高一数学上册单元训练题

第1单元/章第课题名§1.1.1集合的含义与表示

下称(1)

授课第一周星期第课主备

新授课

时间节型课人

1.通过实例，了解集合的含义，体会元素和集合之间

的关系。

学习2.了解常用数集的记法和集合中元素的特性。

目标3.掌握集合的常用表示方法，会根据具体问题选择恰

当的方法表示集合。

4.了解有限集、无限集、空集的概念。

重点：1.集合中元素的特性。2.集合的表示方法

重点

难点:树立用集合语言表示数学内容的意识；注意分类讨论

难点

思想的运用。

1.自主学习：

回顾：⑴平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合

是__________________;

学习

⑵到一条线段的两个端点距离相等的点的集合

过程

是____________________O

与方

一、元素和集合的概念(阅读课本p3回答)

法

概念：一般地，指定的某些对象的________称为集合；

集合常用_______

______________表示；集合中的

叫做这个集合的元素，元素常用

表示。

思考发现：

（1）“高一2班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、

“大于1的数”能构成一个集合吗？为什么？

⑵“高一2班的高个子同学”、“年青人”、“中等题”、

“接近0的数”能构成集合吗？为什么？

⑶集合A={1,2,3}与集合B={3,2,1}是否是同一

集合？

（4）集合A={1,1,1,1,1）的表示是否正确？

小结：集合元素的特征：集合中的元素具有、

和O

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.

二、元素和集合的关系（阅读课本p3回答）

⑴如果集合给定了，那么相应的集合中就确

定了。

⑵若元素a在集合A中，就说元素a集合A,记

作;

若元素a不在集合A中，就说元素a集合A,记

作。

三、几种常用的数集及记法（阅读课本p4回答）

集合自然数正整数整数集有理数实数

集集集集

记法

思考发现：

用”或“任”填空

2________N;V2______Q;______R;-3

2

Z;0N+

四、集合的表示方法

集合的常用表示方法有和。

⑴列举法：把集合中的元素出来写在

内的方法叫列举法。

⑵描述法：用表示某些对象是否属于这个集合

的方法叫描述法。它的一般形式

是O

阅读P4例1回答：利用列举法表示集合时应注意什么？

阅读p4例2回答：利用描述法表示集合时应注意什么？

五、集合的分类

集合可分为，含元素的

集合叫有限集，含

元素的集合叫无限集。不含有任何元素的集合叫

做,记作o

思考：集合｛中｝、｛0｝与①是否相同？（学生讨论完成）

2.精讲互动：

1.概念的理解：①集合是一个,并且用

括起来，它已经含有“所有”、“全部”的含义，所以在表

示时无需再加相关的词。②构成集合的元素可以是任意的,

既可以是,也可以是等等。

③判断能否构成集合的关键是

看O

2.列举法和描述法分别适合于表示什么特点的集合？

（对学生的回答点评补充）

3.达标训练：

1.完成p5练习1,2,3；

2.分别用列举法和描述法表示方程组｛:二；二）1

的解集；

3.关于x的方程履2_3x+2=0的解构成集合A,其中

k£R,若A中仅有一个元素，求k的值；（学生口答思路,

共同分析）

课堂

1.集合的概念;2.集合的表示方法。.

小结

1.习题1-1A组1,2,3,4；

作业

2.教辅资料.

布置

3.预习下节课内容.

课后

反思

第1单元/章第课题名§1.1.1集合的含义与表

节称示(2)

授课时第周星期第课新授主备

间节型课课人

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

学习目2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描

述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和

标作用；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素

的三个特征.

重点难重点：集合的表示方法

八占、、难点：会用适当的方法表示集合

1.自主学习：

复习1:一般地，指定的某些对象的全体称为—.其中的

每个对象叫作_______.

集合中的元素具备______、______、______特征.

集合与元素的关系有_____、______.

集合的表示方法有_________________.

复习2：集合A=｛x2+2x+1｝的元素是_______，若1d4则产______.

复习3：集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分别是什么?

