高中物理经典计算题0006

10.(15分)一登月宇航员为估测月球的平均密度，该宇航员乘坐飞船在离月球表面高为h的圆轨道上

飞行，并记下周期T,若已知月球的半径R和万有引力恒量G,该宇航员就可估测月球的平均密度P。有

位同学帮他估测过程如下：

设月球质量为M,飞船质量为北

由牛顿第二律知：G用乎=mR写-①V=4nR?②由密度公式知P=^③

K1JV

联立①、②、③得P=能

你认为这位同学的结果是否正确，请作出结论“正确”或“错误”。若认为错误，请你写出正确的推

断过程及结论.

11.(20分)如右图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度

为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场

时速度的一半，线框离开场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.________________r整个

XXXXX-

ob

运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力/且线框不发生转动.求：XX—XX

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度V2；|

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度叫；

a

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.-------

12.(20分)如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板分别固定在绝缘板的两端，组成一带电框

架，两平行金属板间的距离L=1m,框架右端带负电的金属板上固定一根原长/°=0.5m的绝缘轻弹簧，框

架的总质量M=9kg,由于带电，两金属板间产生了高电压U=2X10”，现用一质量m=lkg,带电量q

=+5X10-2c的带电小球将弹簧压缩△/=0.2m后用细线拴住，致使弹簧具有

=65J的弹性势能，现使整个装置在光滑水平面上以V°=lm/s的速度向右运

动，运动中拴小球的细线突然断裂致使小球被弹簧弹开，不计一切摩擦，且电

能的变化量等于电场力和相对于电场方向位移的乘积。问：

(1)当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？

(2)在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生碰撞？

10.解：结论错误。正确的是(6分)

由牛顿第二定律知：G^Q=m（R+h）*①（5分）

球体体积V=gnR3②（1分）

由密度公式知：p=e③（1分）

联立①、②、③得：P-3胜时’（2分）

11.解：（1）线框下落阶段进入磁场做匀速运动，令此时的速度为岭，则有

mg=F安+/①（2分）

其中F笠=BIa,②

故此mg—/=―-（2分）

得广气尹（2分）

（2）令线框离开磁场向上升的阶段加速度为。从最高点落至磁场过程中下降的加速度为

a卜则必有

留2。上=4/2。下④（3分）

而6=（mg+/）/加,a2=（mg—f）/m⑤Q分）

代入计算有V产、^lp=M（mg）2-U（3分）

（3）由功能关系对线框进入到离开磁场有（4分）

1m（2v,）2—1znvi=Q+（wg+/）（a+b）

痂八3加（脸2-/2）

故、=-----2Ba-----（mg+f）（a+b）（2分）

12.（13分）（1）当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为片,框架的速度为也根据动量

守恒：/HV|+MV2=（W+M）VO（2分）

根据能量守恒：\mv\+1MV2—1（w+M）vo=Ep—△Ep（3分）

△Ep=里争（2分）

代入数值后解得：叫=—8/sv2—2m/s（2分）

（2）当小球与框架速度相等时，小球相对框架的位移最大，根据动量守恒，此时两者的共

同速度仍为％（2分）

设从小球被弹开至两者速度再次相等小球对地的位移为S,1框架对地的位移为S2,根据

动能定理有;〃病一；"?《=一半'（3分）

1212US

—

2wv2—LS2（3分）

代入数值解得S]=31.5cms2=13.5cm（2分）

因S]+s2=0.45mV0.5m,故小球不会碰到左侧金属板.（1分）

23.（16分）设探月卫星“嫦娥1号”绕月运行的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量此约为地

