北京体育大学附中版高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元突破训练 新人教A版

北京体育大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为()A． B． C． D．【答案】A2．椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为()A．－1 B．1 C．－ D．【答案】D3．已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝()A．3 B．eq\f(5,4) C．eq\f(3,4) D．eq\f(3eq\r(2),2)【答案】B4．平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是()A．双曲线 B．椭圆 C．线段 D．不存在【答案】C5．已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为()A．2 B．eq\r(3)C．eq\f(2\r(3),3)D．eq\f(2\r(6),3)【答案】C6．⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为()A．x2+y2=9（y≠0） B．x2-y2=9（y≠0）C．x2+y2=16(y≠0） D．x2-y2=16（y≠0）【答案】A7．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A． B． C．3 D．5【答案】Ａ8．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，则的值为()A．50 B．24 C．-50 D．-24【答案】D9．已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A． B．C． D．【答案】A10．若F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足，(>0）.则双曲线的离心率为()A． B． C．3 D．2【答案】D11．双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为()A． B． C． D．【答案】B12．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为()A． B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则∠F1PF2的余弦值是

.【答案】14．已知点及椭圆上任意一点，则最大值为。【答案】15．已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为．【答案】16．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．(1）求这条抛物线对应的函数关系式；(2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；【答案】(1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.(2）BD⊥AD求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.18．在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.【答案】(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,由方程组消去，并整理得设,,则，∴∴,,(1)当时，；(2)当时,..且.综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,由方程组消去，并整理得设,,则，∴,,..且.综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.19．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；(Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．【答案】（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为， 平方后再整理，得．(2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以，所以有，①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆20．已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E.(Ⅰ）求抛物线C的过程；(Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由.【答案】（Ⅰ）∵椭圆的右焦点∴抛物线C的方程为(Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于由∴∴又由即m=,同理，∴所以，对任意的直线l，m+n为定值-121．设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为，∴，得：，∴抛物线的方程为．(Ⅱ）设，，AB的中点为，又设，直线l的方程为（）．由，得．∴，，．所以，从而．∵为正三角形，∴，．由，得，所以．