热物理习题解答

第一章热力学系统的平衡态和物态方程

习题

1.1设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及水的沸

点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa,试问⑴当气体的压强为O.OlOIMPa时的待

测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下硫的沸点为444.5℃）,气

体的压强是多少？

1.2水银气压计A中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的

气压计的读数为O.lO2MPa时，它的读数只有0Q997MPa,此时管内水银面到管顶的距

离为80mm。问当此气压计的读数为0Q978MPa时，实际气压应是多少？设空气的温

度保持不变。

解：设气压计管内横截面积为S,精确气压计管底到管顶间距离为心当外界压强为从

温度为7时，气压计少水银柱高度为处，气柱体积为该气柱内气体压强

应该是H-加汞柱高。在外界温度不变，但压强变为p时.设水银柱高度变为〃，

这时气杆内气体压强应该是p-〃，体积为亿力/5。故按理想气体物态方程有：

~r—T~

(1)

现在

丁丁，口0.102MP。

T=T,H=-------------mm=lolmm

133P-

由丁•此时管内水银面到管顶的距离为80皿心因而

L=767〃w?+80〃2m=8472

0.0997MPa-

同时，有/?!:--------------mm=750mm,

133Pa

0.09978例…

h----------------mm-/35mm。

133Pa

把它们代入（1）式，可得P=0.0997MPa

1.3如题1.3图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁

光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。试问:

(1)如果两容器内气体的温度相同，水银滴能否保持平衡？

(2)如果将氮的温度保持为6=0°C,氧的温度保持为「2=30℃，水银滴如何

移动？

(3)要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30℃,则氮气的

温度应是多少？

解(1)根据物态方程pv=旦RT可知：

的。

PN2_Mo?_8

Po2MN27

所以水银不能保持平衡，将向左边N2端移动。

/、PN：例。，。8273.153236

-

Po；―M电t2~78194.581945

所以水银不能保持平衡，将向右边。2端移动。

(3)设水银保持在正中央时N2的温度为产C,则。2的温度为(/+30)°。

则有：

Qf

-X—=1解得r=210℃

7t+30

1.4-抽气机转速(y=400r-minT(即转/分)，抽气机每分钟能抽出气体201。

设容器的容积丫=2.01,问经过多长时间后才能使容器内的压强由O.lOIMPa降为

133Pa。设抽气过程中温度始终不变。

解：抽气机抽气时，由玻意耳定律可得

活塞运动第一次：

V

PoK=Pi(%+V)，P\=77^7^

活塞运动第二次:

PK=P26+V），

活塞运动第n次：

p,”M=p“(%+v)，p„=p。

lv0+V

In区

则有〃=——患一(1)

In

Vo+V

抽气机每次抽出的气体体积为V=a20/=0.05/

400

5

而匕=2.0/,p0=1.01xl0Pa,p“=133Pa

将上述数据代入（1）式，可解得n=269

269

则t=——x60s=40s

400

1.5两个贮存着空气的容器A和B,以备有活塞之细管相连接。容器A浸入温度

为乙=100℃的水槽中，容器B浸入温度为f2=20°C的冷却剂中。开始时，两容器

被细管中之活塞分隔开，这时容器A及B中空气的压强分别为p/=0.0533MPa,p2=

0.0200MPa,体积分别为匕=0.25I,匕=0.40I.试问把活塞打开后气体的压强是多少？

解：设原容器A中有AV体积的气体进入容器B,且打开活塞后气体压强为P.对原容

器A中剩下的V,-AV体积的气体进行研究，它们将等温膨胀到体积匕，因而有

p&3）=p匕（1）

按照理想气体物态方程，有小=£上关系，对原容器A中AV体积的气体和原容

T

器B中匕体积的气体进行研究，它们合并前后物质的量应该不变，所以

p,AV!pVPV

222(2)

ATa—T2

由（1）式、（2）式化简可得

V四_”「也（。-八）

PiPW

则有

_〃1匕72+P2V2Tl

P-»