球质量M的月球的半径心约为月球与地球距离R1的一匚，月球绕地球运动（看作圆周运动）的平

81225

均速率为巧=LOkm/s。“嫦娥1号''安装的太阳能电池帆板的面积S=8兀nA该太阳能电池将太阳能转化为电

能的转化率〃=11%。已知太阳辐射的总功率为Rr3.8xl（）26w。月球与太阳之间的平均距离R=1.5xlO”m。

估算（结果取2位有效数字）

（1）该探月卫星绕月运行的速率修

（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率尸

24.（18分）如图所示，光滑足够长的平行轨

P、。相距处在同一个水平面上,轨

左端与电路连接，其中水平放置的平行板容

器C两极板M、N间距离t/=10mm,定值阻

R/=8.0C,7?2=2.OQ,导轨电阻不计一。磁感强

度8=0.47的匀强磁场竖直向下穿过导轨面

（磁场区域足够大），断开开关S,当金属ab

沿导轨向右匀速运动时，电容器两极板之间质量朋=1.Ox10“4奴，带电荷量产一1QX1（）75C的微粒恰好静

止不动。取g=10m/~金属棒加电阻为尸2。，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保

持恒定。求:

（1）金属棒/运动的速度大小巳？

2

（2）闭合开关S后，要使粒子立即做加速度o=5m/s的匀加速运动，金属棒ab向右做匀速运动的速度v2

应变为多大？

25.（20分）直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为止0.20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于4点（如

图1）,再将质量也为止0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧

上端位于8点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、/两点间的距

离为△/=0.06m。一个质量为/«=0.10kg的小球丙从距离乙正上方/?=0.45m处自由落下（如图3）,当丙

与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后立即取走小球

丙，乙将在竖直方向做简谐振动。已知当甲第一次刚离开地面时乙的速度为尸2.0m/s。求

（1）丙与乙发生弹性碰撞后各自的速度丫乙、丫丙；

（2）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s2）

丙・丁

G4J

O-8

Qn

QQ▼

JO0L

Cm0OQ

O^0O.1.

QoQO

PQO

lpI8

)-Jd~一

2q图3

23（16分）

解（1）G"也①

R；%

Mm

G2=②

段

M.R.（225

v

由①②联立解：v2=—i=-----xlkm/s=i.lkmls③

M此81

（2）电池板获得的太阳能的功率为：<■方兄④

'4成20

太阳能电池的电功率为：

11X8

P=r）P、=-^Po=―0-^,X3.8X1026HZ=3.7X103^

4成24万（1.5X10"）v2

建议每间8分

24（18分）

解：（1）设S断开时，电源两端电压为U]

•.•带电粒子静止

U.G*=i（v）

q-^=mg（2分）

aq

对外电路：

I=5A

=0.1

'R,+R2

e=BLv}

而£=A（H]+7?2+r）=1.2（v）（6分）

Vj=3m/s

（2）S闭合后，R]短路

£-Blv2

①若粒子向上加速运动，则

q---mg=ma

d

而，2=2

为

2

联解v2=7.5m/s（5分）

②若粒子向下加速运动，则

。；

fng-q--=ma

d

I'旦

2&

2

联解v2=2.5m/s（5分）

25（20分）

解：（1）设丙自由下落力时速度为为，根据自山落体运动规律

%=12gh=3.0m/s①2分

解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为v乙、u丙，

根据动量守恒定律〃?％=丙+Mv乙②2分

根据动能守恒|mvl=gM巨+g加4③2分

v=0fv=2.0m/s

7cc,（舍去）4z…，④2分

{y丙=3.0%/s[v丙=-1.0%/s

（2）碰后，乙立即以史=2.0m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时

间内，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以8点为平衡位置做简谐运动（如图）。

丙・

当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图2）

%=迹⑤1分

k

当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图4）

X=鹿⑥1分

■k

由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s,v和吆等大反向，所以根据简谐振动的对称性可知

x,+x2=-x}⑦2分

故％=x,=2.0cm⑧2分

从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为

△EK=-MV2——Mv2-,=0

K22

根据功能关系，系统重力势能的增加量AE近等于弹性势能的减少量反弹

星典="'商⑨2分

重力势能的增加量\E^=Mg{x2+M）⑩2分

所以弹簧弹性势能的减少量为反弹=%（％2+△/）=0」6J2分

23、（16分）利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障.