四个集合有何关系？

学习过3.精讲互动：

程典型例题

例1用列举法表示下列集合：

与方法①15以内质数的集合；

②方程x(V-1)=0的所有实数根组成的集合；

③一次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的集合.

注意:不必考虑顺序，“，”隔开；a与｛a｝不同.

例2用描述法表示下列集合.

(1)方程V+4x=0的所有实数根组成的集合；

(2)所有奇数组成的集合.

注意：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xeR、xeZ

明确时可省略，例如"lx=2&-l,丘Z｝,｛xlx>0).

例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x(x2-l)=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

(3)抛物线上的所有点组成的集合；

(4)方程组[3x+2y=2解集.

[2x+3y-27

变式：以下三个集合有什么区别.

(1){(x,y)1y=x2-1};(2){y1y=x2-1}；(3){x\y=x1-1}.

知识拓展

1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：

(1)所有直角三角形的集合可以表示为：{xlx是直角三角形},也可

以写成：{直角三角形};

(2)集合{(x,y)ly=/+1}与集合{yly=x?+1}是同一个集合吗？

2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏

图，或称左/W图.

4.达标训练：

1.设4=*€Nll4x<6},则下列正确的是().

A.6eAB.OeAC.3£AD.3.5eA

2.下列说法正确的是().

A.不等式2x-5<3的解集表示为{x<4}

B.所有偶数的集合表示为{xlx=2k}

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D.方程/-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}

3.一次函数),7-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是

().

A.{1,-2}B.{x=l,y=-2}

c.{(-2,1)}D.{(x,y)JV=V-3}

[y=-2x

4.用列举法表示集合4=｛》€215＜》＜10｝为

5.集合/={削产2〃且〃£N},8={xld_6x+5=0},用£或任

填空：

4_____A,4_____B,5_____A,5______B.

课堂小

1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法)；

2.会用适当的方法表示集合；

结

作业布1.习题1-1B组1,2

置2.教辅资料

课后反

思

第1单元/章第课题名§1.2集合的基本关

-Hr

称系

授课第周星期课新授主备

时间第节型课课人

(1)能准确地理解集合之间的包含和相等关系。

学习(2)学会使用Venn图表示集合及其关系。

目标(3)能熟练的运用包含和相等的有关术语及符号表达集合

之间的关系.

重点重点：子集的概念；

难点难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

【自主学习】

复习1:集合的表示方法

有、、•

请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

（1）0N；V2Q；-1.5R.

（2）设集合A={xl（x-l）2（x-3）=O},B={h},则1A；bB；

{1,3}A.

思考：类比实数的大小关系，如5〈7,2W2,试想集合间是否有类似

的“大小”关系呢？

1.阅读课本P7实例分析，思考集合与集合的关系及元素与

学习集合的关系？（5"1）

过程2.认识Venn图，并用图表示A=B,学生代表在黑板展示;

与方（2，n）

法3.阅读课本P7最后一段，分别用自然语言、符号语言、图

形语言表示集合的相等关系，小组合作交流；（3"）

【精讲互动】由学生代表回答和提出问题，师生就学生存

在的问题展开对话讨论；教师就知识要领，重点、难点和

易错点进行点拨，特别要注意通过对相关概念的辨析进行

准确的把握。

1.概括集合的包含关系：

自然语言：一般地，对于集合A与B,如果集合A中的

都是集合B中的元素，我们就说集合A

集合B,或集合B集合A,.称集合A是集

合B的.

符号语言：若aeA,则aeBnA=B（或BnA）

图形语言

2.不包含的符号表示：（启发式讲解）/~

3.集合的相等：

自然语言：

符号语言：

图形语言：

4.真包含：

自然语言：

符号语言：

图形语言：

5.空集与其它集合的包含关系：（启发式讲解）

概念辨析：子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集

合，这种说法准确吗？

【达标训练】

1.4练习1、3、2、4（独立完成、组内交流、展示结果）

2.1例1（展示结果）：

3.分别写出集合｛1,2｝、｛1,2,3｝、｛1,2,3、｛1,2,3,4｝、

的所有子集，并找出其中的真子集，非空真子集.