忆+丫21

代入数据，可以得到活塞打开后气体压强为

p=2.98x10“Pao

1.6一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p的空气。先对管子加热，

使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使

整体温度降为100K,试问管中最后的压强是多大？

解：显然，管子中气体的温度分布应该是

T（x）=（200+-.200彳卜（1）

由于各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑xfx+dx一端气体，

它的分子数密度为〃（X）,设管子的横截面积为S,考虑到p=〃kT,则这一小段

中的气体分子数为

dN=Sn^x）dx="4、dx

kT\x）

管子中气体总分子数为

%1T（x）

利用（1）式可得

-1

2TIdx

管中气体最后的压强是巧，温度是7,则有N=诩。

由上面两式相等，最后可以计算出

即管中气体最后的压强为0.20p。

1.7证明任何一种具有两个独立参数T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀

系数e及等温压缩系数攵厂根据下述积分求得：

InV='(adT-/dp)

如果a=,，kT=—,试求物态方程。

TV

V

\nV=^(adT-KrdP)

时11

才ra=—,K——

TTP

那么InV=ln—+C,PV=RT。

P

1.8假设某物体的膨胀系数和压缩系数分别为:

这里a、b为常数，求该物质的状态方程

Q73i

解：将a=毛一和“=士代入InV=J（adT-。4尸）中得:

两边同时积分，解得物态方程为:

3

V==仃4-bp+C

4

1.9描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是张力J,物态方程是

f（J,L,7）=0

实验通常在IPa下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为a匹），等温

3"

杨氏模量定义为丫=人［2］，其中A是金属丝的截面积。一般来说，a和丫是丁的

函数，对人仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属

丝两端固定，试证明，当温度由“降至72时，其张力的增加为

AJ=-YAa(T2-T1)

/(£,L,T)=0,£=F£(L,T)

dT+—dIL-\——IcIlT

1.I"。JL(dL=0)

(dT\(dL\,

匹、

-La----=-YAa

dL)TL

d£=-YAadT

A£=-YAa(T2-T,)

LIO在压强为latm、温度为0℃条件下，把空气视为分子量为29的相同分子组成

的气体，分子的有效直径d=3.7Xl（）T°m。请你估算：（a）一个一•般房间的空气分子

数目；（b）空气分子的平均速率；（c）单位时间内碰撞单位墙壁面的空气分子数；（d）空

气分子的碰撞频率；（e）空气分子的平均自由程。

二"NA»01325><10--X150;人产

解(a)N==X6()2X1023

kT1.38XW23X273.15

I3RT13x8.31x273“一，

(b)v=母29x10-3=485咏

N4xl027cr2

(c)«=—=-------=2.7X1025

V150

r=lnv=1x2.7xlO25x485=2.17xl027

66

(d)Z=nvTid2=2.7xlO25x3.14x(3.7xIO-10)2x485=7.9x109

（e）A,=—=6.13x10sm

Z

1.11氢分子的质量为3.3xlO-24g,如果每秒有1（）23个氢分子沿着与容器器壁的法

线成45°角的方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm?面积上（碰撞是完全弹性的），则器

壁所承受的压强为多少？

解：I=Ft=2mvx-n其中1=〃为氢分子个数

则根据压强公式尸=£可得：

S

2X3.3X10-27X1023X103X—

p=2mv^n'=1."Xi。，Pa

‘A52x10-4

1.12一容器内贮有氧气，其压强为P=1Qatm,温度f=27℃,求:

（1）单位体积内的分子数；

（2）氧气的密度；

（3）氧分子的质量；

（4）分子间的平均距离；

（5）分子的平均平动动能。

,、P1.01325X105

解(1)n=——----------------=2.45x1025

kT1.38x10-23x300

---M25

25

m_*__Mn_32X2.45X10

(2)=1.3OxlO3g//n3

7-V-M-6.02xlO23

s^-kT^-mv2

22

a==3.44zzm

Vn

(5)宏==2x1.38x10-23x300=6.21x1()-21/

22

1.13一封闭容器内贮有水和饱和蒸汽，水的温度为100℃,压强为1.0atm,已知

在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3,水的汽化热为2250J/g.

(1)每立方厘米水汽中含有多少水分子？

(2)每秒有多少个水汽分子碰到单位面积水面上？

(3)设所有碰到水面上的水汽分子都凝聚为水，则每秒有多少个分子从单位面积

水面逸出？

(4)试将水汽分子的平均动能与每个水汽分子逸出所需要的能量相比较。

„mN.1x6.02x1()23

解(1)N=——-=2xl()i9

VM1670x18

(2)r=-nv

6

1|3RT

=—n-----

6

1(3x8.3lx3731?

