一次函数（全章直通中考）（基础练）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.28一次函数（全章直通中考）（基础练）【要点回顾】【要点1】一次函数的图象一次函数的图象：一次函数的图象是一条恒经过点和的直线.正比例函数的图象：正比例函数的图象是一条恒经过原点和直线.【要点2】一次函数的性质（1）正比例函数的图象与性质y=kx图像经过象限升降趋势增减性k＞0一、三从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小（2）一次函数的图象与性质y=kx+b图像经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0一、二、三从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0一、三、四k＜0，b＞0一、二、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四【要点3】一次函数的图象与k、b之间的联系①b决定直线与y轴的交点位置时，直线交y轴于正半轴；时，直线交y轴于负半轴；时，直线经过原点.②直线上坡，y随x的增大而增大；直线下坡，y随x的增大而减小.③越大，直线越陡.【要点4】确定一次函数表达式（1）待定系数法步骤：设：设函数表达式为；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k与b的值，得到函数表达式．【要点5】图象的平移一次函数向左平移m个单位后的解析式为；一次函数向右平移m个单位后的解析式为；一次函数向上平移m个单位后的解析式为；一次函数向上平移m个单位后的解析式为.平移规律：左加右减，上加下减.【要点6】两条直线间的位置关系设直线，.(1)相交；（2)平行；（3)垂直.补充：若直线经过，两点，则.【要点7】一次函数与方程（组）（1）一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解一一对应.（2）二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标.（3）一元一次方程的根就是一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交点的横坐标.【要点8】一次函数与不等式（1）一次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集（2）一次函数的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数图象上的是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川巴中·统考中考真题）一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）

A．，B．，C．， D．，4．（2023·湖南·统考中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．5．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（）A．B．C． D．6．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．7．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（

）A． B． C． D．8．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A． B． C． D．10．（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则．13．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为．14．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：．15．（2023·宁夏·统考中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，毫米．

16．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．17．（2022·浙江杭州·统考中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．18．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．20．（8分）（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．21．（10分）（2022·福建福州·校考一模）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）（2022·江苏南京·模拟预测）如图，直线y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），直线AF交x轴负半轴于点F，且OF＝2OA．（1）求k的值及直线AF的解析式；（2）若将直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（﹣3，0），与y轴相交于点D，且直线CD与直线AF交于点E，求四边形AECO的面积．23．（10分）（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？24．（12分）（2022·四川德阳·统考中考真题）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？参考答案1．D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．解：一次函数图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数解析式，A.当时，，故本选项错误，不符合题意；B.当时，，故本选项错误，不符合题意；C.当时，，故本选项错误，不符合题意；D.当时，，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．2．D【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0，然后解得即可．解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．3．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而求解．解：如图所示，一次函数的图象，y随x的增大而增大，所以，直线与y轴负半轴相交，所以．故选：B．【点拨】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线所在的位置与，的符号有直接的关系，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．4．D【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，，故只有D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．5．D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决．解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线，故选：D．【点拨】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．6．B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B．【点拨】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．7．C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，故选项A正确，不符合题意；∴，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数的图象经过点，∴，则，∴，故选项C错误，符合题意；∵，∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．8．D【分析】根据即可求解．解：∵一次函数中，∴一次函数的图象不经过第四象限，故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．A【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点，

设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，∵过点和，∴，解得，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，故选A．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．10．C【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段，当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水，∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C符合题意，故选：C．【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．12．【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．解：∵一次函数的图象经过点和，∴，即，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．13．5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：5．【点拨】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．解：设，则，∵它的图象经过点，∴代入得：，解得：，∴一次函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．15．50【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将代入求解即可．解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，∴y与x的函数关系式为，当时，，故答案为：50．【点拨】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．16．3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大，∴．解得：，故答案为：3（答案不唯一）．【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．17．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．18．【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．解：由一次函数图像得，当y>3时，，则y=kx+b>3的解集是．【点拨】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．19．（1），；（2）【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：把点代入，得．设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，∴直线的函数表达式为．（2）解：∵点在线段上，点在直线上，∴，，∴．∵，∴的值随的增大而减小，∴当时，的最大值为．【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解．（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，解得：，∴；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为将点代入得，解得：，∴；联立解得：∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）S△ADB=；（3）存在，E的坐标是（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．（1）解：设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=-x+4；（2）解：在y=x+2，中令y=0，解得：x=-4，则A的坐标是（-4，0）．解方程组，得：，则D的坐标是（．则S△ADB=×=；（3）解：D（2，2）关于x轴的对称点是D′（2，-2），则设经过（2，-2）和点C的函数解析式是y=mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y=-x+．令y=0，-x+=0，解得：x=．则E的坐标是（，0）．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及对称的性质，正确确定E的位置是本题的关键．22．（1）k＝﹣2，y＝+4；（2）11．【分析】（1）由直线y＝kx+4即可求得A的坐标，根据题意求得F的坐标，然后根据待定系数法求得直线AF的解析式；（2）根据直线AB向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过C点，求得直线CD的解析式，可得点E坐标，再根据割补法求得四边形AECO的面积．解：（1）∵直线y＝kx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），∴A（0，4），2k+4＝0，解得k＝﹣2，∵OA＝4，OF＝2OA，∴OF＝8，∴F（﹣8，0），设直线AF的解析式为y＝mx+n，把A（0，4），F（﹣8，0）代入得，解得，∴直线AF的解析式为y＝+4；（2）∵直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（﹣3，0），∴设直线DC的解析式为y＝﹣2x+d，把C（﹣3，0）代入得d＝﹣6，∴直线DC的解析式为y＝﹣2x﹣6．解得，∴E（﹣4，2），∴S四边形AECO＝S△AOF﹣S△CEF＝﹣×（8﹣3）×2＝11．【点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换、一次函数的性质、两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练运用以上