第2课时　一元二次方程解的估算课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程解的估算

一元二次方程的解1.(2023·邢台南宫市期中)已知

x

＝1是一元二次方程

x2＋

mx

－2024＝0

的解，则

m

的值为(

B

)A.2022B.2023C.2024D.2025【解析】把

x

＝1代入方程

x2＋

mx

－2024＝0，得1＋

m

－2024＝0，解

得

m

＝2023.B12345672.若

x

＝－1是关于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

－1＝0的一个根，则

a

－

b

的值为(

A

)【解析】把

x

＝－1代入方程

ax2＋

bx

－1＝0，得

a

－

b

－1＝0，

∴

a

－

b

＝1.A.1B.－2C.－1D.2A1234567

一元二次方程解的估算3.阅读与思考：下面是小华求一元二次方程的近似解的过程.如图，这是一张长8cm，宽6cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个

同样大小的正方形，可制成一个底面积是12cm2的无盖长方体纸盒.小华

在做这道题时，设剪去的正方形的边长为

xcm，列出关于

x

的方程为(8

－2

x

)(6－2

x

)＝12，整理得

x2－7

x

＋9＝0.他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程.探索方程的解.第一步：1234567

x

－1012

x2－7

x

＋9179

⁠

⁠3－1因此：

＜

x

＜

⁠.第二步：

x

1.51.61.71.8

x2－7

x

＋90.75

⁠

⁠－0.36因此：

＜

x

＜

⁠.1

2

0.36－0.011.6

1.7

(1)请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出

x

的范围；1234567【解析】第一步：当

x

＝1时，

x2－7

x

＋9＝12－7×1＋9＝3，当

x

＝2时，

x2－7

x

＋9＝22－7×2＋9＝－1，∴1＜

x

＜2；第二步：当

x

＝1.6时，

x2－7

x

＋9＝1.62－7×1.6＋9＝0.36，当

x

＝1.7时，

x2－7

x

＋9＝1.72－7×1.7＋9＝－0.01，∴1.6＜

x

＜1.7.1234567(2)通过以上探索，请直接估计出

x

的值.(结果保留一位小数)解：通过以上探索，

x

的值约为1.7.12345674.完成下列表格，并回答问题：

x

－1.7－1.6－1.5…0.50.60.7

x2＋

x

－10.19－0.04－0.25…－0.25－0.040.19(1)由表可知，方程

x2＋

x

－1＝0的解有

⁠个；(2)写出方程

x2＋

x

－1＝0的近似解.(精确到0.1)解：观察表格可以发现－1.7＜

x

＜－1.6，0.6＜

x

＜0.7，且当

x

＝－1.6，

x

＝0.6时

x2＋

x

－1的值更接近0，∴

x1≈－1.6，

x2≈0.6.两1234567思路点拨

5.

(2023·唐山丰南区期中)若关于

x

的一元二次方程(

a

－1)

x2＋

x

＋

a2－1＝0的一个根是0，则

a

的值为(

B

)A.1B.－1C.1或－1D.2

一元二次方程中二次项系数不为0，即

a

－1≠0.B【解析】根据题意，将

x

＝0代入原方程可得

a2－1＝0，解得

a

＝1或

a

＝－1.∵

a

－1≠0，即

a

≠1，∴

a

＝－1.12345676.已知

x

＝1是关于

x

的方程

x2＋2

ax

＋

a2＝3的一个根，求代数式

a

(

a

－

1)＋

a2＋5

a

的值.解：∵

x

＝1是关于

x

的方程

x2＋2

ax

＋

a2＝3的一个根，∴1＋2

a

＋

a2＝3.∴

a2＋2

a

＝2.∴原式＝

a2－

a

＋

a2＋5

a

＝2

a2＋4

a

＝2(

a2＋2

a

)＝4.1234567

7.

定义：如果一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0)满足

a

＋

b

＋

c

＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程

ax2

＋

bx

＋

c

＝0(

a