=­X

6V18X1()7

=2.39x1023$%m-2

(3)根据题意可知，水和蒸汽动态平衡，所以个数相等，为2.39x1()23。

33

(4)£=—kT=-X1.38XIO-23X373.15=7.72x10-21J

22

E=~——=6.73x10-2°j

-N.x6.02x1()23

MA18

所以H<E,即水汽分子的平均动能比每个水汽分子逸出所需要的能量小。

1.14把氧气当作范德瓦耳斯气体，它的a=L36xl()TmaPa・mo「2,/,=32、10«

m^mol1,求密度为100kgm3、压强为lO.IMPa时氧的温度，并把结果与氧当作理想气

体时的结果作比较。

解1mol氧气的体积为：

V,,,=口=3.2x10-"

P

由1mol气体的范德瓦耳斯方程

P+逅(ym-b)=RT,

\VJ

可以得到：

P+合心-。)

T=-------口----------=396K.

R

若把氧气当作理性气体，贝小

PV1n=RT,

nV

7=389K.

R

1.15把标准状况下22.41的氮气不断压缩，它的体积将趋于多大？计算氮分子直

径。此时分子产生的内压强约为多大？己知氮气的范德瓦耳斯方程中的常数

a=1.39x10-1m6Pa-mor2,b—39.3IxlO_6m'mol"。

解(1)由范德瓦耳斯方程

知道，当/?—>8时，Vf------.

%

标准状态下22.41的氮气是1mol,这些氮气不断压缩，其体积趋于

V=lmolxb=3.931x10-5机3

（2）设氮分子直径为d,它应该有如下关系：

-NA=V=3.93lx10-5机3,

则有

d=3.1xl()T°机.

(3)分子吸引力产生的内压强为

/\2

\p：=—X二=lx==9.00xl()7pa.

["JV2b2

第二章热力学第一定律

习题

2.1一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pVr=K,其中y和K

都是常量，试证由（8，匕）状态到（%，％）状态的过程中系统对外界所作的功为

w_PM%匕

解：系统对外界所作的功为

W=jPdV

=1KV-rdV

-Ky-P+l|V/

-1-/k

由于PV'=K，所以

PM-PfVf

W=~~~

7-I

2.2某金属在低温下的摩尔定体热容与温度的关系为

aT3

C+bT

V,mW

其中。称为德拜特征温度，0,a,b都是与材料性质有关的常量。式中第一项是金

属中晶格振动对摩尔定体热容的贡献，第二项是金属中自由电子对摩尔定体热容的贡

献。试问该金属的温度由0.01。变为0.02。过程中，每摩尔有多少热量被传送？

解：吸收的热量为

=3.75x10%。+1.5x10-4/?©2

2.3已知范德瓦耳斯气体物态方程为、

P+W（匕叫=4

"mJ

其内能为

U=cT-=+d

其中4,b,C,d均为常量。试求（1）该气体从等温膨胀到匕,m时系统对外界所做

的功：(2)该气体在定体下升高温度所吸收的热量。

解：(1)由已知方程可知

W'、

RT-彳dV,

m

DT]V2,maa

=RTIn----t---+----------

匕…V2.„,V,.m

(2)因为在定体下做的功为零，由热力学第一定律知升高AT温度所吸收的热量

为

△Q=AU=c（T+AT）-*+d-cT--+d=cAT

V；7

2.4实验数据表明，在O.IMPa、300K-1200K范围内铜的摩尔定压热容为

Cpm=a+",其中a=2.3xl()4j.mo『.Ki,6=5.92Jmol'-K_2,试计算在O.IMPa

下，温度从300K增到1200K时铜的摩尔焰的改变。

解：设水蒸气的凝结热为L贝IJ：

L=bH=(2545-100.59)V-kg-'=2444.4V•必与.

