2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题（教学用书）教案 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题（教学用书）教案新人教A版选修2-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第1章《常用逻辑用语》的1.1.1节《命题》。本节内容主要包括以下几个部分：

1.命题的概念：学生需要理解什么是命题，命题的构成要素，以及命题的表示方法。

2.命题的分类：学生需要掌握简单命题和复合命题的分类，以及它们之间的逻辑关系。

3.命题的真假判断：学生需要学会如何判断命题的真假，特别是对于复合命题的真假判断。

4.命题的应用：学生需要能够运用命题的知识解决一些实际问题，例如逻辑推理和论证等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习命题的概念、分类和真假判断，培养学生运用逻辑推理能力解决实际问题的能力。

2.数学表达：培养学生能够准确、清晰地表达数学思想和逻辑推理，提高数学语言表达能力。

3.数学思维：通过分析命题的构成和真假判断，培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。

4.数学应用：能够运用命题的知识解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。学习者分析1.相关知识：学生在进入本节课学习之前，已经学习了初中阶段的数学知识，包括代数、几何等基本数学概念和运算方法。他们对于逻辑推理和数学表达有一定的了解，例如能够进行简单的推理和表达。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣主要集中在解决实际问题和探索数学的奥秘上。在学习能力方面，学生具有较强的抽象思维和逻辑思维能力，能够理解和掌握较为复杂的数学概念和推理方法。在学习风格上，学生偏好通过实践和互动来学习，希望能够通过解决实际问题来深入理解数学知识。

3.可能遇到的困难和挑战：在学习命题的概念和分类时，学生可能会对命题的表示方法感到困惑，难以理解不同类型命题的逻辑关系。在判断命题的真假时，学生可能会遇到难以分析复合命题的真假情况，对于真假判断的方法和技巧不够熟练。此外，学生可能对于将命题知识应用于实际问题解决的情境中感到挑战，需要进一步培养问题解决的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观演示和说明，增加学生的学习兴趣和理解程度。例如，可以准备一些逻辑推理的示例图和逻辑门的图片，以及一些实际问题情境的视频等。

3.实验器材：如果本节课涉及到实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行逻辑推理的实验，可以准备一些逻辑操作的装置或软件工具，让学生能够亲自动手进行实验操作，加深对逻辑推理的理解。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；设置实验操作台，供学生进行实验操作和观察。此外，还可以利用黑板、白板等教学辅助工具，方便教师进行板书和演示。

5.教学工具：准备好教学所需的投影仪、电脑、音响等教学工具，确保多媒体资源的正常播放和教学活动的顺利进行。

6.学习资料：准备一些学习指导资料，如学习指南、练习题等，以便学生在课后进行复习和巩固所学知识。

7.网络资源：确保教室具备良好的网络连接，以便在教学中能够访问在线资源和进行网络教学活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提供关于命题概念和分类的PPT资料，要求学生预习相关内容。

-设计预习问题：围绕命题的知识点，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，提出“什么是命题？命题的构成要素有哪些？”等问题，引导学生深入理解命题的概念。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线平台查看学生的预习笔记，或通过微信群收集团队讨论的进展情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解命题知识点。例如，学生通过阅读PPT资料，了解命题的定义和构成要素。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生对于命题的分类和真假判断等问题进行思考，并记录下自己的理解。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生将自己的预习笔记和疑问以文档形式提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。例如，通过设计具有启发性的问题，激发学生的思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。例如，通过在线平台发布预习资料，方便学生查阅和教师监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解命题知识点，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出命题课题，激发学生的学习兴趣。例如，通过一个有趣的逻辑谜题引出命题的概念。

