郑州大学工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案

郑州大学工程力学（静力学与材料力学）答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

1-2试画出以卜各题中Z8杆的受力图。

(b)⑹

解

。

力图

的受

B梁

题中A

下各

出以

试画

1-3

B'

(d)

FACB

-7KFB

(d)

1-4试回出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD：⑴节点B。

(b)

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点4,结点8；(b)圆柱/和8及整体；(c)半拱半拱8c及整体；(d)杠杆

切刀CE厂及整体；(e)秤杆秤盘架8C。及整体。

解：(a)

FA

(b)

c

2-2杆4C、8c在。处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，为和尸2作用在销钉C上，

B=445N,&=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

5K4

Fi

144

r2

解：(1)取节点c为研究对象，画受力图,注意4C、3C都为二力杆,

J9

PAC/F\

x

FBCc

(2)列平衡方程：

工产『=0^x|+Fsin600-f

4C、2=0

EFv=0£X,-%-^cCOS()00=0

/.FAC=207NFBC=164N

4C与BC两杆均受拉。

2-3水平力尸作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量,试求支座/和。处的约束

力。

<________起________>

-L，——、

8°

a

__AD、

&n&

7777,

解：(1)取整体NBC。为研究对象，受力分析如图,画封闭的力三角形：

F-----AJ

{B/6

/

//

//

FL之:'____________D-

/b“

(2)由力三角形得।

2=丝=2=£=空=之

BCABAC21V5

.\F=-FF=—F=\A2F

Dn2A2

2-4在简支梁Z3的中点C作用•个倾斜45°的力尸，力的大小等于20KN,如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

AB

琴C

解：(1)研究N8,受力分析并画受力图:

E-

(2)画封闭的力三角形:

FB

相似关系:

FFBF.

,/ACDE~kcde___—.H—/I

cbcE^b

几何尺寸:

一1一1一

CE=-BD=-CD丽=质+帚=6行=争5

22

求出约束反力:

CF1

==x/=—x20=10AN

CD2

F==XF=—X20=10.4

ACD2

CE

a=45°-arctan=18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆/8C和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。己知

尸=200N,试求支座N和E的约束力。

解:(1)取OE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE

2-7在四连杆机构ABCD的钱链8和C上分别作用有力人和B，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力尸।和尸2的大小之间的关系。

解:(1)取校链8为研究对象，AB、8c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

居c=CF1

(2)取较链C为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FCB-F2COS30"=

山前二式可得:

FBC=FCB逝耳

•••K==0.61入or此=1.63月

2-9三根不计重量的杆48,4C,4。在/点用较链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°,,

45°和60°,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。已知产=0.6kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，/B、48、力。均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系；

(2)列平衡方程：

p

；=0F,fxcos45-f\„xcos450=0

；=0F-FADcos600=0

；=0FADsin600-FACsin450-FABsin45"=0

解得:

FAD=2F=1.2kNFAC=%邛F“"=0.735kN

AB、NC杆受拉，40杆受压。

3-1已知梁上作用一力偶，力偶矩为“，梁长为/,梁重不计。求在图°,b,c三种情

况下，支座N和2的约束力

M

解：(a)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£M=0FBXI-M=O=y

„M

FvF

■■A=B=-j-

(b)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成•个力偶;

列平衡方程:

^M=0Fgx/-M=OFB=一

FA=FB=—

(c)受力分析,

列平衡方程:

£M=0FBXIXCOS6-M=0FB=J^T^

F=F="

"BIcosO

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆48上作用有主动力偶，其力偶矩为试求

解：(1)取为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;

(2)取N8为研究对象，受力分析，A.B的约束力组成一个力偶，画受力图;

VM=0^-Fgx(3a+a)-M=0FB=—7=~=0.354—

-'2242aa

M

FA=FC=0.354一

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为跖=500Nm,

M2=125Nine求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A.8的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2)列平衡方程：

EM=OFBxl-Ml+M2=0FB=监;肛=5,125=750N

FA=FB=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小MI和AB所受的力FAB所受的

力。各杆重量不计。

解：(1)研究8C杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程：

£〃=0FBX~BCsin30"-M2=0

，

p-—_M_=___—______1____=5…N

B一起sin30°一0.4xsin30°一

(2)研究Z8(二力杆)，受力如图：

可知：

FA=FB=FH=5N

(3)研究0/杆，受力分析，画受力图:

