福建省福州市金山中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

福建省福州市金山中学2024届中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.(1-10%)2X=330D.(1+10%)x=330

2.如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE,则下列结论中不一定成立的是（）

A.DC=DEB.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE#AB

4

3.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

4.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2-0

5.在平面直角坐标系中，点P（m,n）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把AAC®放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2zn,2"）或（一2以一2〃）

1111、1/11、

C.（—m,—nx）D.（―机,一〃）或（——m,——n）

222222

6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=%f8x+3=y

A.<B.《

7y-4=x[7x-4=y

Sx-3=ySy-3=x

c.〈D.<

7x+4=y7y+4=x

7.如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的点，若AC=CD=DB,则cosNCAD=（)

n加1D.B

A.15.------C.一

3222

AT7+2

8.若函数V=——的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，则m的取值范围是（)

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为（）

C.273D.373

10.下列各式中，正确的是（)

-xX

A.(x-y)=-x-yB.-(-2)-1=-C.D.双+提=母

2

11.如图，已知AC是。O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上，连接BD交。O于

)

A.DE=EBB.5/2DE=EBC.GDE=DOD.DE=OB

12.tan45°的值为（）

V2

A.C.D.V2

22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算（也+D（也-1）的结果为.

14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为

BECF

15.若代数式x2-6x+b可化为（x+a）2-5,则a+b的值为.

16.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是__度.

17.如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1,如果，BC=b,

FD

18.当-4RS2时，函数y=-（x+3>+2的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,NCAB=30。，DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四边形ABCD的周长.

A------------------------------B

20.（6分）阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,NC=90。，AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

21.（6分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=质的图象与反比例函数》=—的图象都经过点A（2,-2）.

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接A3,

AC,求点C的坐标及△ABC的面积.

B

/A\

2

22.（8分）先化简再求值：一Y■-1子（1---------1）,其中x=—1・

x+2x+23

23.（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生______人,训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

24.（10分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡普通白炽灯泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当

销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请

问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

25.(10分)如图，ZAOB=45°,点M,N在边OA上，点P是边OB上的点.

(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN；

(2)设OM=x,ON=x+4,

①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；

②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是

26.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

移后的△A2B2c2,并写出△A2B2c2各顶点的坐标；观察AA1B1G和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是,

请在图上画出这条对称轴.

27.(12分)已知抛物线y=ox2+c(g0).

(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(l,-3),求该抛物线的解析式；

(2)若”>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B两点，求证：直线

AB恒经过定点(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边)，顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线

OC

PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时，---------是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说

OM+ON

明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：(1+10%)x=l.故选D.

2、A

【解题分析】

根据三角形中位线定理判断即可.

【题目详解】

；AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，

11

.\DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

.*.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE/7AB,D一定成立；

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

3、B

【解题分析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本；

则总共送出的图书为x(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

贝！Ix(x-l)=210.

故选：B.

4、D

【解题分析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【题目详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、4=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

5、B

【解题分析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

6、C

【解题分析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：“，,，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

7、D

【解题分析】

根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC=C£>=BD=；xl80°=60°,根据圆心角和圆周角的关键即可求出NGS

的度数，进而求出它的余弦值.

【题目详解】

解：AC=CD=DB

AC=CD=BD=1x180=60。，

ZG4D=-x60°=30°

2

cosZCAD=cos30°=

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质，可得m+l<0,从而得出m的取值范围.

【题目详解】

+2

V函数y=--的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，

x

Jm+l<0,

解得mV・L

故选B.

9、C

【解题分析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由△OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【题目详解】

・・•四边形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：EDM；3,

/.BE：OB=1：2,

VAE±BD,

AAB=OA,

.\OA=AB=OB,

即^OAB是等边三角形，

.\ZABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

AE

AB==26,

cos300

故选c.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

10>B

【解题分析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C.两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法.

【题目详解】

A选项，-(x-y)=-x+y,故A错误；

B选项，-(-2)-1=—,故B正确；

2

—XX

C选项，-——二一,故C错误；

yy

D选项，%+&=2+2jI=XZ,故D错误.

2

【题目点拨】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键.

11,D

【解题分析】

解：连接EO.

：.ZB=ZOEB,

VZOEB=ZD+ZDOE,ZAOB=3ZD,

ZB+ZD=3ZD,

：.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

:.ZDOE=ZD,

:.ED=EO=OB,

故选D.

12、B

【解题分析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45o=L

故选B.

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【题目详解】

原式=（也）?-I

=2-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

14、1.

【解题分析】

试题解析：根据题意，将周长为8的4ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

贝！IAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考点：平移的性质.

15、1

【解题分析】

根据题意找到等量关系x2-6x+b=（x+a）2-5,根据系数相等求出a,b,即可解题.

【题目详解】

解：由题可知x2-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

BP-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

・'・a+b=l.

【题目点拨】

本题考查了配方法的实际应用，属于简单题，找到等量关系求出a,b是解题关键.

16、1.

【解题分析】

先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论.

【题目详解】

设多边形的边数为n.

因为正多边形内角和为何_2厂180。，正多边形外角和为360°,

根据题意得：m-2厂18。°=36。°x3,

解得：n=8.