（1）若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某次维修作业中，航天飞机的速度

计显示飞机的速度为丫，则该空间站轨道半径火'为多大？

（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其

启动.已知探测器的质量为M,每秒钟喷出的气体质量为加，为了简化问题，设喷射

时探测器对气体做功的功率恒为P,在不长的时间/内探测器的质量变化较小，可以忽

略不计.求喷气/秒后探测器获得的动能是多少？

24.（18分）如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为0=37°,导轨间距为1m,电

阻不计，导轨足够长.两根金属棒ab和。7'的质量都是0.2kg,电阻都是1C,与导轨

垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨平面处均存在着垂

直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同.让固定不动，

将金属棒就由静止释放，当ah下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求：

（1）出）达到的最大速度多大？

（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q

多大？

（3）如果将ab与a'b'同时由静止释放，当ah下落了30m高度时，其下滑速度也已

经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q'为多大？（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.

8）

25、（20分）如图所示，两平行金属板/、8长/=8cm,两板间距离d=8cm,Z板比8板

电势高300V,即U"=300V。一带正电的粒子电量q=101°C,质量机=10“。］^,从R点沿

电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度vo=2Xl（）6m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面

MN.PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的。点的点电荷。形成的电场区域（设

界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MV、PS相距为L=12cm,

粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏好上。求（静电力常数4=

9xlO9N-m2/C2）

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

（2）点电荷的电量。

24、（16分）解:

Mm

（1）设地球质量为朋0,在地球表面，有一质量为根的物体，mg=G^^

设空间站质量为W绕地球作匀速圆周运动时，G必如=加'」

R"R'

联立解得，R'=空

（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P,而单位时间内喷气质量为加，故在，时

间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：Pxt=—w/xv2=>V=

2

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：O=mtv-Mu

又探测器的动能，E^-Mu2

k2

联立解得：E

k2M\mM

〃2o2r22

25、（18分）解：（1）必棒相当于电源，当其下滑速度最大时有：P=J=-,对仍棒

2R2R

受力分析，当其速度最大时，加速度为0,因此有：/%gsin%B〃+〃mgcosO,

即Mgsin归B2L2V/2R+〃加geos。得v=10m/s。

ih

（2）由能量守恒关系得加g4=—my2+〃加geos。---+Q，代入数据得Q=30Jo

2cos。

（3）由对称性可.知，当ab下落30m稳定时其速度为M,也下落30m,其速度也为v\ab和afbf

都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。

对/棒受力分析，得机gsinQ8/Z+〃加geos仇可得v-5m/s。

I〃

由能量守恒2mgh=-2mv~+2/nmgcos0----+0',代入数据得。'=75J。

2sin。

26、（20分）

解：⑴设粒子从电场中飞出时的侧向位移为无穿过界面尸S时偏离中心线07?的距离为y

则：h=at2/2

。=始=㈣t=l_即：。=£（与

mmd%2md%

代入数据，解得：h=0.03m=3cm

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：

L

〃一5

y~-+L

2

代入数据，解得：y^QA2m=\2cm

⑵设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为心，则：vy=at=晔

mdvQ

代入数据，解得：4=1.5X106mzs

所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：

v=J%?+匕5-2.5xlO6w/5

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为0,贝IJ：

v3

6=37。

14

因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面

PS后将绕点电荷。作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。

匀速圆周运动的半径：r=上=0.15M

COS0

-kQqv2

由：一y-=m—

rr

代入数据，解得：？4.04xl(r8c

10.一个同学质量为m=50Kg,站立举手摸高(指手能摸到的最大高度)h1=2.0m,该同学用力蹬地，经

过时间t|=0.30s竖直离地跳起，摸高为h2=2.45m。假定他蹬地的力F为恒力，求F的大小。(g取10m/s2)

