内蒙古通辽市科左中旗实验高中2024-2025学年高二数学下学期6月月考试题理

PAGEPAGE5内蒙古通辽市科左中旗试验中学2024-2025学年高二数学下学期6月月考试题理一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，那么下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则3．下列说法正确的是（）A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为 D．函数的最小值为4．函数的导函数（）A． B． C． D．5．已知实数，若，则的最小值是（）A．B．C．4D．86．用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A．401 B．201 C．402 D．2027．某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出依次，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．1688．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9.视察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满意，记的导函数，则（）A. B. C.D. 10．函数的图象大致是（）A． B． C． D．11．若，，且函数在处取极值，则的最大值是（）A． B． C． D．不存在12.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）13．函数在处的切线与直线垂直，则实数______.14．的绽开式中，的系数是__________．15．函数在区间上的最小值为______.16.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是________.三、解答题：（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知复数．⑴求；⑵若复数满意为实数，求．18．从4名男生,3名女生中选出三名代表．(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?19．已知的绽开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求绽开式中各项系数的和；（2）求绽开式中的常数项；（3）求绽开式中二项式系数最大的项.20．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．21．已知正数满意，求证：（1）；（2）.22．已知函数（1）当的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底）。

科左中旗试验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学（理科）试题参考答案C2．C3．C4．A5．D6．B7．B8．C9．A10.B11.B12.B14．1615．16.617．⑴⑵⑴⑵∵∴∵为实数∴∴∴∴18．（1）种；（2）31种；（3）30种（1）依据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种状况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种状况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的状况有种，从中解除选出的3人都是男生的状况与选出的3人是女生的状况，即可得答案试题解析：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生的不同选法共有种；（3）男、女生都要有的不同的选法共有种．19．（1）1;（2）180;（3）.解：（1）由题意知，，即，求得，故令，可得绽开式中各项系数的和为．（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故绽开式中的常数项为．（3）要使二项式系数最大，只要最大，故，故二项式系数最大的项为第6项．20．（1）（2）m≤﹣或m≥1．（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得原不等式的解集为{x|-}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．21（1）（当且仅当时取等号）；（2）（当且仅当时取等号）.22．（1）（），在上单调递减，在上单调递增（2）,当时，，