4.推测集合｛1,2,3,…,n｝的所有子集的个数、真子集的

个数、非空子集的个数及非空真子集的个数.

5.g练习5.

1.集合的三种基本关系及表示方法①：包

含______________________________;

课堂②相等_______________________________「③真包

小结含_________________________;

2.空集与其它集合的关系是：____________________。

3.集合中元素个数n与该集合子集个数的关系：________

作业1.习题1-2A组2、3、4、5；

布置2.教辅作业

课后

反思

第1章第课题名

§1.3.1交集与并集

下称

授课时第周星期课新授主备

间第节型课课人

1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联

系；

学习目2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们

标解决一些简单问题；

3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理

解抽象概念的作用.

重点难重点：集合的交集与并集的概念；难点：会求两个集合的

点交集和并集.

1.自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列问题）

学习过复习1：用适当符号填空.

0—{0}；0—0；0—{x|/+l=o,x£R}；{0}_

程

{x|木3且x>5}；{x|x>-3}____{x|x>2}；{x|x>6}___

与方法

{x\K-2或x>5}.

复习2：已知左{1,2,3},9{1,2,3,4,5},贝ljAS,

{X|在5且四力}=.

探究:设集合/={4,5,6,8},B={3,5,7,8).

(1)试用Venn图表示集合力、刀后，指出它们的公共

部分(交)、合并部分(并)；

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合

的交、并？

阅读课本P11,试试回答下面的问题：

(1)/={3,5,6,8},方={4,5,7,8},贝I」AUB=；

(2)设力={等腰三角形},方={直角三角形}，则/G方

(3)/={x|x>3},8={x|x<6},贝ijAUB=,AHB

(4)分别指出4B两个集合下列五种情况的交集部分、

并集部分.

反思：

(1)/G〃与/、B、BQA有什么关系？

(2)/U夕与集合4、B、BUA有什么关系？

(3)AHA=；AUA=.AH0=；

AU0=.

2.精讲互动：(师生互动)

⑴解析“自主学习”

⑵例题解析

例1、设A={x|-1<x<8},B=(xx>4或x

5},求AQB.AUB.

变式：若/={x|5WxW8}，4={x|x>4或x〈-5},

则AHB=；AUB=.

例2、设/={(x,y)|4x+y=6},B=((x,y)\3x+2y=

7},求ADB.

变式：(1)若a{(x,y)|4x+y=6},B=((x,y)\4x+

y=3},则/门方=；

(2)若/={(x,y)\4x+y=6},B=Hx,y)\8x+2p=

12},则AHB=.

反思：例2及变式的结论说明了什么儿何意义?

例3、若关于x的方程3/+px—7=0的解集为A,方程31

-7.。的解集为5,且｛/求/U夕.

思考交流：(1)阅读课本P12思考交流；

(2)(/U夕)U。=/U(〃UC),/G(/U〃)

=A,AU(/GB)=A.你能结合份〃〃图，分析出上述

集合运算的性质吗？

3.达标训练：

⑴课本P12随堂练习

(2)设力={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},。={3,7,8},

则(4G面UC等于().

A.{0,1,2,6}B.[3,7,8,)

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

(3)设2={x|x>a},B={x\0<x<3},若/G

B=0,求实数a的取值范围是.

(4)(选做题)设力={x[/+4x=0},8={x|A+2U+l)x

+a-1=0,xeR}.①若AC8=8,求a的值；②力

UB=B,求a的值.

课堂小⑴交集与并集的概念、符号、图示、性质；

结⑵求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.

作业布

课本P14习题1-3,/组3题、4题

置

课后反

思

第1章第课题名

§1.3.2交集与并集

-H-

节称

授课时第周星期课新授主备

间第节型课课人

1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定

学习目

子集的补集；

标

2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解

抽象概念的作用.

重点难重点：集合的补集的概念；

点难点：会求给定子集的补集.

1.自主学习：（学生回顾前面内容并独立完成下列问题）

复习1:集合相关概念及运算.

①如果集合力的任意一个元素都是集合加勺元素，则称集

合力是集合耶______，记作______.若集合1之方，存在

元素松夕且超A,则称集合2是集合耶_____,记

作______.若4cBABcA,则______.