-讲解知识点：详细讲解命题的概念、分类和真假判断，结合实例帮助学生理解。例如，通过具体的例子解释命题的表示方法和真假判断的规则。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握命题技能。例如，组织学生进行小组讨论，探讨不同类型命题的逻辑关系。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。例如，对于学生在命题真假判断方面的疑问，进行个别辅导和解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。例如，学生在老师讲解过程中，积极思考命题的真假判断规则。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验命题知识的应用。例如，学生通过参与小组讨论，与其他同学共同探讨命题的真假情况。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。例如，学生对于命题的某个特殊情况提出疑问，并与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解命题知识点。例如，利用PPT展示命题的表示方法和真假判断的规则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握命题技能。例如，通过小组讨论和实验操作，让学生实际应用命题知识。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，学生通过小组讨论，共同解决命题问题，培养团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解命题知识点，掌握命题技能。例如，通过具体的例子和实践活动，让学生掌握命题的表示和判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。例如，通过实验操作，让学生动手验证命题的真假情况。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，通过小组讨论，培养学生在团队合作中沟通和协作的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据命题课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，布置一些关于命题真假判断的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

-提供拓展资源：提供与命题课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些关于逻辑推理的书籍和在线学习资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。例如，学生按时完成关于命题真假判断的练习题，巩固所学知识。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，学生通过阅读推荐的书籍和在线学习资源，拓宽自己的知识视野。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生反思自己在学习命题过程中的不足，并提出改进的学习方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。例如，学生独立完成课后作业和拓展学习任务。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。例如，学生通过反思总结，发现自己的学习不足并提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的命题知识点和技能。例如，通过课后作业的练习，加深学生对命题知识点的理解和记忆。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。例如，通过阅读拓展资源，让学生接触到更多的逻辑推理知识，培养学生的批判性思维。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。例如，学生通过反思总结，能够更好地调整学习方法和策略，提高学习效果。知识点梳理1.命题的概念和分类

-命题的定义：命题是表达一个判断的语句，由主语和谓语两部分组成。

-命题的分类：命题分为简单命题和复合命题。简单命题包括：

-事实命题：描述客观事实的命题，如“地球是圆的”。

-意见命题：表达个人看法或意见的命题，如“我认为数学很有趣”。

-复合命题包括：

-联言命题：两个或多个命题同时为真的命题，如“我喜欢数学和物理”。

-选言命题：两个命题中至少有一个为真的命题，如“要么去图书馆，要么去电影院”。

-假言命题：一个命题的成立以另一个命题的成立为条件的命题，如“如果下雨，那么运动会取消”。

-等价命题：两个命题等价的命题，如“x>0⇔x是正数”。

-矛盾命题：两个命题不能同时为真的命题，如“x>0且x<0”。

2.命题的真假判断

-简单命题的真假判断：根据命题描述的事实或意见，判断命题是否与实际情况相符。

-复合命题的真假判断：根据复合命题的逻辑关系和简单命题的真假，判断复合命题的真假。例如，对于联言命题“我喜欢数学和物理”，如果“我喜欢数学”为真且“我喜欢物理”为真，则该联言命题为真；如果其中任一命题为假，则该联言命题为假。