11.如图所示，A、B两板间电压为U,C、I)两板板长为L,两板间距离也为L,两板间电压为2U。在S处

有一质量为m,电荷量为q的带电粒子，经A、B间电场山静止开始加速后又沿C、D间的中线进入电场偏

转后进入-唾直纸面向里的匀强磁场区域，不计带电粒子的重力。

(1)带电粒子经过偏转电场的侧向位移为多少？

(2)要使带电粒子经过磁场后能再次进入C、D板间，磁感应强度B为多大？磁场的宽度d应满足什么

条件？

c;xxxx

义xxx

:xXXX

Xxxx

S・

:xXXX

•XXXX

:xXXX

D

AiXXXX

V----->

d

12.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B均可视为质点，它们均带有+q的电荷

量，质量分别为叫和mz,两物体由绝缘的轻弹簧相连。一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一

端连接一轻质小钩。整个装置处于电场强度为E,方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止。已知弹

簧的劲度系数为K,不计切摩擦及A、B间的库仑力，且A、B的带电量保持不变，B不会碰到滑轮。

（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C,并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P,求物块C下落

的最大距离。

（2）若物块C的质量改为2M,则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

10.解：该同学离地速度为V,蹬地时的加速度大小为a，则:

v2=2g（均-4）得v=J2g（2。-%）=3m/s

Vo

又a=—=10/w/52

由牛顿第二定律有：F—mg=ma,得

F=m（g+a）=1000No

11.解：（1）粒子在A、B板间作匀加速直线运动，由动能定理得:

Uq=《加品得%=楞。

在C、D间作类平抛运动，^I=—=LJ—,则侧位移为

%，的

22mL2uq2

(2)设粒子在偏转电场中的偏转角为e,则

v,at2uqL_2uq

tan0=—=\

vvmLvlmL

即。=J7t,

4

要使粒子不从磁场右边界射出，且能进入电场，应有

八L「一mv2

Rcos45=—,又有Bqv=----且v=V2v,

2R0

y[2mv2\2rnv

则nlB=^——=-l——

qRq

又有：Rsin45°+RWL'

得巫里L

2

12.解：(1)开始平衡时，设弹簧伸长量为x”则有：Kxi=Eq

得x尸”

K

当A刚离开挡板时，设弹簧伸长为X2,则有：

Kx2=Eq

田

得X2=—Eq

K

故C下落的最大距离为：h=X|+x2=吗

K

(2)由能量守恒定律知：物块C下落h的过程中，其重力势能的减少量等于B的电势能的增加量和弹簧

弹性势能的增量及B增加的动能之和。

当C的质量为M时有，Mgh=Eqh+△E

当C的质量为2M时有：2Mgh=Eqh+AE弗+；(2•+加2)声

可得A刚离开P时B的速度为：

丫=14MgEq

~\K(2M+m2)

22.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MMP。固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。

导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40C。导轨上停放-质量片0.10kg、电阻D.20C的金属杆

ah,整个装置处于磁感应强度8R.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力尸沿水平方向拉金属

杆刃,使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压。即时采集并输入电脑，获得电压U随时间

,变化的关系如图乙所示。

(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第2s末外力尸的瞬时功率；

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功修0.35J,求金属杆上产生的焦耳热。

MaN

XXXXX

电

接

压XXXXX

电传RP

脑O感XXXXX

器

XXXXX

P

甲乙

(1)设路端电压为U,金属杆的运动速度为V,则感应电动势E=

F

通过电阻火的电流/=——

R+r

电阻火两端的电压="些

R+r

由图乙可得U=kt,仁O.lOV/s

k（R+尸）

解得v=

BLR

k（R+r）

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动,加速度。==1.0m/s2o

BLR

(用其他方法证明也可以)

