北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 三角函数

北京邮电大学附中年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值()A． B． C． D．【答案】B2．函数（），对任意有，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】C3．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于()A． B． C． D．【答案】B4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图,则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－【答案】D5．在中，角的对边分别为，且，则的形状是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B6．在锐角三角形中，下列式子成立的是()A． B．C． D．【答案】D7．在△ABC中，若，则与的大小关系为()A． B．C．≥ D．、的大小关系不能确定【答案】A8．若角的终边上有一点，则的值是()A． B． C． D．【答案】A9．在中，,则()A． B． C． D．【答案】B10．扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是()A．2 B．1 C． D．【答案】A11．已知，则角终边所在象限是()A．第三象限 B．第四象限 C．第三或第四象限 D．以上都不对【答案】B12．将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，则φ等于()A．eq\f(π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(4π,3)D．eq\f(11π,6)【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若，则tan2＝【答案】14．【答案】15．已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为.【答案】1616．若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2.【答案】9三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。18．已知函数 (1）将函数化为的形式（其中）； (2）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．【答案】（1）(2）∵恒成立，∴∵，∴由余弦定理，得∵，∴，当且仅当时取等号∴19．在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）【答案】：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。20．设函数(1）求函数的最小正周期；(2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。【答案】(1）函数的最小正周期；(2）当时，当时，， 当时，，综上所述，函数在上的解析式为21．已知函数]。(Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满