AFA

M

FoO

列平衡方程:

ZM=O-FAXOA+M}=0

Mx—FAXOA=5x0.6=3Nm

3-7Q和。2圆盘与水平轴固连，0］盘垂直z轴，Q盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

(尸1，尸’1),(尸2，尸’2)如题图所示。如两半径为r=20cm,Q=3N,/2=5N,/8=80cm,

不计构件自重，试计算轴承彳和8的约束力。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A,8处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2)列平衡方程：

=0-FB,xAB+F2x2r=0

心=篝=喑JN入

FBZ=2.5N

ZM；=0-2X而+[X2r=0

_2rF,_2x20x3

FBX=L5NFBX=15N

一~AB80

AB的约束力:

FA="『+(产J=J(L5『+(2寸=&5N

FB=FA=8.5N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8c上作用一力偶矩为"的力偶，各尺寸

如图。求支座/的约束力。

解：(1)取8c为研究对象，受力分析，画受力图;

尸c

-^^C―").1

B--FB

Z〃=0-Fcxl+M-O%=7

(2)取。/C为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形;

F'c

解得

尼=磊=近与

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN-m,长度

单位为m,分布载荷集度为kN/mo(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用

积分)。

(c)

解：

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系/9，列出平衡方程；

EF<=0:-七+0.4=0

Flx=0.4kN

(产)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+Ffix2=0

FB=0.26kN

W：%.-2+0.5+七=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究48杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系):

(2)选坐标系4号，列出平衡方程；

2X(产)=0:-死,,x3-3+[2xdtxx=0

F,ly=0.33kN

Zg.=0:%[：2xdt+居cos30"=0

FB=4.24kN

Z以=0:七—心sin30"=0

%=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究C/8。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

X

(2)选坐标系出“列出平衡方程；

E^=0:以=。

(产)=0:£820xrfxxx+8+7^x1.6-20x2.4=0

弓=21kN

X4=0：-f20x^+F^+Fs-20=0

%=15kN

约束力的方向如图所示。

4-548梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又

4B长为b,斜绳与铅垂线成冰，求固定端的约束力。

解：（1）研究Z8杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选坐标系员力列出平衡方程；

%工=0:-以+Gsin&=0

=Gsina

Z%=。：FAy-G-Gcosa=0

%,=G（l+cosa）

^Me（F）=0:Mt-FAyxb+GxR-GxR=0

MA=G（1+cosa）b

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车力和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重力=15kN,

平臂长OC=5m。设跑车4操作架。和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问

P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

ImIm

£国，

D

国产

(2)选尸点为矩心，列出平衡方程；

Z"F(尸)=0：-笈x2+Pxl-Wx4=0

F=--2W

F2

(3)不翻倒的条件；

仁0

P24%=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分4C和/B各重为0,重心在

A点，彼此用银链A和绳子DE连接。一人重为尸立于F处，试求绳子DE的拉力和B、

C两点的约束力。

(尸)=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px(<2l-a)cos(x+Fcx2/cosa=0

尸LO+I/P

24=0:FB+FC-2Q-P=0

（3）研究受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（4）选/点为矩心，列出平衡方程;

X此（产）=0：-7^X/COS6Z+0X—COS6Z+7^XA=0

/cosa

F=\Q+^P

D2h

4-15在齿条送料机构中杠杆18=500mm,/C=100mm,齿条受到水平阻力时的作用。已

知C=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条忖在点3的作用力F是多少？

解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程;

VF=X0:-71产,cos30"+U&=0

产,=5773.5N

(3)研究杠杆受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选C点为矩心，列出平衡方程；

^Mc(F)=0:耳xsinl5"x/C-尸x6C=0

尸=373.6N

4-16由NC和8构成的复合梁通过被链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度g=10kN/m,力偶M=40kN-m,a=2m,不计梁重，试求支座/、B、D

的约束力和较链C所受的力。

解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；

(产)=0:-^qxdxxx+M-FDx2a=0

月,=5kN

Z4=0：旌-门X人一5=0

入=25kN

(3)研究Z8C杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

!>”)=0:死xa-[0X公xx-耳xa=O

FA=35kN

Z玛=0：-FA-^qXdx+FB-Fc=0

七=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架N8C和刚架8通过钱链C连接，并与地面通过较链4、B、。连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集