②两个集合的_______部分、_______部分，分别是它们

交集、并集，用符号语言表示为：AHB=__________；

AUB=__________.

学习过

复习2：已知力=｛x|x+3>0｝,B=｛%|A<-3｝,则/、B、

程

与方法R有何关系？

探究：设U:｛全班同学｝、A=｛全班参加篮球队的同学｝、

B=｛全班没有参加篮球队的同学｝,则U、/、4有何关

系？

阅读课本P12-P13,试试回答下面的问题：

(1)〃={2,3,4},/={4,3},B=0,贝ijCLA

=______,C=______；

(2)设々{xx<8,且X£用，/={x(才-2)(才-4)(才-5)=

0),则C(4=_______；

(3)设集合/={x|3<^<8},则C,A=________；

(4)设〃={三角形},力={锐角三角形},则C

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补

集的概念必须要有全集的限制.

2.精讲互动：(师生互动)

例1、设U={x|x〈13,且x£N},A={8的正约数},B=

{12的正约数},求C〃/、C,B.

例2、设〃=R,A=U|-l<^<2},B=U|KX3},求408、

”反瓢4、CL,B.

例3、课本pl3例4

小结：

(1)集合的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分

析，注意端点；

(2)由例3的结果，你能得出什么结论吗？

3.达标训练：

⑴课本P14随堂练习

(2)已知全集/={小于10的正整数},其子集/、礴足(夕

A)n(CIB)={1,9},(CIA)n(CIB)={4,6,8},AHB

={2}.求集合4B.

(3)分别用集合/、B、。表示下图的阴影部分

G®C&)

窸

①_____________②_____________③

④__________

反思：结合Venn图分析，如何得到性质：

①/G(CIA)=________,JU(CIA)=________；②CI

(67A)=________.

(4)定义从8={x|x£4且邪而，若沪{1,2,3,4,5},

沪{2,4,8},则正必

⑴补集、全集的概念；补集、全集的符号；

课堂小⑵集合运算的两种方法是？

结

作业布

课本P14习题1-3,/组6题、6组2题

置

课后反

思

第1单元/章第课题名

§1.4集合的习题课

节称

授课时第周星期第课主备课

习题课

间-th-型人

1.会求两个集合的交集、并集和补集.

学习目2.能用Venn图和数轴表示两个集合的交集、并集和补集之间的

标关系和运算，体会“数形结合”的思想在数学解题中的应用.

3.注意培养学生的分类讨论思想和等价转化思想的应用.

重点：通过习题加深对集合的基本运算及运算性质的理解.

重点难

难点：注意培养学生集合语言的应用，兼顾集合知识的综合应

占

/、、、

用.

1.自主学习：

回顾：1.怎样理解交集、并集和补集的概念？（学生口答）

2.交集、并集和补集的运算性质有哪些？（学生口答）

3.在运用以上运算性质时应注意什么？（可与同学商量）

常见题型：

1设集合&={1,2},8={1,2,3},。={2,3,4}则（405）1^=

2若集合A={xl3Kx<7},5={xl2<x<10},贝I」

AC\B=AU§=CRA=.

3.已知A={y1y=-/+2x-l},3={y|y=2x+l},则AD5=

4.A={X|-l<x<2],B={X\x〈1},则

学习过

Ac（CRB）=.

程

5.设全集U=R,A={x|2x+l>0},用文字语言表述G潭的意

与方法义.

6若集合A={-1,1},B={x\mx=l},且=则根的值为（

A1B-1Cl或-1D1或-1或0（写出过程）

7.根据图（1）〜（4）用集合语言所表示图中的阴影部分;写

在图形下方的横线上:

(1)_________________;

(2);

(3);

(4).

2.精讲互动：

1.已知xeR,集合A={—3,/,》+1},8="一3,2》一1,1+1},如果

Ac8={-3},则AUB=____________________.

