90,

如图：设切点为D,连接CD,

♦AB是C的切线,

ACD±AB,

5=-ACBC=-ABCD,

'ABI!CC22

AC-BC=AB-CD,

ACBC3x412

CD=----------=------=—.

即AB55

12

的半径为上

12

故答案为：5

点睛：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的

平方，那么这个三角形是直角三角形.

15、*=-2或1

【分析】由二次函数y=ax2+bx+c(aWO)过点(T,

-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物

线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继

而求得答案.

【题目详解】解：...二次函数y=ax2+bx+c(aWO)

过点(-1,-2),(0,-2),

，此抛物线的对称轴为：直线x二-5,

•・•此抛物线过点(1,0),

，此抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0),

，ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【题目点拨】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适

中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

16、(〃+i)2.

【分析】根据三角形数得到xl=l,xl=3=l+l,

x3=6=1+1+3,x4=10=1+1+3+4,x5=15=1+1+3+4+5,即三

角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即

〃(九+1)++

xrr=l+l+3+…+n=2、xn+l=2,然后计算xn+xn+1

可得.

【题目详解】Vxl=l,

xl=3=l+l,

x3=6=1+1+3,

——20——

x4-10=1+1+3+4,

x5-15=1+1+3+4+5,

〃(〃+1)

/.xn=1+1+3+,,,+n=2,

xn+l=2,

++H(H+1)

贝ijxn+xn+1=2+2=(n+1)1,

故答案为：(n+1)1.

17、100Ji

【分析】圆锥侧面展开图的弧长二底面周长，利用弧

长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积二底面周

长X母线长小1.

【题目详解】解：设扇形半径为R.

二底面周长是10n，扇形的圆心角为90°,

10Ji=4X1JiR,

/.R=10,

2_

・••侧面积=5X10兀X10=100Ji,

故选：C.

【题目点拨】

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

18、108

【解题分析】考点：平行投影；相似三角形的应用.

分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小

可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,

方向也在改变，依此进行分析.

解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的

24

图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为彳二6,

故面积的比为36；

故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36X3=108ml.

点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变

换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点.注意

平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成

比例

三、解答题（共66分）

19、13.5m

【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题

目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和

HB部分，其中HB=EF=1.6ni,剩下的问题就是求AH的

CGEG

长度，利用△CGEs^AHE,得出入厂由，把相关条件代

—22—

入即可求得AH=11.9,所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m.

【题目详解】解：VCD±FB,AB±FB,

ACD//AB

/.△CGE^AAHE

CGEG

/.TH-EH

CD-EFFD

即：AHFD+BD

AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).

【题目点拨】

此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形

的判定和性质是解决此题的关键.

1[2x+60,0„x<30

20、(1)一正；(2)，=i-2x+180,3播40；(3)当20天或

40天,最小利润为10元/千克

【分析】(1)把(1。，6。)代入尸心-3。)2+100可得结论;

(2)当Q，x<30时，设P=AX+"把(0,60),(10,80)代入；

当3(就4()时，设尸―，把(30,120),(40,100)代入，分别求解即

可；

(3)设利润为％分两种情形：当0，，x<30时、当3破卜40

时，利用二次函数的性质分别求解即可.

【题目详解】解：(1)把(1。，6。)代入尸心-30)2+100,得

1

到"一而，]

故答案为：10.

(2)当。，，》<30时，设P"+b,

质=60

把(0,60),(10,80)代入得到%。/+〃=80,

jk=2

解得"。，

/.P=2x+60.

f,

当3源140时,设P=kx+b,

把(30J20),(40,100)代入得至r40《+〃=100

‘'=-2、一一'

解得标=180,

:.P=-2x+\80*

2x+60,0„x<30

综上所述，心一2x+180,3O：40

(3)设利润为人

222

当0,,X<30时，W=2X+60-(-1X+6X+10)=1X-4X+50=1(X-20)-1-10,

.•.当x=20时，卬有最小值，最小值为10(元/千克).