度单位为kN/m)o

解:

(a)：(1)研究CO杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(3)选坐标系4个，列出平衡方程；

Z以=o：-心+100=0

7^=100kN

ZM，(尸)=0:-100x6-Jqxdxxx-i-F8X6=0

FB=120kN

Z.:一%一/"心+?=0

%=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

^MC(F)=0:-jqxdxxx+FDx3-0

用=15kN

(4)选坐标系列出平衡方程；

Z工=°：以-50=0

4=50kN

X%(产)=0：-FAyx6-[gx/Zrxx+与x3+50x3=0

黑二25kN

Z1=0：FAy-^qxdx-FB+FD^0

Fs=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18山杆/8、8c和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处亦为钱链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定校链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆

8C所受的力。

⑵选坐标系出下列出平衡方程；

£工=0：心-％=0

以=12kN

式/)=0：弓x4-%x(1.5-r)+%x(2+r)=o

7^=10.5kN

E^.=0:FAy+FB-lV=0

F(,.=1.5kN

(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

CN*

(4)选。点为矩心，列出平衡方程;

z

Z也仍)=0：7\?JJsinaxl.5-Hx(1.5-r)+FFxr=0

/=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径用200mm,钢丝绳的倾斜部

分平行于杆2瓦吊起的载荷印=10kN,其它重量不计，求固定较链支座4、8的约束

力。

解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系列出平衡方程；

/)=0：乃*X6OO—%xl200=0

产企=20kN

Z工=0：-乙+瓜=。

瓜=20kN

ZK，=0:-FAy+FBy-^=0

(3)研究ACO杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

e

F卡AXA_

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

(尸)=0:/“x800-£xl00=0

K=1.25kN

(5)将刃,，代入到前面的平衡方程；

/外=/廿+%=1L25kN

约束力的方向如图所示。

4-20/8、AC,OE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在ZC杆的导槽内。求

在水平杆的E端有一铅垂力下作用时，48杆上所受的力。设DF=FE,

BC=DE,所有杆重均不计。

解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8点的约束力•定沿着BC方向;

(2)研究。尸E杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3)分别选尸点和8点为矩心，列出平衡方程；

(尸)=

0:-Fx~EF+FDyxDE=0

FDy=F

^Mg(F)=0:-FxED+Fl)xxDB=0

FDX=2F

(4)研究杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

，J

(5)选坐标系/中，列出平衡方程；

式尸)=

0:FDXXAD-FBXAB^0

FB=F

Z死=0：-F念—FB+FD*=0

F代=F

",,=0:-FAy+FDy=^

也产F

约束力的方向如图所示。

5-4一重量^=1000N的匀质薄板用止推轴承/、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴Z8转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。已知『3

m,b=4m,6=5m,A/=2000Nm,试求绳子的拉力和轴承/、8约束力。

解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系);

(2)选坐标系4+，列出平衡方程；

XK(/)=0：M-FByx4=0

0=500N

ZM,（产）=0:-吟^+氏义丁=0

线■=707N

Z

ZM,,（尸）=0:-FB：X6-WX--7T，X—6=0

%=o

Z《=0：%+仁-%+乙x『0

FAZ=500N

EFr=0：以-冗xgx[=O

FAX=400N

5a

JZ=o：-FBy+fAy-Fcx^x-=0

%=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴力8作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及

轴承4、8的约束力。（尺寸单位mm）。

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系/型，列出平衡方程；

Z(/)=0:-Fcos20nx120+(200-100)x80=0

F=70.9N

Z"、(产)=0:-Fsin20flxl00+(200+100)x250-^x350=0

FBy=207N

Z叫.(b)=0:一尸cos20"xl00+取x350=0

6=19N

2Z=0：-鼠+尸COS20<%=0

以=47.6N

tf

Z4=0：-FAy-Fsin20-^,+（100+200）=0

4=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以48两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径用17.3cm,压力角的20°。在法