2.设4=一改+6=0},B={xlx2-x+c=O},且力G£=⑵，求/UB

3.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(Q+1)X+〃2-1=0},其中XGR,

⑴如果AcB=B,求a的取值范围；⑵如果AuB=B,求a的值.

(选一个进行讲解)

分析：解决本题的关键是将AnB=B和AuB=B分别转化为—

和__________

注意在分析包含关系式BcA时,不要漏掉___________的情

形

4(选做题)设〃=;?,集合A=[X\X2+3X+2=0]

B=^x\x2+(m+l)x+m=O};

若(CuA)nB=°,求根的值

分析：本题的关键是将(C")nB=。转化为______________」

解题过程：

3.达标训练：（学生上黑板进行板演）

1.设全集U={123,4,5,6,7},集合4={1,3,5},集合8={3,5},则（）.

A.U=A\JBB.U=（G，A）U8

C.U=AU（qB）D.U=（Cu4）U（Cu8）

2.满足条件{1,2,3}7蚱{1,2,3,4,5,6}的集合必的个数是—

3.设集合M={yly=3-f},N={y1y=2/_1},则

MCN=________________.

4设集合A={x|-3Wx<2},B={x\2k-l<x<2k+l],,则实数

取值范围是_________

课堂小

1.集合的交、并、补运算.2.Venn图示、数轴分析.

结

作业布

1.课本P14习题1-3,/组3,4,5题

置

课后反

思

第1单元/章第

课题名称第一章小结（复习一）

-Hj-

授课时第周星期第主备课

课型复习课

间节人

学习目1.明确本章知识内容及内在联系；

标2.会用所学知识处理三种常见题型.

重:点难重:点:集合的相关概念、基本关系、基本运算

/占、、、难点：对用描述法表示的集合间的关系进行正确判断、准确运算.

【自主学习】

知识梳理：完成下列知识网中的内容。(以个人为主，可小组交

一:吐国，吐人4工n

______八一A--_______

——

、.1.卜1.

—

流、展示结果)

、.1.

【精讲互动】师生展开对话讨论；结合下列练习题的解答理解知

识要领，明确每道题所考察的内容及解决这类问题的关键所在，

特别要注意辨析概念，归纳解题规律，把你的所获及时小结写出

来。

专题一：判断集合间的关系

①若P={xlX：—x—2=0},Q={(x,y)1y=Y-x-2},则必有()

学习过

A.PC\Q=0B.PCQC.P=QD.P^Q

程

②集合A={XIX2-3X-4=0},6={xlmx=l},若8=A,则实数m

与方法

的值为

()

提炼升」也

专题二：集合的运算

①已知集合P={yly=x+l,xwN,且x<10},集

Q=|xeR\x2+x-6=0},

贝IJPc。=

)A.{1,2,3)

B.{2,3}C.{1,2}D.⑵

②定义集合A、B的运算A*B={x|x£A或x£B,且xcAGB),

A.AABB.AUBC.AD.B

③已知集合A={x|x+220且5-xN0},B={x|p集WxW2pT},若A

AB=B,求实数p的取值范围.

提炼升华

专题三：集合的实际应用

某同学调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有

感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统

计中，有下列判断：

①最少0人;②最少55人；③最少75人；④最少80人；⑤最

多55人；⑥最多75人；⑦最多80人；⑧最多100人。

其中正确的有()

提示：①如何把该问题用集合表示？

②画出Venn图

③根据实际问题列出不等式？

提炼升华

【达标训练】：

①R9A组1.(3)、(4)、(5)

②P20B组2、3；C组1.⑴、(2)

③P20B组6

课堂小①知识网图；

结②三个类型题的解法及注意事项：

①耳9A组2、3、4、6；

作业布

③预习§2.1：理解常量与变量的区别；试分析一个实际问题中

置

的变量之间可能存在的关系。

课后

反思

第2章第课题名

§2.1生活中的变量关系

-++•

节称

授课第周星期课新授主备

时间第节型课课人

1.通过高速公路上的实际例子，引起学生积极的思考和交

流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依

学习赖关系；

目标2.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函

数关系，有的则不是函

数关系.

重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变

重点

量关系研究；

难点

难点：合作交流，归纳探究生活中的变量关系.