3.命题的应用

-逻辑推理：运用命题的知识进行逻辑推理，如通过命题的真假判断来推导结论。

-论证：运用命题的知识进行论证，如通过命题的逻辑关系来证明某个观点的正确性。

-数学证明：运用命题的知识进行数学证明，如通过命题的真假判断来证明定理的正确性。

-解决问题：运用命题的知识解决实际问题，如通过命题的逻辑关系来分析和解决实际问题。

4.命题的表示方法

-自然语言：使用自然语言来表达命题，如“地球是圆的”。

-符号语言：使用符号语言来表达命题，如“p：地球是圆的”。

-命题逻辑：使用命题逻辑来表达命题，如“p∧q：我喜欢数学和物理”。

5.命题的逻辑关系

-逻辑联结词：命题中常用的逻辑联结词包括“且”、“或”、“如果...那么...”、“等价”、“矛盾”等。

-逻辑真值表：通过逻辑真值表来表示命题的逻辑关系，如对于命题“p∧q”，其真值表为：

-p：真（T）/假（F）

-q：真（T）/假（F）

-p∧q：真（T）/假（F）

6.命题的推理规则

-推理规则包括：

-逆否规则：对于命题“如果p，则q”，其逆否命题为“如果非q，则非p”。

-蕴含规则：对于命题“如果p，则q”，其蕴含规则为“p⇒q”。

-等价规则：对于命题“p⇔q”，其等价规则为“p⇒q∧q⇒p”。

7.命题的证明方法

-直接证明：通过直接证明命题的逻辑关系来证明命题的正确性。

-反证法：通过假设命题为假，然后推导出矛盾，从而证明命题的正确性。

-归纳法：通过归纳推理来证明命题的正确性，如通过观察一系列命题的真假，归纳出一般命题的真假。板书设计①命题的概念和分类：定义、简单命题、复合命题。

②命题的真假判断：简单命题、复合命题。

③命题的应用：逻辑推理、论证、数学证明、解决问题。

④命题的表示方法：自然语言、符号语言、命题逻辑。

⑤命题的逻辑关系：逻辑联结词、逻辑真值表。

⑥命题的推理规则：逆否规则、蕴含规则、等价规则。

⑦命题的证明方法：直接证明、反证法、归纳法。

2.艺术性和趣味性：

①使用图形和颜色：在板书中使用图形和颜色来区分不同的知识点和词句，如使用不同颜色的粉笔来标记重点知识点，使用图形来表示命题的逻辑关系等。

②设计有趣的板书标题：在板书的标题上加入有趣的元素，如使用有趣的问题或谜题作为标题，吸引学生的注意力。

③插入幽默或趣味的例子：在讲解知识点时，插入一些幽默或趣味的例子，如使用一些日常生活中的例子来解释逻辑关系，让学生在轻松的氛围中学习。

④设计互动环节：在板书中设计一些互动环节，如提出问题让学生回答，或让学生参与一些有趣的逻辑游戏，增强学生的参与感和学习兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学的逻辑基础》、《逻辑学导论》、《逻辑与批判性思维》等，这些书籍深入浅出地介绍了逻辑学的相关知识，有助于学生进一步理解命题及其逻辑关系。

-视频资源：观看《逻辑的力量》、《数学之美》等纪录片，通过生动的案例和讲解，让学生更加直观地理解命题的应用和逻辑推理的重要性。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究命题的概念、分类、真假判断以及逻辑关系等知识点。

-思考与实践：要求学生通过阅读材料和观看视频资源，思考命题在日常生活中的应用，尝试解决一些实际问题。

-解答疑问：教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地理解和掌握命题的知识点。

-交流与合作：鼓励学生与他人交流学习心得和疑问，通过合作学习，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.拓展目标：

-深化理解：通过阅读材料和观看视频资源，使学生对命题的概念、分类、真假判断以及逻辑关系等知识点有更深入的理解。

-应用实践：培养学生运用命题知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

-自主学习：培养学生自主学习的能力，提高学生的学习兴趣和主动性。

-合作交流：培养学生与他人合作交流的能力，提高学生的团队合作意识和沟通能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-命题的概念和分类：重点回顾命题的定义、简单命题和复合命题的分类，以及它们之间的逻辑关系。

-命题的真假判断：重点回顾简单命题和复合命题的真假判断方法，以及如何根据命题的真假判断来推导结论。

-命题的应用：重点回顾命题在逻辑推理、论证、数学证明和解决问题中的应用，以及如何运用命题的知识解决实际问题。

-命题的表示方法：重点回顾自然语言、符号语言和命题逻辑的表示方法，以及如何运用这些表示方法来表达命题。

-命题的逻辑关系：重点回顾逻辑联结词和逻辑真值表，以及如何根据逻辑真值表来判断命题的逻辑关系。

-命题的推理规则：重点回顾逆否规则、蕴含规则和等价规则，以及如何运用这些规则来进行逻辑推理。

-命题的证明方法：重点回顾直接证明、反证法和归纳法，以及如何运用这些方法来进行数学证明。

2.当堂检测

-检测命题的概念和分类：提供一些命题，要求学生判断它们是简单命题还是复合命题，以及它们之间的逻辑关系。

-检测命题的真假判断：提供一些命题，要求学生判断它们是真命题还是假命题，以及如何进行真假判断。

-检测命题的应用：提供一