2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 1列一元一次方程解应用题的一般方法教案（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用1列一元一次方程解应用题的一般方法教案（新版）冀教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用——列一元一次方程解应用题的一般方法

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第14周星期三第1节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识回顾：通过复习一元一次方程的定义与解法，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的基本步骤。

2.课堂导入：通过实际生活中的案例，引导学生认识到一元一次方程在解决实际问题中的应用。

3.新课讲解：

a.讲解一元一次方程在应用题中的常见类型，如行程问题、工程问题、购物问题等。

b.介绍列一元一次方程解应用题的一般方法，包括分析问题、设未知数、列方程、解方程、检验答案等步骤。

4.例题讲解：选取典型例题，演示列一元一次方程解应用题的过程，强调关键步骤和注意事项。

5.课堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，并对一元一次方程在解决更复杂问题中的应用进行拓展。

教学目标：

1.让学生掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生列一元一次方程解应用题的准确性和速度。

教学方法：

1.讲授法：讲解一元一次方程的应用及解题方法。

2.案例分析法：通过实际案例，引导学生分析问题，培养学生的应用意识。

3.练习法：布置课堂练习，巩固所学知识。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和解题速度。

2.课后作业：检查学生课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3.单元测试：通过单元测试，全面评估学生对一元一次方程应用题的解题能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和问题解决等方面展开。通过一元一次方程在应用题中的教学，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：使学生能够从实际情境中抽象出一元一次方程模型，理解方程与实际问题之间的关系，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过分析问题、设未知数、列方程等步骤，培养学生严密的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会运用一元一次方程建立数学模型，提高数学建模能力。

4.问题解决：培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强学生的问题意识，提高问题解决策略。

5.合作交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生与人合作、交流表达的能力，提高团队协作意识。

6.情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了解一元一次方程的定义、基本性质和解法，能够熟练求解简单的一元一次方程。此外，学生对等式的基本性质、移项、合并同类项等基本运算技能已有一定程度的掌握。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生正处于青春期，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和解决问题。在数学学习中，部分学生对解决实际问题的兴趣较高，具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。此外，学生的学习风格多样，有的擅长听觉学习，有的擅长视觉学习，还有的擅长动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习过程中，学生可能会在以下方面遇到困难：

a.抽象能力的不足：从实际情境中抽象出一元一次方程模型可能会让学生感到困惑。

b.逻辑推理能力不强：在分析问题和列方程的过程中，学生可能会因为逻辑推理不严密而出现问题。

c.数学建模能力不足：学生在运用一元一次方程解决实际问题时，可能不知道如何建立合适的数学模型。

d.对应用题的类型和解决策略不够熟悉：学生在面对不同类型的实际问题，可能不知道如何选择合适的解决方法。

e.学习风格差异：不同学生的学习风格可能导致他们在理解和掌握知识上存在差异，需要针对不同学生进行个性化教学。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在本节课中，教师将采用讲授法对一元一次方程的应用进行讲解，通过清晰的语言和逻辑性的表达，帮助学生理解一元一次方程在解决实际问题中的步骤和技巧。讲授过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考和参与。

-通过具体案例引入，激发学生的兴趣和探究欲望。

-结合课本内容，系统地讲解一元一次方程的应用方法和解题策略。

-在关键步骤处设问，鼓励学生积极回答，加深理解。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生在小组内分享解题思路和方法，通过合作学习提升问题解决能力。

-分组讨论实际问题，促进学生之间的思维碰撞，共同寻找解题方案。

-引导学生在讨论中总结一元一次方程的应用规律，形成共识。

-教师巡回指导，针对学生的疑问和困难进行个别辅导。

3.实践法：通过布置实际操作任务，让学生在实践中掌握一元一次方程的应用。

-设计具有实际情境的练习题，让学生动手操作，解决具体问题。

-鼓励学生分享解题过程和结果，进行课堂交流，提高学生的表达能力和反思能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和教学软件，展示一元一次方程的应用实例和解题过程，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣和注意力。

-使用PPT或教学视频展示案例，直观展示问题情境和解题步骤。

-利用交互式软件，设计互动环节，让学生在课堂上实时参与解题过程。

-使用动画和图表辅助讲解，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.信息技术：结合网络资源和在线学习平台，提供丰富的学习资源和交流平台，拓宽学生的学习渠道。

-推荐相关的在线教程和练习题，供学生课后自主学习和巩固。

-利用学习管理系统，跟踪学生的学习进度和反馈，及时调整教学策略。

-建立班级微信群或在线讨论区，促进学生之间的交流和互助。

3.传统教具：结合黑板、挂图、模型等传统教具，辅助教学，提高教学效果。

-使用黑板演示解题步骤，强调关键点和注意事项。

-使用挂图和模型展示实际情境，帮助学生建立直观感受。

-配合实际操作教具，如尺子、计算器等，让学生在操作中加深理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学习管理系统或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“一元一次方程的应用”，设计问题，如“在生活中你遇到过哪些可以用一元一次方程解决的问题？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照要求阅读资料，初步理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