1.自主学习：

(1)初中关于函数的定义是什么？

(2)阅读课文P23页.实例分析:课本上在高速公路情境下

的问题.

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？

学习

过程

(3)通过课本问题2,你能举出类似的例子吗？

与方

法

(4)对课本问题3,储油量方寸油面高度力、汕面宽度渤存

在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗?

2.精讲互动：（师生互动）

（1）课本P24思考交流

⑵例题讲解：

例1、下列两个变量之间各自是否存在依赖关系，其中那些

是函数关系？

①圆的周长和它的半径之间的关系；

②价格不变的情况下，商品销售额和销售量之间的关

系；

③家庭收入愈多，其消费支出也是增长的趋势；

④正方形面积和它的边长之间的关系.

例2、某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓

名、学号、照片、家庭住址等.试问：

①档案序号和姓名（假设无同名）之间的关系是否是函数关

系？

②档案序号和学号之间的关系是否是函数关系？

③姓名和照片之间的关系是否是函数关系？

(3)问题小结:

①生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有

依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足

才称它们之间有函数关系.

②构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一

个值，因变量_______________.

(4)确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变

量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这

个变量是一，另一个变量是

3.达标训练：

⑴课本P25练习1、2、3.

⑵现实生活中，与时间存在函数关系的

量.(三个以上)

(3)“等边三角形的边长与面积之间的关系”是存在依赖

关系，还是函数关系？

(4)日期与星期之间存在怎样的依赖关系？这种依赖关系

是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.

⑴依赖关系与函数关系的区别和联系？

课堂

小结⑵如何判定两个变量是函数关系？

作业

课本P25习题2-1,/组1题、2题

布置

课后

反思

第2单元/章第

课题名称§2.2.1函数的概念

-不Hr

授课第周星期第主备课

课型新授课

时间节-Hr人

学习1.理解函数的概念，明确确定函数的三要素.

目标2,能根据函数的表达式求函数的定义域、值域，会判断所给的函

数是否相同.

3.掌握区间的表示方法,体会用区间表示数集的意义和作用.

1.理解函数的概念,会求函数的定义域和值域，体会用集合与对

重点

应的语言刻画函数.

难点

2.对函数概念的理解,特别是对符号“y=f(x)”含义的理解.

1.自主学习：

回顾：1.初中的函数是怎样定义的？(传统定义)

2.以前学习了哪些特殊的函数？

一、函数的概念

1.阅读课本P26回答

学习

⑴特殊性：大前提必须给定两个什么样的集合?____________.

过程

⑵唯一性:按照_______________,对于集合A中________数x,

与方

在集合B中都存在

法

__________确定的数f(x)与之对应。

⑶方向性：把________________叫定义在集合A上的函数，记

作____________.

2.函数定义:____________________________________________

____________________•

3.函数的三要素：(根据定义总结或查阅相关资料，同学之间相

互讨论.)

怎样理解同一函数？只有和都相同的函数

才是同一函数.

4.函数的定义域和值域(同学之间可以进行讨论)

叫做函数的定义域，

叫做函数的值域.

注意：函数的定义域和值域必须用的形式表示.

5.函数值：f(a)和f(x)分别表示什么意义？(a表示常数)

试试:(1)已知，(x)=x2-2x+3,求/(0)、/⑴、/⑵、/(-I)的值.

(2)函数y=x2-2x+3,xe｛-1,0,1,2｝值域是.

二、区间(阅读课本P26回答)

1.闭区间：｛xIaWxWb｝表示为；开区间：｛xIa

<x<b｝表示为；半开半闭区间：｛XIaWxVb｝

或：｛x|aVxWb｝分别表示为、；

2.无穷：R表示为；｛x|x》a｝表示为；｛x|

x>a｝表示为；｛xIxWb｝表示为；

｛x|x<b｝表示为.

三、例题(阅读课本例1)

怎样求解析式，定义域，值域？

3.精讲互动：

1.对函数概念进行讲解及注意事项.

2.基本初等函数的定义域和值域.

