（初中教案）7年级春季班第11讲-全等三角形的概念和性质及判定一-马秋燕

（初中教案）7年级春季班第11讲-全等三角形的概念和性质及判定一-马秋燕（初中教案）7年级春季班第11讲-全等三角形的概念和性质及判定一-马秋燕/（初中教案）7年级春季班第11讲-全等三角形的概念和性质及判定一-马秋燕全等三角形的概念性质和判定全等三角形的概念性质和判定内容分析内容分析本节主要针对全等三角形的相关概念和性质及全等三角形的判定进行讲解,重点是全等三角形的性质的运用和判定两个三角形全等的四个判定定理,要求同学们可以达到灵活运用判定定理进行说明三角形全等的理由．本节课是几何说理的基础,综合性不高,相对简单．知识结构知识结构模块一：模块一：全等三角形的概念和性质知识知识精讲全等形、全等三角形及其相关的概念全等形：能够重合的两个图形叫做全等形.ABCDEABCDEF如下图所示：已知：△ABC≌DFE,A与D,B与F是对应顶点,则：(C与E是对应顶点)对应边有：AB与DF,AC与DE,BC与FE．对应角有：．全等三角形的数学语言：三角形ABC与三角形A′B′C′全等,记作△ABC≌△A′B′C′,读作"三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等;(2)全等三角形的面积相等,周长相等;(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．全等三角形中应注意的问题：(1)要正确区分"对应边”与"对边”、"对应角”与"对角”的不同含义;(2)符号"≌”表示的双重含义：①"∽”表示形状相同;②"=”表示大小相等;(3)表示两个三角形全等时,表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上;画三角形：确定三角形形状、大小的条件：六个元素(三条边、三个角)中的如下三个元素：两角及其夹边;两边及其夹角;三边.例题解析例题解析下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形的周长和面积都相等D．所有的等边三角形都全等【难度】★【答案】【解析】直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等【难度】★【答案】【解析】如图所示,△ABC≌△CDA,且AB＝CD,则下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．AC＝BCABCABCD【答案】【解析】下列各条件中,不能作出唯一的三角形的是()A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【难度】★【答案】【解析】练习画出下列条件的三角形：画使;画使;画使;画使．【难度】★【答案】【解析】下列说法：①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,则两个三角形的关系,可记作△ABC≌△DEF,其中说法正确的是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★★【答案】【解析】下列说法中错误的是( )A．全等三角形的公共角是对应角,对顶角也是对应角B．全等三角形的公共边也是对应边C．全等三角形的公共顶点是对应顶点D．全等三角形中相等的边所对应的角是对应角,相等的角所对的边是对应边【难度】★★【答案】【解析】如图所示,分别沿着边翻折形成的,ABCDEP若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为ABCDEPA．80°B．100°C．60°D．45°【难度】★★【答案】【解析】如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于F.(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由;(2)请找出图中与ED相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.【难度】★★【答案】【解析】如图所示,,．求：(1)的度数;(2)的长．ABCABCDEF【答案】【解析】如图,在△ABC中,∠A：∠B：∠ACB=2：5：11,若将△ABC绕点C逆时针旋ABCA’B’转,试旋转前后的△A’B’C’中的顶点B’在原三角形的边ABCA’B’【难度】★★【答案】【解析】如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交AE的延长线于G,∠ACB=1050,∠CAD=100,∠ADE=250,求∠DFB和∠AGB的度数．ABCABCDEFG【答案】【解析】ABCDEA’如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形ABCDEA’图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律．【难度】★★★【答案】【解析】如图(1)所示,把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置;如图(2)所示,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3)所示,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置,像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素,以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换,问题：如图(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是对应顶点,问通过怎样的全等变换可以使它们重合,并指出它们相等的边和角．【难度】★★★【答案】【解析】模块模块二：全等三角形的判定知识知识精讲本模块复习了全等三角形的4个判定定理,主要是已知条件为"两边及夹角对应相等(SAS)”,"两角及夹边对应相等(ASA)”,"两角及其中一角的对边对应相等(AAS)”"三边对应相等(SSS)”的两个三角形全等．例题解析例题解析ABCDE如图,已知∠B=∠D,∠1=∠2,AC=AE,说明△ABCABCDE【难度】★★【答案】【解析】如图,已知∠C=∠E,BE=CD,说明△ABE与△ADC全等的理由,AB与ADABCDEABCDEF【难度】★【答案】【解析】ABCDE如图,已知AD=BC,AE=BE．说明AC=BD,∠CABCDE【难度】★【答案】【解析】AABCD如图,已知AB=CD,AD=BC,说明∠A=∠C的理由．