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PAGE2PAGE8陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题文时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷选择题(请将该卷答案写在答题纸上)一、单选题(共12题,每题5分,总分60分)1.集合=()A B. C.D.2.是的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中,是奇函数且在区间内单调递减的函数是(
)A. B. C. D.已知,则的单调增区间是()A. B. C. D.5.函数在R上满意,则曲线在处的切线方程是(
)A. B. C. D.6.函数的最小值为() B. C.1 D.7.函数在定义域R内可导,若且,若则的大小关系是()A. B. C. D.8.已知,则的值是()A. B. C. D.9.若函数的一个正数零点旁边的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.4B.1.3C.1.2D.1.510.若定义在的奇函数满意,当时,,则()A.-2B.-3C.3 D.211.已知函数是定义在上的增函数,且,则不等式()A.B.C.D.12.若在上是减函数,则的取值范围是()A. B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(请将该卷答案写在答题纸上)二、填空题(共4题,每题5分,总分20分)13.命题“对随意,都有”的否定为___________________________________。14.函数的零点有____个。15.条件p:,条件q:,则p是q的__________________条件。16.已知,若,则实数的取值范围是_______。
三、解答题(简答题)(共6题,总分70分)17.(本题12分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点(1)求的值;(2)若角就是将角的终边顺时针旋转得到,求的值.18.(本题12分)已知函数.(1)若函数是单调函数,求实数的取值范围;(2)若函数的最大值是2,求实数的值.19.(本题12分)已知函数(1)探讨函数的单调区间;(2)若存在,使得,求实数的取值范围.20.(本题12分)对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的探讨表明:该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,它们分别为和,试求出该企业获得的生产利润w(单位:万元)的最大值.21.(本题12分)已知函数.(1)设是的极值点.求的值,并探讨的零点个数;(2)证明:当时,.选做题(本小题满分12分,请考生在第22,23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.)22.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程与曲线的一般方程;(2)若曲线上到直线的距离为1的点有3个,求m的值.23.设函数(1)若,解不等式;(2)假如对随意,都有,求的取值范围.
高三第一次月考数学(文)试卷答案选择题1-6BDDBCD7-12CCAADD填空题13、略14、1个15、必要不充分16、(-2,1)解答题17、【解析】(1).(2)略18、(1)的图象对称轴为,若函数是单调函数,则区间在对称轴的同侧,即或,故实数的取值范围是;(2)当时,在上单调递减,则,即;当时,在上单调递增,则,即当时,在上的最大值为,即综上实数的值为3或.19、解:(1)因为若则对恒成立,所以,此时的单调递减区间为;若,则时,所以,的单调递减区间为,单调递增区间为;(2)因为,所以,,即若存在,使得成立,只需的最小值设,则时,所以在上减,在上增,所以时,取最小值所以.20、解(1)即令,得或当改变时,的改变状况如下表:由上表可知:是函数的唯一极大值点,也是最大值点.所以,当时,取得取最大值.答:当产量为15时,该企业可获得最大利润,最大利润为万元.21.【解析】(1)的定义域为,.由题设知,,所以.从而,.当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.所以有两个零点(2)当时,.设,则当时,;当时,.所以是的最小值点.故当时,.因此,当时,解:(1)由(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,而ρcos(θ-)=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的一般方程为(x-1)2+(y-2)2=9.(2)由于圆C的半径为3,依据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则
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