2.5汽缸内有2moi氨气，初始温度为27℃,体积为201。先将氨气定压膨胀，直

至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氮气视为理想气体，求：

(1)在该过程中氮气吸热多少？

(2)氮气的内能变化是多少？

(3)氮气所做的总功是多少？

解(1)由物态方程可知：工=订.•.7；=600K

匕T2

4

Q=vCPm亿-4)=2x20.95x300=1.26xlOJ

(2)因为初始温度与最终温度相等，所以内能变化为零，即AU=0。

(3)由热力学第一定律可知Q=W=1.26x10"

2.60.02kg的氮气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃,若在升温过程中：

(1)体积保持不变；

(2)压强保持不变；

(3)不与外界交换热量。

分别求出气体内能的改至、吸收的热量、气体对外界做功。

解：(1)体积不变时：

W=O,AU=Q=623J（内能增加,吸热）；

（2）压强不变时：

（2=1.04xl03J,Af/=623J,IV=-417J（内能增加,吸热，气体对外做功）：

（3）不与外界交换热量时：

Q=O,AU=W=623J（绝热，内能增加，外界对气体做功）.

2.7体积为In?的绝热容器中充有压强与外界标淮大气压强相同的空气，但容器壁

有裂缝，试问将容器从0℃缓慢加热至20℃,气体吸收热量是多少，已知空气的定压

比热容为金=0.99kJxkg"xK」，空气的摩尔质量为M=0.29kg,比热容比

/=1.41o

解：设绝热容器中气体的质量为〃z,根据理想气体物态方程有

pVM

m=---ln----

RT

随着温度升高气体质量在减少，升高单位温度吸收的热量为

dQ=cpmdT,

它也在改变中。考虑到容器处于定压下，所以气体吸收的总热量为

2=pcpmdT

将前式代入上式，可以得到

Q=24.7kJ。

2.8用绝热壁做成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞,

活塞两侧各有物质的量为丫（以mol为单位）的理想气体。设两侧气体的初始状态均为

po,匕，To,气体定体摩尔热容Cy.m为常量，7=1.5。将一通电线圈放在活塞左侧

气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气

27

体压强增为一夕。。试问：（1）对活塞右侧气体做了多少功，（2）右侧气体的终温是多

8

少？（3）左侧气体的终温是多少，（4）左侧气体吸收了多少热量？

解：（1）设最终左、右侧气体的强分别为p/2,温度分别为T„T2,体积分别为匕，匕。

该过程中左侧气体对右侧气体（视作理想气体）所做准静态绝热压缩功为：

(2)绝热过程中有如此关系：£—=C,所以右侧气体的终温为

T7

/X(/-1)//

P1

72=丁。'

、P。•>亨

(3)左侧气体经历的既不是绝热也不是等压过程，要求出终温，必须知道P1,V,,

然后通过物态方程求出(。如果要求出匕，必须先知道匕(因为匕+匕=2匕)。

右侧气体的绝热过程有Po%'=〃2匕’关系，所以

//84

〃O

匕

匕

一-f

一

一

-一--

\VO9

LP227

则有

14

匕=2匕一匕=§匕

又有

_PM

丁。一3

由此我们可以得到左侧气体的最终温度为

2714

PMT8P21T

lQV70一7，0°

-Po\%7~~Po%4

(4)把左、右侧气体作为研究对象它不对外界做功，所以左侧气体吸收的热量应该等

于左、右侧气体内能的增加之和为

e=At/,+At/2

因为/=1.5,而Ci=gm+R，所以

Q,m=2R

则有

19

Q=—vRT0.

2.9满足尸V"=。的过程称为多方过程，其中常数〃称为多方指数。试证明：理

想气体在多方过程中的热容量C„为

\U+PAVdU+PdV

解：=

\TdT

理想气体多方过程：PV=RTPV'=C

PdV+VdP=RdTR巾

有：,nPdV——dT

PV"-'ndV+VndP^On-\

所以：

R

n-1

另一方面，理想气体

Cp-G=R

<—Cp=y

1G

所以得C“=^^Cv，证毕。

n-\

2.10室温下有体积为2.3x10'n?、压强为O.lOMPa的氧气，经某多方过程膨胀到体

积为4.1x10-3n?、压强为0.05MPa,试求多方指数、内能变化、吸（或放）的热量及

所做的功。

解：（1）多方过程方程为pV"=C,两边取对数，则有

inA

n=——=1.2.（1）

匕

⑵AU=G.mtzM），⑵

而p2V2^vRT2,p}V}^vRTt,（3）

由此得到：

At/=-62.5J（内能减少）.（4）

（3）多方过程热容为

R

CC-------（5）

„.m=V,„,n-\

多方过程中吸收的热量为

。（72一（6）

联立（3）、（5）、（6）式得到

Q=62.5J（吸收热量）.