-思考预习问题：针对问题进行思考，记录自己的理解和解题思路。

-提交预习成果：将自己的预习笔记、疑问等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习习惯。

-信息技术手段：利用在线平台和微信，实现资源共享和互动。

作用与目的：

-帮助学生提前接触一元一次方程的应用，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，如“小明购物问题”，引出一元一次方程的应用。

-讲解知识点：详细讲解如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并给出解题步骤。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决类似的问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中产生的问题，进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考案例中的关键步骤。

-参与课堂活动：在小组内讨论问题，共同解决。

-提问与讨论：对不懂的问题进行提问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解一元一次方程的应用方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生动手解决问题。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次方程的应用，掌握解题技巧。

-通过实践活动，培养学生的实际操作能力和问题解决能力。

-增强学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的课后习题，巩固一元一次方程的应用。

-提供拓展资源：推荐相关的学习网站、视频和书籍，供学生深入研究。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固学习成果。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的探索。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生对一元一次方程应用的理解和技能。

-拓宽学生的知识视野，提升思维深度。

-培养学生的自我反思和自我管理能力，促进学习进步。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学之美》：通过阅读这本书，学生可以了解数学在现实生活中的广泛应用，以及一元一次方程在其中的重要角色。

-《数学思维导论》：这本书详细介绍了数学思维的基本方法和技巧，包括一元一次方程的解题策略和逻辑推理方法。

-《数学建模与应用》：通过阅读这本书，学生可以了解数学建模的基本原理和方法，以及一元一次方程在数学建模中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-阅读拓展阅读材料，深入了解一元一次方程的原理和应用，拓宽知识视野。

-尝试解决一些更复杂的一元一次方程应用题，提高解题能力。

-探索一元一次方程在其他学科中的应用，如物理学中的速度、距离问题，经济学中的成本、利润问题等。

-尝试使用一元一次方程解决实际问题，如家庭预算、旅行计划等，将所学知识应用到实际生活中。

-参与数学竞赛或挑战，如数学奥赛、数学建模竞赛等，提升自己的数学能力和创新思维。内容逻辑关系1.一元一次方程的应用背景及意义

-重点知识点：一元一次方程的定义、应用范围

-重点词句：一元一次方程在实际问题中的广泛应用，如行程问题、购物问题等

2.一元一次方程在应用题中的解题步骤

-重点知识点：分析问题、设未知数、列方程、解方程、检验答案

-重点词句：通过具体案例展示解题步骤，强调每一步的重要性

3.一元一次方程在实际问题中的应用案例分析

-重点知识点：不同类型的应用题，如行程问题、购物问题等

-重点词句：通过典型例题分析，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用

4.一元一次方程应用题的解题策略与技巧

-重点知识点：解题策略、技巧，如寻找等量关系、合理设未知数等

-重点词句：总结解题策略与技巧，提高解题效率

5.一元一次方程应用题的练习与巩固

-重点知识点：布置相关练习题，巩固所学知识

-重点词句：通过练习题，检验学生对一元一次方程应用题的掌握程度

板书设计：

一、一元一次方程的应用背景及意义

-定义

-应用范围

二、一元一次方程在应用题中的解题步骤

1.分析问题

2.设未知数

3.列方程

4.解方程

5.检验答案

三、一元一次方程在实际问题中的应用案例分析

-行程问题

-购物问题

四、一元一次方程应用题的解题策略与技巧

-寻找等量关系

-合理设未知数

五、一元一次方程应用题的练习与巩固

-练习题布置作业布置与反馈作业布置：

1.一元一次方程应用题练习

-题目1：已知甲乙两地相距600公里，小明和小红同时从甲地出发，小明以每小时100公里的速度向乙地行驶，小红以每小时80公里的速度向乙地行驶。问：小明和小红分别需要多长时间到达乙地？

-题目2：某商品原价200元，打折后售价为150元。问：打折后的折扣是多少？

2.一元一次方程实际应用题

-题目3：小华家每月的电费与用电度数成正比，当用电度数为100度时，电费为300元。问：用电度数为150度时的电费是多少？

3.一元一次方程拓展题

-题目4：已知某商品的成本为200元，售价为300元。问：该商品的利润是多少？

4.一元一次方程应用题解题思路分享

-要求学生结合本节课所学，总结一元一次方程应用题的解题思路，形成文字描述或思维导图。

作业反馈：

1.及时批改作业，对学生的完成情况进行评价，包括正确率、解题思路、步骤完整性等方面。

2.针对学生在作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如加强分析问题能力、注意列方程的准确性等。

3.对作业完成优秀的学生给予表扬，鼓励他们在后续学习中继续保持。

4.将作业反馈结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习进步和存在的问题，以便及时调整学习方法和策略。

5.针对普遍存在的问题，进行课堂讲解和辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。课后作业1.一元一次方程应用题

-题目1：小明有苹果和橘子共30个，苹果比橘子多10个。求苹果和橘子的数量。

-题目2：小刚骑自行车去公园，以每小时15公里的速