菱形平行四边形菱形的判定省公开课

菱形第2课时第十八章平行四边形第1页学习目标2探究菱形判定定理，并识记菱形判定定理.（重点）1会用菱形判定方法进行相关证实和计算．（难点）第2页知识讲解依据菱形定义,可得菱形第一个判定方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.ABCD思索

还有其它判定方法吗？第3页

用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？猜测：对角线相互垂直平行四边形是菱形.你能证实这一猜测吗？第4页ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O

，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.

证实：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义）.第5页对角线相互垂直平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形判定定理：第6页例1如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，证实：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.第7页小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形一条对角线吗？CABD想一想：依据小刚作法你有什么猜测？你能验证小刚作法对吗？

猜测：四条边相等四边形是菱形.第8页证实：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.第9页四条边都相等四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形判定定理：四边形ABCDABCD第10页证实：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.2例2如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1第11页随堂训练1、判断以下说法是否正确？(1)对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)对角线相互垂直,且有一组邻边相等

四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

第12页2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，以下条件能够判定四边形ACED为菱形是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B3.一边长为5cm平行四边形两条对角线长分别为

24cm和26cm，那么这个平行四边形面积是

.

312cm2第13页4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相互平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件能够是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB第14页5.

如图,矩形ABCD对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证实:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形.第15页HGFEDCBA证实：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形