当3滕Ik40时,

w=-2x+180-(—^-X2+6X+10)=—X2-8%+170=—(X-40)2+10

101010,

——24——

.•.当x=40时，最小利润卬=10(元/千克)，

综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千

克.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定

系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利

用待定系数法求得解析式.

_4

21、(1)(2)P(2,4)或(-14,-4)；

(3)xV-4或-2<xVl.

【分析】(1)把D(-4,1)代入(x<l),利

用待定系数法即可求得；

(2)根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数

法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的

纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；

(3)根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等

式的解集.女

【题目详解】(1)把(-4,1)代入必二十(x<l),

解得：kl=-4,

_4

，反比例函数的解析式为：yl二一1；

(2)由点D的坐标为(-4,1),且AD=3,

..•点A的坐标为(-4,4),

•.•点C为0A的中点，

，点C的坐标为(-2,2),

将点D(-4,1)和点C(-2,2)代入y2=k2x+b,

得k2="b=3,即y2=5"3,

设点P的坐标为(m,n)

.「△POB的面积等于8,0B=4,

时=4即〃=±4,

代入y2上》3,

得到点P的坐标为(2,4)或(-14,-4)；

(3)观察函数图象可知：

当xV-4或-2VxVl时，反比例函数图象在一次

函数图象的上方，

不等式；的解集为：xV-4或-2<x<l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反

比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解

——26——

析式，解题的关键是求得c点的坐标.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）设小正方形的边长为1,由勾股定理可

知MO=5,由图NO=5,结合题中要求可以OM,ON为邻边

手菱形、筝形等是轴对称图形；

7两个四边形不能是完全相同的.

如图即为所求

【题目点拨】

本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，

熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.

20

23、（1）了；（2）见解析；（3）4或-5+研或-3+同

BDAD

【分析】（1）证明△ADBs^ABC,可得就二罚，由

此即可解决问题.

（2）想办法证明NBEA二NEFC,ZDBC=ZC即可解决

问题.

(3)分三种情形构建方程组解决问题即可.

【题目详解】(1)VAB=8,AC=12,又「AB2=AD・AC

.AD=—

..3

TAB2=AD・AC,

ADAB

/.~AB~~AC,

又「ZBAC是公共角

/.△ADB^AABC,

BDAD

/.正=呼

BDJ

?.10=8

.如也

..3.

AD=—

(2)•.'AC=12,3,

.CD=l2--=—

..33,

，BD二CD,

/.ZDBC=ZC,

VAADB^AABC

NABD二NC,

/.ZABD=ZDBC,

YNBEF=NC+NEFC,

即NBEA+NAEF=NC+NEFC,

28—

ZAEF=ZC,

HDBC=ZC,

AH/7BC,交BD的延长线于

点H,

16一

3

VAH/7BC,4

ADDHAH

20一-

3=5

/.DC=BD=BC=

20

VBD=CD=T,AH=8,

16

Z.AD=DH=T,

/.BH=12,

：AH〃BC,

AHHG

/.BE=BG,

g12-BG

/.x二BG,

V2x_

BG=x+8,

NBEF=NC+NEFC,

/.NBEA+NAEF=NC+NEFC,

VZAEF=ZC,

NBEA二NEFC,

又「NDBC二NC,

/.△BEG^ACFE,

BEBG

*kJ7—TTC

时，存在以下三种情况：

叫ZGEF=ZGFE=ZC=ZDBC,

/.△GEF^ADBC,

20

VBC=10,DB=DC二T,

GEDB2

/.~EF=~BC=3,

XVABEG^ACFE,

GEBE2x2

△BEG与4CFE全等,

...BE=CF,即x=y,

—x+2x+80

又y=12，

30—

A

G

X\\GEBC3

L____v___同理可得在二定二5,

E。

GEBE3

由△BEGs/scFE,可得而二了二5,

£2

即7二5,

—x2,+2x+80

又「y二12,

，x二BE=-3+屈.

【题目点拨】

此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的

综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.

24、(1)112；(2)