(2)在2s末，速度也=aZ=2.0m/s,电动势E=8Lv2，

F

通过金属杆的电流/=--—

R+r

金属杆受安培力F安=BIL=黑;2

解得:尸安=7.5x1o"N

设2s末外力大小为尸2，由牛顿第二定律，F2-F.^=ma,

2

解得：F2=1.75X10-N

故2s末时F的瞬时功率P=F2V2=0.35W

(3)设回路产生的焦耳热为0,由能量守恒定律，W=Q+^mv1

解得：0=0.15J

电阻A与金属杆的电阻厂串联，产生焦耳热与电阻成正比

所以，4=0,

Qrr

运用合比定理，QR+Q，而。R+0=。

Qrr

故在金属杆上产生的焦耳热Q,

R+r

解得：0产56]0为

23.（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量⑸=1.0kg的物体小平衡时

物体下表面距地面％=40cm,弹簧的弹性势能&HL50J。在距物体如正上方高为h=

S

45cm处有一个质量w2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体工碰撞并立即以—|相同的

速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h

/?2=6.55cm。g=10m/s2o

（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为X时的弹性势能与,=g"2,二^]'式中笈

为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度/。；A,i

（2）求两物体做简谐运动的振幅；i

（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。上美〜

图

（1）设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为%,,弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有m\g=kx\

而4=夫2

解得：Q100N/m,xi=0.10m

所以，弹簧不受作用力时的自然长度/o=/n+xi=O.5Om

（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简

谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为M，则（办+加2）解得：X2=0.20m,

设此忖弹簧的长度为/2,则/2=/o-X2，解得：/2=0.30m,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为力2=6.55cm

两物体做简谐运动的振幅Z=/2-〃2=23.45cm

（3）设物体8自由下落与物体/相碰时的速度为％,则%g/?=；机匕2

解得：vi=3.0m/s,

设月与8碰撞结束瞬间的速度为也，根据动量守恒机2V1=（机1+52）吸，

解得：也=1-5m/s,

由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为/2+/=53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能耳，则

12

-（町+吗）V2+&）+（叫+加2）g4=（班+加2）g«2+⑷+EP

解得Ep=6.0X10-2J»

23B.较难的设问

23.（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量〃?尸1.0kg的物体4平衡时

物体下表面距地面"=0.40m,弹簧的弹性势能Ep=0.50J。在距物体如正上方高为

〃=0.45m处有一个质量机2=L0kg的物体B自山下落后，与弹簧上面的物体碰撞（两

物体粘连）并立即以相同的速度运动，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度

〃2=6.55cm。g=10m/s2o求：

（1）弹簧不受作用力时的自然长度；

（2）两物体做简谐运动的振动振幅；

（3）两物体运动到最高点时的弹性势能。

（1）设物体A放在弹簧上平衡时对弹簧的压缩量为X,,根据能量守恒有

m\gx\=2Ep

解得：Xi=0.10m

所以，弹簧不受作用力时的自然长度xo="+xi=O.5Om

（2）设物体/静止在上端时的弹簧的压缩量为两，

=

Xi=xo-^iO.10m

设弹簧劲度系数为九根据胡克定律有

m\g=kx\解得：k100N/m

两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，

设此时弹簧的压缩量为X2,则

（OT|+机2）g=kX2,

解得：x2=0.20m,设此时弹簧的长度为/2,则

I1-XO-X2

解得：6=0.30m

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为〃2=6.55cm

两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2=23.45cm

（3）设物体8自由下落与物体力相碰时的速度为环，则

V；=2gh

解得:vi=3.0m/s,

设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2,根据动量守恒

m2V\=（/%[+加2）也，

解得:"2=1.5m/s,

设此时4、B两物体和弹簧具有的总机械能为Ei

El=Ep+-（mA+mB）vl

设两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时的速度为W，

从碰后到弹簧达到原长过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒,

121,

2（g+机2）吗+Ep=（叫+机2）g（x°一〃l）+]（g+川2）匕

73

解得：吟=---m/s=0.87m/s

2

设两物体上升到最高点是弹簧具有的弹性势能为稣1

根据机械能能守恒

1,

Epi+（.mi+m2）g（A-0.20）=-（m]+m2）v-

-2

解得：£PI=6.0X10JO

24.（20分）如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由A■个长度逐个

增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列

成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f最大电压值为。的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有

