湘教版九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 同步分层训练培优卷(附答案)

1.2反比例函数的图像与性质同步分层训练培优卷(湘教版)一、选择题1．已知反比例函数y＝kxA．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b2．已知反比例函数y=m−3A．m＞3 B．m＞-3 C．m＜3 D．m＜-33．对于反比例函数y=−2023A．图象分布在二，四象限内B．图象经过点(1C．当x>0时，y随x的增大而增大D．若点A(x1，y4．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过A．k=6B．函数图象位于第一、三象限C．已知点D(2，0)D．若x1<25．下列图象中是反比例函数y=−2A． B．C． D．6．已知(x1，y1)、(xA．若x1x2>0，则y1C．若x2x3>0，则y17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，10)，B(−6，0)，C(4，0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在A．y=−6x B．y=−10x C．8．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知A．-8 B．-6 C．-4 D．-2二、填空题9．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x10．如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)11．如果点A(−1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是反比例函数12．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C、D，若AC=3BD13．如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=−32x(x<0)的图象上，BE⊥y轴于点E.若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，三、解答题14．已知反比例函数y=2k−3x的图象位于第二、四象限，正比例函数15．如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线y=8四、综合题16．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是(2，3)，BC=2.（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）点P为反比例函数y=m/x图象上的任意一点，若S_POC=3S_ABC，求点P的坐标.17．在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2（1）①若点A(x1，2)，B(x②若点A(x1，2)，B(x（2）已知直线y=−x+b（b>0）交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线y=kx(k>0)（3）若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=ax+b(b≠0)在同一坐标平面内交于A(x1，y1)，B(x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函数的解析式为y=−2x，∴正比例函数图象经过二、四象限，∵反比例函数y=kx与正比例函数∴反比例函数图象不在二、四象限即反比例函数图象在一、三象限，∴当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而减小，且在第三象限内，反比例函数的函数值都小于0，第一象限内，反比例函数的函数值大于0，∵-3<-1<0<4，∴c＞b＞a.故答案为：C.【分析】根据正比例函数的解析式可得其图象经过二、四象限，由反比例函数与正比例函数没有交点可知反比例函数图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x增大而减小，据此进行比较.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数y=m−3x的图象位于第一、三象限，

∴m-3＞0

解之：m＞3.

故答案为：A

【分析】利用反比例函数3．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=−2023x，∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，当x=1时，y=−2023，∴图象经过点(1，A、选项正确，不符合题意；B、选项正确，不符合题意；C、选项正确，不符合题意；D、当x1<0<x故答案为：D.【分析】由于反比例函数解析式中比例系数k=-2023＜0，故图象的两支分别分布于二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、C选项；将x=-1代入反比例函数解析式算出对应的函数值可判断B选项，当A、B两点在不同的象限的时候，即x1＜0＜x2，y1＞y2，据此可判断D选项.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx∴k∴k=6，即选项A正确；∴反比例函数y=6∵反比例函数y=kx∴y∴B(2∵D(2，∴BD⊥x轴，BD=3，OD=2∴S△OBD当0<x1<2时，则y1>故答案为：D.【分析】将C（3，2）代入y=kx中可求出k的值，据此判断A；根据k的值可得反比例函数图象所在的象限，据此判断B；将B（2，y2）代入可求出y25．【答案】C【解析】【解答】解：反比例函数y=−2x图象的是C.

故答案为：C.

【分析】y=-6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵y=-1x，若x1x2＞0，

当x1＜x2＜x3＜0时，

∴y3＞y2＞y1＞0，

∴y1y3＞0，

∴A选项错误，不符合题意；

B、∵y=-1x，若x1x3＜0，

当x1＜0＜x2＜x3时，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y2＜0，

∴B选项错误，不符合题意；

C、∵y=-1x，若x2x3＞0，

当x1＜0＜x2＜x3时，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y3＜0，

∴C选项错误，不符合题意；

D、∵y=-1x，若x2x3＜0，

∴x1＜x2＜0＜x3时，

∴y2＞y1＞0＞y3，

∴y1y3＜0，

∴D选项正确，符合题意.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵A(−6，10)∴AB⊥x轴，AB=10，BC=10，∴AC=102∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，∴BA'=AB=10，B在Rt△OBA'中，∴A设C'∴BC'2=(①−②得b=−3a−184把③代入①整理得a2+12a−28=0，解得a1当a=2时，b=−6，∴C把C'(2，−6∴y=−12故答案为：D．

