第2章 实数（单元测试综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章实数（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）下列四个数，，，中，无理数是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南安阳·七年级校考期中）的立方根为（

）．A． B．9 C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河北保定·八年级统考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）下列运算正确的是（）A．B．C． D．6．（2023·上海·八年级假期作业）下列各式中，与化简所得结果相同的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）计算的值为（

）A．0 B．2 C．56 D．1128．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．9．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）已知，那么等于（

）A． B． C． D．010．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（

）A．与互为倒数B．若则C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等D．若，则填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）的值是．12．（2023春·山西吕梁·八年级校考阶段练习）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13．（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）比较大小：．14．（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为．15．（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若与都是二次根式，那么．16．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）若表示不超过的最大整数，，则______．17．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为．18．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022春·重庆綦江·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）；20．（8分）（2023春·河南许昌·七年级统考期中）已知是的算术平方根，的立方根是-3，z是（1）求x，y，z的值； （2）求的平方根21．（10分）（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，则（1）______；______；______．（2）根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子的值．22．（10分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥八一学校校考阶段练习）（1）阅读理解：数学里有一种解题技巧，叫做“设而不求”，例如下面的问题：已知，求的值．我们可以设，那么条件等式就可以写成，所求的式子即为；而由等式的性质可知_____，故可借助完全平方公式，求得的值为．在这个解题过程中，我们并没有求所设的x，y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”；（2）运用“设而不求”的技巧解决问题：已知，求的值．23．（10分）（2023春·八年级课时练习）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．解：设﹣＝m，与原方程相乘得：（＋）×（）＝5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，∴﹣＝1，与原方程相加得：（＋）+（）＝5＋1，2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．学习借鉴解法，解方程﹣＝1．24．（12分）（2023春·山东烟台·八年级统考期中）课本原题：已知，求的值．（1）请用两种方法解决课本原题；（2）变式探究：若，则代数式的值为（

）A．4；B．8；C．16；D．20（3）变式探究：已知，求的值．（4）拓展延伸：若的小数部分是a，整数部分是b，则代数式的值为多少？参考答案1．C【分析】根据无理数的定义判断即可．解：A、，为有理数，该选项不符合题意；B、为有理数，该选项不符合题意；C、是无限不循环小数，为无理数，该选项符合题意；D、为有理数，该选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查无理数的识别，牢记无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题的关键．2．D【分析】根据立方根的定义：一个数的立方等于，这个数叫做的立方根，进行求解即可．解：的立方根为；故选D．【点拨】本题考查立方根．熟知立方根的定义，是解题的关键．3．C【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键．4．D【分析】根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选D．【点拨】本题考查最简二次根式的识别．熟记定义，是解题的关键．5．C【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．解：A．与不能合并，所以A选项错误；B．原式，所以B选项错误；C．原式，所以C选项准确；D．原式，所以D选项错误．故选：C．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．D【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．解：∵有意义，∴∴，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．7．D【分析】先根据平方差公式进行计算，再提取公因式，最后求出答案即可．解：．故选：D．【点拨】本题考查了平方差公式和算术平方根，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．8．A【分析】先根据二次根式的意义求出n，再求出m，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴m=0+0+2=2，∴n-m=故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．9．A【分析】先将原式利用完全平方公式整理变形，再将代入计算即可．解：，将代入，故选A．【点拨】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式对代数式整理变形是解题的关键．10．C【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可．解：A.，不是互为倒数，选项错误；B.若，由于，则，选项错误；C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确；D.由可得，结合可得，，则，选项错误；故选：C【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键．11．【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可．解：∵，故，故答案为：．【点拨】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关键．12．【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．13．【分析】分别估算出取值范围即可比较大小．解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．14．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案．解：由题意得：解得：，故答案为：．【点拨】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得，进而即可求解．解：∵与都是二次根式，∴∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16．【分析】先根据零指数幂和分母有理化得到，然后根据表示不超过x的最大整数得到．解：，那么，∴，．故答案为：．【点拨】本题考查了取整计算：表示不超过x的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．17．/【分析】根据勾股定理求得，根据题意可得，进而即可求解．解：∵，，，在中，，∴，∴，为原点，为正方向，则点的横坐标为；故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．或【分析】根据全等三角形的性质得出或进而结合数轴即可求解．解：依题意，，，∵和全等，∴，或∴或，故答案为：或．【点拨】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，计算绝对值，二次根式的乘法运算，再合并即可；（2）先化简各二次根式，计算零次幂，再合并即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是零次幂的含义，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义以及算术平方根的估值即可求解；（2）由（1）可得的值，即可求解．（1）解：∵是的算术平方根，∴，解得．∵的立方根是-3，

∴，解得．∵∴的整数部分是6，即．因此（2）解：当∴的平方根是．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根的定义、平方根的求解以及算术平方根的估值．掌握相关结论是解题关键．21．（1）；；；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法计算和的值，利用平方差公式计算的值；（2）先根据完全平方公式变形得出原式，然后再利用整体代入法计算．（1）解：∵，，∴，，．故答案为：；；（2）原式，把，代入，可得：．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．22．（1），，4，（2）【分析】（1）根据题意结合完全平方公式按要求填写即可；（2）求解过程同（1）．（1）解：由题意知，设，则，即，，∴，∵，即，解得，∴，故答案为：，，4，；（2）解：设，，则，，∴，∵，即，解得，∴，∴的值为．【点拨】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式及其变形．23．x＝7【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解．解：设+＝m，与原方程相乘得：（﹣）×（+）＝m，x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，∴+＝3，与原方程相加得：（﹣）+（+）＝3＋1，2＝4，解之得，x＝7，经检验，x＝7是原方程的根．【点拨】此题主要考查解无理方程，解题的关键是阅读理解，用新方法解决问题