3.1.1函数的概念(2)课件高一上学期数学人教A版

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解构成函数的要素，巩固常见函数定义域的求解方法.2.会求常见函数的值域，掌握简单函数值域的求法．活动方案1.回顾函数的定义，思考函数的构成要素有哪些？活动一巩固函数的概念，求函数的定义域【解析】

函数的三要素包括：定义域、对应关系和值域．因为值域由定义域和对应关系完全确定，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．2.如何求函数的定义域？【解析】

对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合．这也是求函数定义域的依据．求函数定义域的基本方法：求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y＝f(x)：(1)若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若f(x)是由实际问题列出的，则函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例

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(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；活动二探究抽象函数的定义域【解析】

因为f(x)的定义域为(0,1)，所以要使f(x2)有意义，则0<x2<1，即－1<x<0或0<x<1，所以函数f(x2)的定义域为{x|－1<x<0或0<x<1}．(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．【解析】

因为f(2x＋1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0<x<1.令t＝2x＋1，则1<t<3，所以f(t)的定义域为1<t<3，所以函数f(x)的定义域为{x|1<x<3}．【答案】[0,1)函数f(x2)或函数f(2x＋1)的自变量仍然是x，所以求f(x2)或f(2x＋1)的定义域，依然是求自变量x的取值范围，可以把x2或2x＋1看作一个整体，这个整体的取值范围相当于f(x)中的x的取值范围.例

3求下列函数的值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；活动三探究函数的值域【解析】

因为函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，所以f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以这个函数的值域为{1,2,5}．(2)y＝(x－1)2＋1，x∈R.【解析】

因为函数的定义域为R，且(x－1)2＋1≥1，所以这个函数的值域为{y|y≥1}．求下列函数的值域：(1)f(x)＝|x|－1，x∈{－1,0,1,2}；【解析】

因为函数的定义域为{－1,0,1,2}，所以f(－1)＝0，f(0)＝－1，f(1)＝0,f(2)＝1，所以这个函数的值域为{－1,0,1}．(2)f(x)＝1－2x，x∈[－1,2)．【解析】

因为函数的定义域为[－1,2)，所以－1≤x＜2，所以－4＜－2x≤2，所以－3＜1－2x≤3，所以这个函数的值域为(－3,3]．1.函数值域的定义：若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．2.函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域变化时，值域也可能发生变化.活动四求函数值【答案】

－1检测反馈24513【答案】A245132.(2023·河北保定一中高一期中)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，那么函数f(x＋2)的定义域和值域分别是(

)A.[0,1]，[4,2] B.[2,3]，[3,4]C.[－2，－1]，[3,4] D.[－2，－1]，[1,2]【解析】

因为函数f(x)的定义域为[0,1]，所以0≤x＋2≤1，所以－2≤x≤－1，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．将函数y＝f(x)的图象向左平移2个单位长度，可得y＝f(x＋2)的图象，故其值域不变.【答案】D24533.(多选)(2022·佛山顺德区容山中学高一期中)已知函数f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a，b]，值域为[－4,5]，则实数对(a，b)可能为(

)A.(－2,4) B.(－2,1)C.(1,4) D.(－1,1)1【解析】

画出f(x)＝x2－2x－3的图象如图所示．由图可知，f(－2)＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根据选项可知．当f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a，b]