这个正多边形的每个外角360。。

则这个正多边形的每个内角是/80°_力。=135°,

故答案为：L

【题目点拨】

考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

2,1一

17、—b——a

32

【解题分析】

根据

EF^EA+AF^只要求出AK、AF

即可解决问题；

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形,

AD=BC,ADBC,

.,.AD=BC=b，

AF=2DF,

AF=-b,

3

AB=a,AE=EB,

-1

AE=­a,

2

EF^EA+AF>

~2,1

Er=­b—a.

32

2-1

故答案为彳b—.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE、AF-

18、-23<y<2

【解题分析】

先根据a=-l判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3,再根据-4gxW2,可知当x=-3时y最大，把x=2

时y最小代入即可得出结论.

【题目详解】

Va=-1,

二抛物线的开口向下，故有最大值，

:对称轴x=-3,

当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

函数y的取值范围为-23WyW2,

故答案为：-23WyW2.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、38+12逐

【解题分析】

根据NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根据RtAABC中，NCAB=30。，BC=12,求出，AB=AC-cos30=12百，

根据DE_LAC,AE=CE,得AD=DC,在RtAADE中，由勾股定理求出AD,从而得出DC的长，最后根据四边形

ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【题目详解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

.\EB=AE=CE=12,

；.AC=AE+CE=24,

•.,在RtAABC中,ZCAB=30°,

.*.BC=12,AB=AC-cos30=1273,

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=A/A£2+DE2=A/122+52=13.

，DC=13,

二四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+126.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关

定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.

20、sin2A=2cosAsinA

【解题分析】

先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出CE==，ZCED=2ZA,最后用三角函数的定义即可得出结论

【题目详解】

解：如图，

作RtAABC的斜边AB上的中线CE,

则",A3=LAE,

~22

.\ZCED=2ZA,

过点C作CD±AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=~CE~1=2ACsinA=2cosAsinA

2

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本题的关键.

4

21、(1)反比例函数表达式为y=—-，正比例函数表达式为丁=一4；

x

(2)C(4,-l),S4BC=6.

【解题分析】

试题分析：(1)将点A坐标(2,-2)分别代入丫=1«、y=—求得k、m的值即可；(2)由题意得平移后直线解析式,

x

即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.

试题解析：(1)把4(2,-2)代入反比例函数表达式'=%，

VV1

得-2=—,解得m=-4,

2

4

反比例函数表达式为y=,

x

把4(2,—2)代入正比例函数y=H,

得—2=2%,解得左=—1,

二正比例函数表达式为y=—%.

(2)直线由直线04向上平移3个单位所得，

/.直线的表达式为y=-x+3,

4

y——%=4%2=-1

由《x,解得＜

b=-2-2=4

y=一%+3

•••C在第四象限,

连接oc,

VOABC,

SABC~SBOC~5•OB,xc,

1c/

=—x3x4,

2

=6.

2

22、一

3

【解题分析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

、在kFH-IX(尤+1)(x—1)1—X—2

详解：原式=--------------+-----—

x+2%+2

(x+1)(x-1)x+2

-----------------------•------------

x+2—(%+1)

=-(x-l)

=］一尤

112

当》=上时，原式=1—

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23、(1)36,40,1；(2)

2

【解题分析】

(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.

【题目详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360。、(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是

3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=J

20

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：

第一名A】A：A；B+-,

/Ix/八zIx/!x

第一名A；AjBAjA3BA】A；BA】A；A；

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)

的结果有6种，

6

：.P(M)=—

122

24、(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；(2)1350元.

【解题分析】

1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300

个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120-a)个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【题目详解】

x+y=300

(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意，得，小,,八小C℃cc

1(60-45)%+(0.9x30-25)y=3200

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得aW75,

；k=10>0,.，.W随a的增大而增大，

；.a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函

数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)①1；②：x=0或x=40-4或4VxV4e；

【解题分析】

(1)分别以M、N为圆心，以大于』MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;

2

(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1,构建腰长为4的等腰直角AOMC,和

半径为4的。M,发现M在点D的位置时，满足条件；如图4,根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆

心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x

取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.

【题目详解】

解：(1)如图所示:

故答案为1.

②如图1,以M为圆心，以4为半径画圆，当。M与OB相切时，设切点为C,0M与OA交于D,

图3

.\MC±OB,

,:ZAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

•*-OM=472,

当M与D重合时，即x=QM-£>河=4祀-4时，同理可知：点P恰好有三个;

如图4,取OM=4,以M为圆心，以OM为半径画圆.

图4

则。M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆

心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以NPNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有

一个是以NM为底边的符合条件的点P；

点M沿OA运动，到Mi时，发现。Mi与直线OB有一个交点；

...当4<x<4加时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；

综上所述，若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或％=4拒-4或4<x<4"

故答案为x=0或兀=4后-4或4<X<4A/I

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等

腰三角形的画法.

26、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是轴对称图形，对称

轴为图中直线1：x=l,见解析.

【解题分析】

(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点4、Bi、Ci,画出图形即可；

(2)根据平移的性质，△A3C向右平移6