北京体育大学附中版高考数学一轮复习 不等式单元突破训练 新人教A版

北京体育大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则下列不等式正确的是()A． B．C． D．【答案】C2．若实数x，y满足不等式则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A3．设，则三者的大小关系是()A． B． C． D．【答案】C4．若实值为()A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A5．如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是()A． B．C． D．【答案】D6．若实数x,y满足,则的最小值是()A．1 B．0 C． D．9【答案】A7．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A． B． C． D．【答案】A8．与的大小关系是()A．； B．；C．； D．无法判断.【答案】B9．若，则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．【答案】B10．若a>b，则下列命题成立的是()A.ac>bcB．C．D.【答案】D11．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A． B．C． D．【答案】D12．若，则下列结论中不恒成立的是()A． B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知实数x、y满足不等式组，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为 。【答案】14．点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为【答案】915．若，，则、、、由小到大的顺序是____________（用“”连接）【答案】16．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮0千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是【答案】乙三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。【答案】（1）由已知，其定义域是．，，，其定义域是．(2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，．答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．18．已知、满足约束条件，求的最值。【答案】①画出可行域，如图（1）所示。②将变为，令，；③平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，－1）时， 最小，如图（2）；④当，时，，当，时，。19．已知集合(1）若,求实数的值；(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），，若，则，故(2），若，则或，故或20．甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？【答案】(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s当且仅当＝bv时取等号，此时v＝若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．21．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为.(Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有当且仅当