（4）气体膨胀，它对外做的功W'

W'=-W=Q-^U=[62.5-（-62.5）]/=125J.

2.11假设理想气体的£,和之比/是温度的函数，试求在准静态绝热过程中

T和V的关系。该关系式中要用到一个函数尸（T）,其表达式为

lnF（r）=fdT

J（y-

解：dV=TclS-PdV,dV=CvdT

对准静绝热过程，dS=0

得到CydT=(dV)s=-PdV

Cp-Cy=R

另一方面，理想气体\cp

­=y

且PV=RT

c—,"

"/-IV

于是，

即得到

dVdT

---------HT--------~—

V(7-I)r

令lnF(T)=JdT,—=dT

有Jln(v-F(r))=o,VF(T)=Const

2.12已知某种理想气体在p-V图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714,现lmol

该种理想气体在p-T图上经历如题2.10图所示的循环。试问：（1）该气体的Cym是

多少？（2）循环功是多少？（3）循环效率是多少？

题2.12图

解：（1）分别对等温过程方程和绝热过程方程的两边取微分，可以得到它们在P-U图上

过程曲线的斜率，以下标“7”和下标“S”分别表示等温过程和绝热过程。

田=_E

比较这两个式子可以知道

y_]_CPM_金，"+R

0.714G„„

由此可得CVm=2.57?

（2）现在把循环曲线从P-T图转换为P-K图，如图2-2所示，这是顺时针循环，是

热机。计算系统对外做的功W',注意W'=-W（W为外界对系统做的功）：

1-2等压膨胀过程：

明工=20（匕一匕）=呼27；—7]）=町

2-3等体过程：吗:3=0

3-1等温过程：

忆=RT]\n-^-=-RTlIn2

Pi

对外做的循环总功为

仍=WJ+%二+叼川=附（1Tn2）

计算系统吸收或者释放的热量：

1-2等压膨胀过程（吸热）：

Olf2=Cp.m优-刀）=Cp.J

2-3等体降温过程（放热）：

Q2f3--Cv/[

3-1等温压缩过程（放热）：

。3_>]=-oRT}In2

(3)热机效率为

ITR7;(l-ln2)2(1-In2)

77—-----------------------------------

。吸C”涡5

2.13lmol单原子理想气体经历如题2.11图所示的可逆循环。其中联结c-a两点的曲线

方程为p=%丫2,a点的温度为To

试以To,R表示：（1）在a-b,b-c,c-a过程中传

输的热量;（2）此循环效率。

解（1）对于af6的等体过程，有

久=建工=叭,

Pa

则

Q=金,,亿y）=3•（w）=12环

对于bfc的等压过程，有匕=3%,

V

Tc=-^,Th=27T0

则

。2=Ci8一l)=].(27"—9")=45R4

对于cfa的夕="丫2的多方过程,多方指数n=-2,而多方过程热容为

匕2

「_y-n_iiD

^n.m~r耕/,〃1•i('

l-n6

则

。3=。"*,-/)=-47.7R"

（2）这一循环的循环效率为

2.14理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100C、冷却器温度为0℃时，作净功

800J,今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为L60X103J,则这时（1）

热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之

间。

解（1）设开始时热源的温度为刀，冷却器的温度为心，对外做功W,效率为〃，

气体从热源吸收热量的大小为口，向冷却器放出热量的大小为。2；后来的热源温

度为T；,对外做功W，，效率为气体从热源吸收热量的大小为。；，向冷却器

放出热量的大小为卡诺循环的效率为:

7丝

2,03

原来的卡诺循环释放的热量为:

同理后来的卡诺循环释放的热量为:

，w，T.W'

Q2-Qt-w'=--w^-^—.

7T{-T2

又这两个循环都工作于相同的两绝热线之间，因为这两个卡诺循环的72温度是相

同的，所以两个循环向与温度热源放的热量应该相同，即:

。2=。2，

则有

T,-T2T；-T2

所以后一卡诺循环的热源温度为：

7；=江•（（—72）+72=473乂

（2）后•热机的效率为：

273

=42.3%.

