北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 统计

北京林业大学附中年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A．3 B．4 C．6

D.8【答案】C2．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系()A．99.9% B．99% C．97.5% D．95%【答案】B3．对于线性相关系数，叙述正确的是()A．越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B．越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C．越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D．越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强【答案】B4．设有一个回归直线方程，则变量增加1个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【答案】C5．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为()A．45，75 B．40，80 C．36，84 D．30，90【答案】C6．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是()A．1 B．6000 C．4000 D．8000【答案】D7．如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是()A．物体始终沿正方向运动B．物体始终沿负方向运动C．在t＝4s时，物体距出发点最远D．在t＝2s时，物体距出发点最远【答案】D8．下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③ D．③④【答案】D()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【答案】B10．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元 B．8万元C．10万元 D．12万元【答案】C11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B12．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。则回归直线方程为【答案】y=6.5x+17.5个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【答案】15．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．【答案】1616．某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校.【答案】18，9三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:(Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?(Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）【答案】（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件(2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润18．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.【答案】（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴(Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分19．男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.(1）将下面的2×2列联表补充完整；(2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？K2＝【答案】（1）(2）由所给数据计算出K2的观测值k≈3.689，而根据表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.20．某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为eq\f(1,6)．(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．【答案】(1)设共抽取学生n名，则eq\f(n,60)＝eq\f(1,6)，∴n＝10，即共抽取10名学生．(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．21．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).【答案】(1）(2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(3）这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，9分平均数为22．某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；(1）求n的值并补全下列频率分布直方图；(2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：(3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；【答案】（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=eq\f(5,100)由题n×eq\f(5,100)=5∴n=100又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④组的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)频率分布直方图如图：(2）K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈5.556由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关(3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\