课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题二函数7函数与方程试题文

PAGEPAGE7函数与方程探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点函数与方程结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;推断一元二次方程根的存在性与根的个数;依据详细函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2024课标全国Ⅲ,12,5分函数零点的应用函数的奇偶性★★★2024课标全国Ⅲ,5,5分函数零点个数的推断三角函数式的化简分析解读函数与方程思想是中学数学重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行探讨.本节内容在高考中为5分左右,难度较大.在备考时,留意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行推断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.破考点练考向【考点集训】考点函数与方程1.(2024河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=12|xA.2 B.4 C.6 D.8答案B2.(2024安徽安庆二模,12)f(x)为定义在R上的函数,f(x)=x2+2,A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案B3.(2024湖北十堰元月调研,4)已知函数f(x)=ln(A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2024河北石家庄二中期末,11)函数f(x)=x2-6xsinπxA.10 B.8 C.6 D.4答案B炼技法提实力【方法集训】方法1推断函数零点所在区间和零点个数的方法1.(2024河南、河北重点中学其次次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a·2x-2-x-4sinx的一个零点所在区间为()A.(-a,0) B.(0,a) C.(a,3) D.(3,a+3)答案C2.(2024陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案C方法2已知函数零点求参数的取值范围1.(2024广东汕头金山中学期中考试,12)已知函数f(x)=ex,x≥0A.(-∞,-2] B.[1,+∞)C.[-2,1] D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案A2.(2024江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学4月联考,8)已知f(x)=12A.-∞,12∪[1,2) B.0答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点函数与方程1.(2024课标全国Ⅲ,5,5分)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5答案B2.(2024课标全国Ⅲ,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.13C.答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点函数与方程1.(2024天津,8,5分)已知函数f(x)=2x,0≤x≤1A.54,C.54,94答案D2.(2024浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=x,A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C3.(2024湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.

答案(0,2)4.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)5.(2024江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=x2,x∈D答案8

C组老师专用题组考点函数与方程1.(2024北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)答案C2.(2013湖北,10,5分)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0) B.0,1答案B3.(2024课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)答案C4.(2024浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=.

答案-2;15.(2024湖北,13,5分)函数f(x)=2sinxsinx+π2-x2答案26.(2024安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.

答案-17.(2024福建,15,4分)函数f(x)=x2-2答案28.(2024江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=x2-2x+答案0【三年模拟】时间:40分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2025届甘肃甘谷第一中学第一次检测,9)已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值A.f(x0)>0 B.f(x0)<0C.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定答案B2.(2025届福建龙海二中期初考试,9)若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-log1A.5 B.4 C.3 D.2答案D3.(2024河北衡水第十三中学质检(四),12)已知函数f(x)=|log3x|,0<x<3,-cosπ3x,3≤x≤9.若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1<x2<x3<x4时,A.21,1354 B.7答案C4.(2025届黑龙江哈尔滨第六中学调研,10)已知关于x的方程emx=x2在(0,8]上有两个不等的实数根,则实数m的取值范围为()A.18,ln24 B.1答案C5.(2025届安徽芜湖第一中学检测,12)已知函数f(x)=|lnA.(1+e,1+e+e2) B.1C.(21+e2,2+e2)答案B6.(2024河南、河北重点中学联合考试,12)已知函数f(x)=3x,xA.94,C.0,9答案A7.(2024河南顶级名校第四次联合质量测评,12)已知函数f(x)=-x①当0<a<1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;②当a>1时,存在不相等的两个实数x1和x2,使f(x1)=f(x2);③当a<0时,f(x)有3个零点.A.3 B.2 C.1 D.0答案C8.(2024安徽六