兰盘上作用一力偶矩21030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动

时的啮合力尸及/、8轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系4^z,列出平衡方程；

EM,(尸)=0:尸cos20"xg-M=0

F=12.67kN

ZMXCF)=0:Fsin20^22-Ffi：x33.2=0

FB,=2.87kN

^M;(F)=0:Fcos200x22-FBxx33.2=0

=7.89kN

FBX

£工=0：七一八os20"+%=0

%=4.02kN

Z[=0：-4+尸sin20"-%=0

7^AZ.=1.46kN

约束力的方向如图所示。

6-9已知物体重%100N,斜面倾角为30°(题6-9图a,tan30°=0.577),物块与斜面间摩擦

因数为工=0.38,/J0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并向物体在斜面上是静止、下滑

还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力尸至少应为多

大？

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;

tg(pf-fs-0.38ytga-tg3Q°=0.577

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F，=/x/cosa=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角

等于摩擦角；

a+(Pf

FR

(4)画封闭的力三角形，求力尸;

sin(9O0-0，sin(a+9/)

sin(a+%)

FF=82.9N

sin(90°-^.)

6-10重500N的物体Z置于重400N的物体8上，8又置于水平面C上如题图所示。己知

为8=0.3，为c=0.2,今在A上作用一与水平面成30°的力兄问当F力逐渐加大时，是A

先动呢？还是/、8—起滑动？如果8物体重为200N,情况又如何？

C

解：(1)确定48和8、C间的摩擦角:

(Pfy=arctgM=16.7°

(pf2=arctg/短，=1L3°

(2)当工、8间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力的受力图和封闭力三角形;

sin%sin(180°-％[-90°-30")

sin69,.

/.F.=_7_U_X%,=209N

1sin(60"”)

(3)当从C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体力与8的受力图和封闭力三角形;

sin(fin

=234N

—sin(7~60"-~“a)

(4)比较为和尸2；

6Y5

物体4先滑动；

(4)如果“200N,则必+产700N,再求尸2；

sin(pf2

X%=183N

sin(60"-8/2)

物体4和8一起滑动；

6-11均质梯长为/,重为P,8端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数人4,求平衡忖族？

解：（1）研究杆，当/点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图点约束力用全约束力表

示）；

由三力平衡汇交定理可知，尸、FB、FR三力汇交在D点;

⑵找出时，和°/的几何关系；

/sin盘仆tan%=gxcos%

tan**---=—

2tan%2fsA

1

'1'/in=arctan

MA

（3）得出弱的范围;

90°>0>arctan------

24

6-13如图所示，欲转动一置于夕槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩"1500Ncm,已

知棒料重G=400N,直径£>=25cm。试求棒料与忆型槽之间的摩擦因数£。

解：（1）研究棒料'当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;

FR2务（加4）-效

仍

FRI

(2)画封闭的力三角形，求全约束力;

/兀

%=Gsin[i"

⑶取。为矩心，列平衡方程；

^Mo(F)=0:FR}xsin(pfx--+FR2xsin^x^-Af=0

4M

sin2®,=^=—=0.4243

F6GD

%=12.55"

(4)求摩擦因数;

fs=tan(pf=0.223

6-15破夹的宽度为25cm,曲杆NG8与GCE。在G点较接。砖的重量为忆提砖的合力尸

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数工=0.5,试问b应

为多大才能把砖夹起S是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

D

25cm

解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:

(pf=arctanfs=arctan0.5=25.6°

(2)由整体受力分析得：F=W

(2)研究砖，受力分析，画受力图;

⑶列丁方向投影的平衡方程；

XK=0：27^xsin。/-％=0

0=1.157%

研究/G8杆，受力分析，画受力图;

3cm

aB

b

_JL

A

(5)取G为矩心，列平衡方程；

2叫(尸)=0:FRxsin,x3—月xcos(pfxb+Fx9.5=0

b=10.5cm

6-18试求图示两平面图形形心。的位置。图中尺寸单位为mm。

解:(a)⑴将T形分成上、下二个矩形与、§2,形心为G、Q；

4〉

200

50

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：n=0

(3)二个矩形的面积和形心；

2

S}=50x150=7500mmyC]=225mm

2

52=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)7形的形心;

__7500x225+10000x100

yc~Z--7500+10000=153.6mm

(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S、S2，形心为Ci、C2；

(3)二个矩形的面积和形心；

2

5,=10x120=1200mmxC[-5mmycx-60mm