473

2.15用“理想热泵从温度为"的河水中吸热给某一建筑物供暖。设热泵的输入功

率为W，该建筑物的散热率即单位时间内向外散失的热量为第=-。（T-4），期a

为正的常量，T为建筑物的室内温度。（1）试问建筑物的平衡温度7；是多少？（2）若

把热泵换成•个功率同为卬的加热器直接对建筑物加热，其平衡温度q'是多少?何种

方法较为经济？

解：理想热泵就是一可逆卡诺制冷机。

2

十，…卬+Jw+4aT(W

(1)平衡温度为Te=T.+——N--------土一。

2a

，W

(2)若切换成相同功率的加热器供热，则平衡温度7；=T()~—

第三章热力学第二定律与燧

习题

3.1对于任何物质，证明绝热线与等温线不能相交于二点。

分析：题中已明确指出这是对于任何物质而言的，所以不能应用理想气体等温线和绝热

线来证明它们不能相交于二点，因为它仅仅是众多般情况下的一•个特例。当然我们也

无法对每一种物质一一去证明。由于热力学第一定律和热力学第二定律只有普适性和可

靠性，只要假定在任意一个状态图上的绝热线与等温线己经相交于二点，证明这样必然

会违背热力学第一定律或者热力学第二定律，则这一命题必然是错误的。所以我们要用

反证法。

证明：假设绝热线与等温线相交于•二点4和8

(1)绝热线与等温线相交于二点以后就围成一个闭合区域，这个闭合区域的绝热

线可以在等温线下面(如图3T(a)所示)，也可以在等温线上面(如图37(b)所或。

现在先讨论绝热线在等温线下面的情况。(a)图所示的闭合区域可构成一个循环。

设它是一个顺时针循环，此循环过程是对外做功(其功的大小就是闭合区域所围的面

积)，而在整个循环中只从单一热源吸热并全部用来对外做功，而不产生其他影响，这

违反热力学第二定律。所以，绝热线与等温线不能相交于二点。

(2)若构成闭合区域的绝热线在等温线上面，它同样可以构成一个正循环，但它

在—/等温过程中是放热，而不是吸热，它无法和热力学第二定律相联系。但是这

样要违背热力学第一定律因为这是一个顺时针循环，它是对外做功的。注意到在A-D

—8过程中是绝热的，在好过程中是放热的，所以在整个循环中既放热又对外做

功，这样违背了热力学第一定律。

3.2对于任何物质，证明两绝热线不能相交。

证明：如图所示，假设在图上两条绝热线儿6相交于点“1”，则可作一等温线C

与它们分别相交于点“3”和点“2它线段“1—2”、“2—3”和“3-1”围成一闭合区域。

现在也分两种情况进行讨论。

(1)若“1”点在等温线上面，如图3-2(a)所示。利用闭合曲线做一正循环“1—

2—3—1”。在此循环过程中对外做了功(其大小就是闭合曲线所围的面积)，它却仅在

“2—3”等温过程中放热。这说明系统可以在不吸收热量，甚至在放热的情况下对外做

有用功，这违反热力学第一定律。

(2)若“1”点在等温线下面，如图3-2(b)所示。利用闭合曲线做一正循环“1一

此循环过程只在“2—3”等温过程中从单——热源吸热，对外做了有用功而

无其他影响，这违反热力学第二定律。

所以，两绝热线不能相交。

3.3如图题3-1所示，图中1一3为等温线，1一4为绝热线，1-2和4-3均为等

压线，2—3为等体线。lmol%(理想气体)在“1”点的状态参量为

3

V1=0.02m,7]=300K：在“3”点的状态参量为匕=0.04n?,7；=3OOK。试分

别用如下三条路径计算53-5]：(1)1—2—3；(2)1—3；(3)1—4—3»

解：(1)“1—2”为等压过程，

T,=汩=600K

匕

“2—3”为等体过程，注意到为为双原子分子

75

Cp,m=3氏。匕，"=

所以在“1—2—3”过程中的燃变为

S—S-也+『乜2

»3\-L)7+12)T

_yo"foodT

-P,mlooTV,mlooT

=/?ln2

(2)“1—3”为等温过程，其病