新高考数学二轮复习培优专题26 函数新定义综合问题（单选+多选+填空）（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题26函数新定义综合问题（单选+多选+填空）一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称取整函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数（例如SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．26 B．25 C．23 D．213．（2022秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列关于“优美函数”的说法中正确的有（

）①函数SKIPIF1<0可以是某个圆的“优美函数”②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）可以同时是无数个圆的“优美函数”③函数SKIPIF1<0可以是无数个圆的“优美函数”④若函数SKIPIF1<0是“优美函数”，则函数SKIPIF1<0的图象一定是中心对称图形A．①② B．①④ C．①②③ D．②③4．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若存在常数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0对定义域内的任意SKIPIF1<0值均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0称为“准奇函数”.现有“准奇函数”SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值的和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在“和谐解集”，则实数SKIPIF1<0的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的值域，SKIPIF1<0为所有SKIPIF1<0的并集，则E为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）若存在实数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对其公共定义域上的任意实数SKIPIF1<0都满足：SKIPIF1<0恒成立，则称直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的一条“划分直线”．列命题正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间没有“划分直线”B．SKIPIF1<0是函SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在的唯一的一条“划分直线”C．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的一条“划分直线”D．函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“划分直线”，且SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<08．（2023·湖南邵阳·统考一模）设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有且只有三个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在实数集SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的不动点.给定函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均存在唯一不动点，分别记为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题10．（2022·江苏徐州·徐州市第七中学校考模拟预测）一般地，若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍跟随区间”；若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域也为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“跟随区间”.下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的跟随区间，则SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0存在跟随区间C．若函数SKIPIF1<0存在跟随区间，则SKIPIF1<0D．二次函数SKIPIF1<0存在“3倍跟随区间”11．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）对于函数SKIPIF1<0，若在区间I上存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是区间I上的“SKIPIF1<0函数”．下列函数中，是区间I上的“SKIPIF1<0函数”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022秋·江苏盐城·高三统考阶段练习）给出定义：若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可导，即SKIPIF1<0存在，且导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也可导，则称SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在二阶导函数，记SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为凸函数．以下四个函数在SKIPIF1<0上是凸函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）定义：设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，则下列说法中正确的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0既有极大值又有极小值C．函数SKIPIF1<0有三个零点 D．过SKIPIF1<0可以作三条直线与SKIPIF1<0图像相切14．（2023·广东梅州·统考一模）对于定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0上的“非减函数”，若SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0上的“非减函数”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，下列命题中正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<015．（2022·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上单调递增B．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<016．（2022·江苏南通·统考模拟预测）对于定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，若同时满足下列条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0函数”.下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0函数”，则其图象恒过定点SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函数”C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函数”（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数）D．若SKIPIF1<0为“SKIPIF1<0函数”，则SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0上的增函数17．（2022秋·广东揭阳·高三揭东二中校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为I，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）19世纪，德国数学家狄利克雷（SKIPIF1<0，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数SKIPIF1<0称为狄利克雷函数，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为有理数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．存在三个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为正三角形19．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）对于三次函数SKIPIF1<0,给出定义:设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数,若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0,则称点SKIPIF1<0为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数SKIPIF1<0,则以下说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0有三个零点C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0时,过SKIPIF1<0的直线必过点SKIPIF1<020．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有定义，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像是连续不断的B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有性质SKIPIF1<0C．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值1011，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<021．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）若存在m，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0在D上有下界，其中m为函数SKIPIF1<0的一个下界；若存在M，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0在D上有上界，其中M为函数SKIPIF1<0的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.则下列说法正确的是（

）A．1是函数SKIPIF1<0的一个下界B．函数SKIPIF1<0有下界，无上界C．函数SKIPIF1<0有上界，无下界D．函数SKIPIF1<0有下界，无上界22．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0图像上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称，则点对SKIPIF1<0称为函数SKIPIF1<0的“友情点对”（点对SKIPIF1<0与SKIPIF1<0视为同一个“友情点对”）.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有无数个“友情点对” B．SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个“友情点对”C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023·云南昆明·统考一模）对于函数SKIPIF1<0，若存在两个常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0函数”，则下列函数能被称为“SKIPIF1<0函数”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·浙江宁波·高三统考竞赛）设函数SKIPIF1<0的定义域为I，区间SKIPIF1<0，如果对于任意的常数SKIPIF1<0，都存在实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么称SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间SKIPIF1<0上的“绝对差发散函数”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题25．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间I上均有定义，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则称函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间I上成“等差函数列”．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上成等差函数列，且SKIPIF1<0恒成立，则实数b的取值范围是____________．26．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数.例如：SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为___________.27．（2023春·安徽·高三统考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，比如SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0__________.（参考数据：SKIPIF1<0）28．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）拓扑空间中满足一定条