3.例1已知函数/(》)=Jx+3+—，⑴求函数的定义

x+2

域；

⑵求“一3),一停)的值;(3)当a>0时,求/(a),/(“-1)的值

分析：怎样求函数的定义域？f(m)和f(x)的区别和联系？(学

生口答)

解题过程：

4.达标训练：

1.函数y=的定义域是________________/⑶的值

+1

是________.

2.函数g(x)=2x+l,xe{1,2,3,4,5}的值域为_____________.

3.已知函数/心)=山，则/(2)=_________________；

X-1

/(/(2))=__________.

4.用区间表示下列数集

⑴{xIXW1}=___________.⑵{xI2<xW3}=______________.

(3){xIx>l且xW2}=____________________.

5.课本P28练习1,2.

课堂

①函数模型应用；②函数概念；③函数的值域；④区间表示.

小结

1、课本P28练习1,2；课本P34习题2-2A组1,2；B

作业组1.

布置2、教辅资料

3、预习下节的内容

课后

反思

第2章第课题名

§2.2.2函数的表示法

节称

授课第周星期课主备

新授课

时间第节型课人

1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），

学习了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据

目标不同的需要选择恰当的方法表示函数；

2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

重点重点：掌握函数的表示方法；

难点难点：函数表示方法的转化及应用.

1.自主学习：(学生回顾前面内容并独立完成下列问题)

复习1:

①函数的三要素是_________,__________,__________.

②已知函数/“)=——，则f(0)=_____________，

x2-l

/(-)=________，f(X)的定义域__________•

X

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生

活中的例子说明.

学习

过程阅读课本P28-P29,讨论(以组为单位)：结合具体实例，

与方如：天气温度变化表、人的心跳强度图、二次函数解析式

法等，说明三种表示法及优缺点.

2.精讲互动：(师生互动)

(1)解析“自主学习”

(2)例题解析

例1、某种笔记本的单价是2元，买x(x£{l,2,3,4,5))

个笔记本需要说.试用三种表示法表示函数y=f(x).

反思：

例1的函数图像有何特征？所有的函数都可用解析法表示

吗？

阅读课本P28-P29例2和例3,试完成下面问题：

⑴什么是分段函数？分段函数的定义域的端点如何处

理？

⑵如何去绝对值？通过例2,试画出函数f(x)=|^-1|

+|x+2|的图像.

例2、课本P30例4.

小结：

(1)分段函数的表示法与意义：一个函数，不同范围的心

对应法则不同.

(2)在生活实例中有哪些分段函数的实例？

思考交流：阅读课本“思考交流”，你能得到什么结论?

3.达标训练：

⑴课本P31随堂练习1题、2题.

(2)函数p=|牙-1|的图像是()

ABC

D

x+2,(x<-l)

(3)设/(X)=<X2,(_I<X<2),若f(x)=3,则万=()

2x,(x>2)

A.1B.±V3C.3/2D.V3

2X+3,XG(-8,0)

(4)已知f(x)=<,求MO)、打求-1)］的值.

2x2+l,xe[0,+oo)

试一试(选做题)：根据下列条件分别求出函数f(x)的解析

式.：

①/(x+3=/+l②f(x)+2f(-)^3x

XXX

(1)函数的三种表示方法及优点；

课堂

(2)分段函数概念；

小结

(3)函数图像可以是一些点或线段.

作业

课本P34习题2-2,8组2题

布置

课后

反思

第2单元/章第课题名

§2.2.3映射

节称

授课时第周星期第课主备课

新授课

间"P型人

学习目1.理解映射、一一映射的概念，知道映射是特殊的对应；

标2.清楚映射与函数的关系，理解函数是特殊的映射.

重点难重点：映射的概念；

八占、、难点：判断一个对应是否为映射

学习过【自主学习】

程按下列问题提纲认真自读课文，完成提纲空白部分：

与方法1.设两个集合A与B之间存在着对应关系f,而且对于A中的每

一个元素X,B中总有的元素y与之对应，就成这

种对应为从A到B的映射，记作

f：AfB,中的元素x称为原像，中

的元素y称为x的像.

