北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 推理与证明

北京邮电大学附中年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面使用类比推理，得出正确结论的是()A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“(c≠0）”D．“”类推出“”【答案】C2．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于()A． B． C． D．12【答案】C3．用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为()A．整数 B．奇数或偶数 C．自然数或负整数 D．正整数或负整数【答案】C4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误【答案】A5．设（0，+∞），则三个数，，的值()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D6．设x，y，z都是正实数，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2【答案】C7．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是()A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．分析法【答案】B8．正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为()A． B． C． D．【答案】B9．用反证法证明命题:“设大于0，则、、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是()A．都不小于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个小于2【答案】C10．已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f(x)=()A．sinx+cosx B．sinx－cosx C．－sinx＋cosx D．－sinx－cosx【答案】B11．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()A．三角形 B．梯形C．平行四边形 D．矩形【答案】C12．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()A．正方形的对角线相等 B．平行四边形的对角线相等C．正方形是平行四边形 D．其它【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，，，考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是：____________。【答案】①③④14．设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，(1）若109，则____________(用数字作答）；(2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为____________.【答案】(1)91,(2)15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为____________.【答案】13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16．观察下列等式:1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．18．已知△ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】(用反证法证明1)∵，，成等差数列，∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假设B是钝角，则cosB<0，由余弦定理可得，.这与cosB<0矛盾，故假设不成立.∴B不可能是钝角.(用反证法证明2)∵，，成等差数列，∴，假设B是钝角，则，则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明)∵，，成等差数列，∴，证明：∵，，成等差数列，∴，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，，∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，∴，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B不可能是钝角.19．设函数（、为实常数），已知不等式对一切恒成立.定义数列：(I）求、的值；(II）求证：【答案】（I）由得故(II）当时,即当时,又从而当时,又当时,成立所以时,20．（1）求证：；(2）已知函数f（x）=+，用反证法证明方程没有负数根.【答案】（1）要证只需证只需证即证只需证只需证即证上式显然成立，命题得证。(2）设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e=—由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。21．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．【答案】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．22．设x≥y≥z≥eq\f(,12)，且x+y+z=eq\f(,2)，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．【答案】由于x≥y≥z≥eq\f(,12)，故eq\f(,6)≤x≤eq\f(,2)－eq\f(,12)×2=eq\f(,3)．∴cosxsinycosz=cosx×eq\f(1,2)[sin(y+z)+sin(y－z)]=eq\f(1,2)cos2x+eq\f(1,2)cosxsin(y－z)≥eq\f(1,2)cos2eq\f(,3)=eq\f(1,8)．即最小值．(由于eq\f(,6)≤x≤eq\f(,3)，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，当y=z=eq\f(,12)，x=eq\f(,3)时，cosxsinycosz=eq\f(1,8)．∵cosxsinycosz=cosz×eq\f(1,2)[sin(x+y)－sin(x－y)]=eq\f(1,2)cos2z－eq\f(1,2)coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤eq\f(