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北师大版八年级上册第二章实数第3节

立方根新课引入某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？新气罐新气罐演算推理解：设原储气罐的半径为r，新储气罐的半径为R。依题意，得：答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？新储气罐的体积必须是原来体积的8倍新气罐演算推理如果新储气罐的体积是原来的4倍，则如果新储气罐的体积是原来的4倍呢？平方根的定义：一个数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。类比立方根的定义：例如：因为23=8，所以2是8的立方根；因为，所以是的立方根；因为03=0，所以0是0的立方根。a的平方根表示为：a的立方根表示为：表示方法类比例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作因为，所以是的立方根，记作因为03=0，所以0是0的立方根，记作开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。类比读作“三次根号a”一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有平方根吗？性质2个1个没有类比一个正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有立方根吗？1个1个1个每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。例1、求下列各数的立方根（1）-8

（2）8（3）（4）0.216解：(1)∵（-2)3=-8∴-8的立方根是-2即∴8的立方根是2(2)∵23=8即(3)∵∴即(4)∵0.63=0.216∴0.216的立方根是0.6即典例分析两个重要的化简公式类比推导例二．求下列各式的值典例分析解：求下列各式的值达标练习“平方根”与“立方根”1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0

（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0

（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即类比学习法n次方根的定义：类比如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，即，那么这个数就叫做a的n次方根。当n为偶数时，，其中正的一个叫做a的n次当n为奇数时，如：∵∴±2是16的四次方根，其中2是16的四次算术根，∵∴3是243的5次方根，算术根，记为；n次方根的性质：类比（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。（2）负数没有偶次方根。（3）0的n次方根是0。（4）任意一个数都有

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