2.当映射f:A-B满足：中的不同元素的像也不同;

中的每一个元素都有原像，就称映射f：A-B是一一映射，

——映射也叫,——映射是特殊

的.

3.函数是特殊的映射，对于映射f:AfB,当两个集合均为非空

数集时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定

是,而映射不一定是函数。在函数中，

集合称为函数的定义域，的集合称为函数的值

域.

探究：先看几个例子，两个集合/、B的元素之间的一些对应

关系，并用图示意.

①力={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},对应法则：开平

方；

②/={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则:平方;

③4={30°,45°,60°}人卜去冬当卜对应法则：求正弦.

小结：⑴映射的定义：

⑵关键要注意定义中的哪些词？

⑶分析：例1①〜③是否映射？举例日常生活中的映射实

例？

反思：

①映射的对应情况有、,

一对多是映射吗？

②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件

“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可

以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

例题:下列对应是否是集合A到集合方的映射？

(1)片{1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则f:

xf?x+1；

(2)/=承，B={0,1}，对应法则f:XTX除以2得

的余数；

(3)/=3={0,1,2},对应法则f:xrx被3除所

得的余数.

练习.已知集合A={a,b],B={-1,0,1},从集合A到

集合B的映射，试问能构造出多少映射？

【精讲互动】对学生自学过程中产生的疑问通过师生共同讨论

交流解决.通过回答问题达到对概念的实质性理解.

1.对应与映射的区别和联系？

2.映射与函数的区别与联系？

3.映射与映射的区别与联系？

4.映射的方向性、任意性、唯一性、整体性分别指什么？

【达标训练】

1.P33练习1、2；

2.设映射/：x-f2+2x是实数集R=M到实数集R=N的映射，若

对于实数peN,在M中不存在原像，则实数p的取值范围是

()

A.(l,+oo)B.[1,4-00)C.(—00,1)D.(—00,1]

3.设f：AfB是A到B的一个映射，其中A=B={(x,y)lx,ywR},

/:(x,y)T(x—y,x+y).求

(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素；

(2)A中什么元素与B中元素(-1,2)对应.

本节课主要内容：

课堂小1.映射的概念；

结2.一一映射的概念

对精讲互动中的4个问题须搞清楚

作业布1.P34A组1、2、3

置2.预习第三节函数的单调性

课后反

思

第2单元/章第课题名

§2.2.1函数概念习题（1）

-Hj-

称

授课时第周星期第课主备课

习题课

间节型人

1.学会函数概念的集合表示，深刻理解函数的三要素及相互关

学习目

系；

标

2.掌握求函数定义域、对应法则的基本方法.

重点难重点：理解函数三要素；

占

八、、难点：抽象函数的定义域、对应法则的求法.

【自主学习】自读课文、结合实例理解辨析下列概念，思考问

题

1.细读函数的定义，理解函数的定义域、对应法则和值域的含

义：

在y=/(x),xeA中，集合A叫做函数的_____,函数值的

集合｛/(x)|xeA｝叫做函数的_____,符号/表示_________,是

函数的本质特征.

2.函数的自然定义域有哪几种常见的情形？抽象函数定义域如

何确定？

【精讲互动】通过对不同类型题的分析讨论，探究求函数定义

域、值域和对应关系的基本方法.讨论过程中要特别注意对概念

本质的理解.

学习过探究一：函数定义域的确定

程

例题1.求下列函数的定义域

与方法

①y=-^;②y=(x+2)。；③y=j2x+6；④y="।

1-xx+1

总结升华：当函数是由解析式给出时，判断依据一般有①分式

的_______不能为

②________次幕的底数不能为0；③_____次根式下要求被开方

数为非负.

由两个函数进行加减乘除所得函数定义域是他们定

义域的_____.

探究二：抽象函数定义域的确定

1.已知f(x)的定义域，求/［夕⑺］的定义域；

例2.已知f(x)的定义域为［-1,3］,求f(2x+5)的定义域;

总结升华：关键是要注意在同一______关系下，明确要求的是

哪个自变量的取值范围.

2.变式训练：已知/［次外］的定义域，求