【难度】★【答案】【解析】如图,已知BD是△ABC的中线,B、D、E、F在一条直线上,且AE∥CF,ABCDEF说明△ABCDEF【难度】★★【答案】【解析】ABCDEFO如图,已知AC∥BD,AC=BD,(ABCDEFO(2)说明EO=FO的理由．【难度】★★【答案】【解析】ABCDEO如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE,说明ABCDEO【难度】★★【答案】【解析】如图,已知AD∥BC,BF∥DE,AE=CF．ABCDEF△ABCDEF说明AB=CD的理由;图中有哪几对全等三角形?【难度】★★【答案】【解析】如图,已知AB=CD,BM=CM,AC=BD,说明AM=DM的理由．ABCABCDM【答案】【解析】如图,∠1=∠2,AC=BD,E、A、B、F在同一条直线上,ABCDEF说明：∠CADABCDEF【难度】★★【答案】【解析】如图所示,AB=AC,CE=BE,连结AE并延长交BC于D,说明AD⊥BC的理ABCABCDE【难度】★★【答案】【解析】ABCDEO如图所示,BE、CD相交于O,AB=AC,AD=AE,说明ABCDEO【难度】★★【答案】【解析】如图,已知AB⊥BD,DE⊥BD,AB=CD,BC=DE．试说明：AC⊥CE,若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余的条件不变,结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由．【难度】★★★【答案】ABABCDEMABC2DEC1ABC1DEMABC2DEMC1MABC1DEC2如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P．(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由;(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状．ABCDABCDEQPABCDEMNPQ【答案】【解析】如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD．(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;ABCDEF(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1ABCDEF【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测随堂检测下列命题中正确的是()A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【难度】★【答案】【解析】如图,△ABD≌△CDB,且AB、CD是对应边;下面四个结论中不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等ABCDC．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC,且ABCD【难度】★【答案】【解析】如图,折叠长方形ABCD,使顶点D与BC边上的N点重合,如果AD=7厘ABCDMN米,DM=5厘米,∠DAM=390,则AN=ABCDMN∠NAB=．【难度】★【答案】【解析】ABCDPO尺规作图作的平分线方法如下：以ABCDPO于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是()A．SASB．ASAC．AAS D．SSS【难度】★【答案】【解析】如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,ABCEDDF(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACEABCEDDF(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据__________;(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据__________;(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF．则△ACE≌△BDF,根据__________．【难度】★★【答案】【解析】如图,已知△ABC≌△ADE,∠CAD=150,∠DFB=900,∠B=250．ABCDEFGABCDEFG【难度】★★【答案】【解析】如图：A、E、F、C四点在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作BE⊥AC、ABCDEFGDF⊥AC,且AB∥CD,AB=CD．ABCDEFG【难度】★★【答案】【解析】如图所示,△ABC绕顶点A顺时针旋转,若∠B＝40°,∠C＝30°,(1)顺时针旋转多少度时,旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B和A在同一直线上?(原△ABC是指开始位置)(2)再继续旋转多少度时,点C、A、C'在同一直线上?【难度】★★【答案】【解析】已知：如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交ACABCDEFG于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=ABCDEFG试说明：△AGE≌△DAC．【难度】★★【答案】【解析】在∠O的两边上分别取点A、D和B、C,连接AC、BD相交于P．(1)若∠A＝∠B,PA＝PB,试说明OA＝OB的理由;ABCDPOABCDPO(2)若OA＝OBABCDPOABCDPO【难度】★★★【答案】【解析】如图,△ABC、△ADE都是等腰直角三角形,绕着顶点A旋转后位置如下：当C、A、D在同一直线上,说明CE与BD有何关系?为什么?当△ADE再继续旋转到(2)、(3)、(4)的位置后,CE与BD又有何关系．【难度】★★★【答案】ABABCDE（1）（2）ABDCE（3）（4）ABCEDABCDE

课后作业课后作业ABCD如图,△ABC≌△ABD,C和D是对应顶点,若AB=6cm,AC=5cm,BC=ABCD则AD的长为_________cm．【难度】★【答案】【解析】如图,给出下列四组条件：ABCDABCDEF②;③;④．其中,能使的条件共有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【难度】★【答案】【解析】下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【难度】★【答案】【解析】已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,则DE=______