电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计;为达到最佳加速效果，应当

调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的

峰值。

质量为加、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于

水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的

是一系列圆形电磁铁，即图中的小、A2,A3……An,共〃个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用

细实线和细虚线了几个)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是

直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经

过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点

和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图(乙)所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

(1)若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0,且此时第一、二两个圆筒的电势差为U,正电子

进入第二个圆筒时的速率多大？

(2)正、负电子对撞时的速度多大？

(3)为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？

(4)正电子通过,个圆形磁场所用的时间是多少？

-r

f#--二一4一).卜----十-；

口

直线加速器//q导入装置；直线加速器

d/c

V

(乙)

小4

(甲)图15

(1)设正电子进入第二个圆筒时的速率为当，根据动能定理

解得：

Vm

(2)正、负电子对撞时的动能等于进入第％个圆筒时的动能屏，根据动能定理

11

(k-l}elJ=—tnv2.-----mVzv2

22

.,曰/22(k-l)eU

解得v,=V-+

vm

(3)设正电子进入第N个圆筒的速率为VN.J,第N个圆筒的长度为AN，则

^N=VN-1—="NT

22/

由动能定理得

1212

(N-i)eU=—mvN_1--wv0

初,n122(N-1)eU

解得：3=业+

Vm

第N个圆筒的长度应满足的条件是:

L2（N-l）eU

N=77J”（AM、2、3...k）

2/Vm

(4)设电子经过l个电磁铁的圆形磁场区过程中偏转角度为0，则6==

n

由图可知，电子射入匀强磁场区时的速度与通过射入点的磁场直径夹角为0/2

电子在磁场区内作圆运动，洛仑兹力是向心力

根据几何关系sin-=-

2R

c•兀

2mvksin—

解出B=-----------4

de

设正电子通过一个圆形磁场所用的时间是t,则工=人,

2万6

工_2成2所

而T=-----=------

veB

7td

所以，Z=

2sinL；+2（"］）eU

nm

23、如图所示,abc是光滑的轨道，其中ab是水平的,be为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m,

质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg

的小球B,以速度v0=6.5m/s与小球A正碰，已知碰撞后小球A

经过半圆的最高点c时的速度v=J8Rg,g取lOm/s：求：

(1)A球在c点对轨道的压力。

(2)碰撞结束时小球A和B的速度大小。

24、如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方

向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动。圆心。与A点的连线与

竖直成一角度。，在A点时小球对轨道的压力Fx=120N,此时小球的动能最大，若

小球的最大动能比最小动能多32J,且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力)。则：

(1)小球的最小动能是多少？

(2)小球受到重力和电场力的合力是多少？

(3)现小球在动能最小的位置突然撤出轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它

在A点时的动能相等，求小球的质量。

25、如图所示，金属条的左侧有垂直纸面向里的磁感应强度为B、面积足够大的匀强磁场。与金属条

在同一直线上的A点上方L处有一涂有荧光材料的金属小球P(半径可忽略)，•强光束照射在金属条的A

处，发生了光电效应，从A处向各个方向逸出不同速度的光电子，小球P因受到光电子的冲击而发出荧光,

已知光电子的质量为m、电荷量为e,真空中的光速为c。

(1)从A点垂直金属条向左垂直射入磁场的光电子中，能击中小球P的光电子的速度是多少?

(2)若用波长为人的入射光照射金属条时，在A点射出的、速度沿纸面斜

向下方，且与金属条成0角的光电子通过磁场后恰能击中小球P,试导出金属的

逸出功肌并在图中画出其轨迹。

23、解：(1)由牛顿第二定律有

2

N+mg=m------

R

2

mv

得：N=--------mg=35N(3分)

R

由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35N,方向竖直向上(1分)

(2)设A碰后速度为VA,由机械能守恒定律有

1919

----mvA2=----mv'+mg'R

22

得：VA=，两=6m/s(3分)

由动