【分析】利用A、B、C的坐标及勾股定理求出AC=102，由旋转的性质可得BA'=AB=10，BC'=BC=10，A'C'=AC=102，在Rt△OBA8．【答案】C【解析】【解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，∵点P是BC的中点∴PC=PB∵∠BDP=∠CEP=9∴△CPE≅△BPD∴CE=BD∵S∴S∵点B在双曲线y=6∴S∴S∴S∴S∵点C在双曲线y=k∴|k|=2∴k=−4．故答案为：C．【分析】连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，利用AAS证明△CPE≌△BPD，根据全等三角形的对应边相等得CE=BD，根据平行四边形的性质及同底等高的三角形面积相等得S△OPB=S△POC=9．【答案】8【解析】【解答】解：设A的坐标为（a，4a∴AD=∵四边形ABCD为矩形∴BC=AD=∴B的纵坐标为4∴B的横坐标为12∴CD=3a−a=2a∴矩形ABCD的面积=CD·AD=2a×故答案为：8.【分析】设A（a，4a），则AD=4a，根据矩形的性质可得BC=AD=4a，则点B的纵坐标为4a，将y=10．【答案】-6【解析】【解答】解：连接OA，

∵AB⊥x轴，

∴∠ABO=90°=∠BOC，

∴OC∥AB，

∴S△AOB=S△ABC=3，

∴12|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-6.

故答案为：-6

11．【答案】y【解析】【解答】解：把A(−1，y1)、B(1，y1=-1；y2=1；y∴y故答案为：y1【分析】分别将x=-1、1、2代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.12．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示，延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F，设A、B的横坐标分别是a、b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)，则AE=OE=a，BF=OF=b，∵C、D两点在双曲线y=1则CE=1∴BD=BF−DF=b−1b，∵AC=3∴1两边平方得：a2即a2在直角△ODF中，OD同理可得，OC∴3OD故答案为：4.【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F，设A（a，a），B（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b，CE=1a，DF=1b，BD=BF-DF=b-1b，AC=1a-a，根据AC=3BD可得a2+1a2=3(b2+1b2)−413．【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，分别连接BF和DO，

由对称性和矩形的性质，易得△OAB≌△BCO≌△BDO，

∴BO∥DF，

∴S△BFE=S△BDO=12S矩形OABC=3，

又∵点B在反比例函数y=−32x图象上，

∴S△BEO=322，

∴OFOE=S△BFES△BEO=33214．【答案】解：反比例函数y=2k−3x的图象位于第二、四象限，正比例函数y=kx图象经过第一、三象限，

∴2k−3＜0k＞0

解之：k＜32k＞0

∴【解析】【分析】利用反比例函数y=k15．【答案】解：∵矩形ABCD，点C（8，5）

∴AC∥x轴，BC∥y轴，

∵点D，E在反比例y=8x的图象上，

∴当y=5时，

5x=8

解之：x=85

∴点D(85，5)；【解析】【分析】利用矩形的性质可证得AC∥x轴，BC∥y轴，由点D，E在反比例y=816．【答案】（1）解：∵反比例函数y=m∴m=2×3=6.∴反比例函数的关系式为y=∵BC=2，∴B的纵坐标为-2，代入得，−2=解得x=-3，∴B(-3，-2)，∵A(2，3)，B(-3，-2)两点在y=kx+b上，∴2k+b=3，−3k+b=−2，∴一次函数的关系式为：y=x+1.（2）解：∵BC=2，∴∴SPOC∴|当点P的纵坐标为10时，则10=6x当点P的纵坐标为-10时，则−10=6x∴点P的坐标为(35【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，可得到反比例函数解析式；由此可求出点B的坐标，将点A，B的坐标代入一次函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.（2）利用BC的长和三角形的面积公式求出△ABC的面积，即可得到△POC的面积；利用△POC的面积，可求出点P的纵坐标，据此可求出点P的横坐标，即可得到点P的坐标.17．【答案】（1）4；6（2）解：直线y=−x+b，当x=0时，y=b，当y=0时，x=b，∴A(0，∵AC=∴C，D是∴C(13∵点C和点D在反比例函数y=k∴k=1∴k−b+∵k−b+1∴m<−1；（3）解：联立y=ax2+bx+c∵抛物线与直线交点为A(x1，∴x1+∴AB=1−=1+2b∵抛物线经过点(1，∴a+b+c=0，∴c=−a−b，∴AB2∵a>b>c，∴b>−a−b，解得：b>−a∴−a∴−1∵AB2对称轴为ba∴−12<ba当ba=−12时，当ba=1时，AB2∴32【解析】【解答】（1）解：①当y=2时，2=2x+4，解得：x=−1；当y=−6时，−6=2x+4，解得：x=−5；∴A(−1，∴AB=|−1−(−5)|=4故答案为：4；②当y=2时，2=−8x，解得：x=−4；当y=−4时，−4=−8∴A(−4，∴AB=|−4−2|=6故答案为：6；【分析】（1）①将A、B两点的纵坐标分别代入y=2x+4算出对应的自变量x的值，求出A、B两点的坐标，进而根据“横向距离”的定义求解即可；②将A、B两点的纵坐标分别代入y=−8x算出对应的自变量x的值，求出A、B两点的坐标，进而根据“横向距离”