河南省济源市第六中学2024-2025学年高一数学下学期第二次月考试题含解析

PAGE16-河南省济源市第六中学2024-2025学年高一数学下学期其次次月考试题（含解析）一､选择题1.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，再有计算即可得解.【详解】因为，所以可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础学问的理解和驾驭，考查计算实力，属于常考题.2.假如单位向量与的夹角为，则（）.A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用，结合的模长和数量积进行求解.【详解】因为，又为单位向量，且的夹角为，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的概念：，向量的模一般要转化为来求，属于基础题.3.下面结论正确的是（）A.若四边形内一点满意，则是平行四边形B.若，是单位向量，C.，则和可以作为一组基底.D.若，则【答案】A【解析】【分析】对A化简向量式可得，可确定是平行四边形；对B由单位向量的定义进行推断；对C按基底的性质推断；对D依据数量积的定义推断；【详解】由，得，故四边形是平行四边形，A正确；单位向量未规定方向，故不肯定相等，B错误；，则，和共线，不能作为一组基底，C错误；若，则，即在方向的投影与在方向的投影相等，不肯定有，D错误.故选：A.【点睛】本题考查了向量的概念，向量的共线，数量积的定义，属于基础题.4.已知扇形的圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设扇形的半径为,再依据扇形的面积公式以及弧长公式求解即可.【详解】设扇形的半径为,则,所以,所以弧长.故选：C【点睛】本题考查随意角的弧度制以及扇形弧长和面积公式.属于基础题.5.已知，且第三象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再用倍角公式和同角三角函数基本关系式求得的值.【详解】由，且是第三象限，得，则.故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式和二倍角公式，属于基础题.6.若向量，满意，则A.0 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】由两边平方，化简即可得结果.【详解】向量，满意，，，．故选A．【点睛】本题主要考查向量的模以及平面对量数量积的运算，意在考查敏捷应用所学学问解答问题的实力，属于简洁题.7.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()．A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】留意到把y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin[2(x－)＋]＝sin的图象，故选B.8.化简的结果为（）A. B.-2 C. D.【答案】D【解析】【分析】依据正弦余弦的二倍角公式及诱导公式化简即可求值.【详解】,故选：D.【点睛】本题主要考查了三角恒等变形，二倍角公式，诱导公式，属于中档题.9.已知函数满意,且在区间上单调递减,则的解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据可得直线是图象的对称轴,再依据在区间上单调递减对各选项进行解除即可.【详解】由题意,所以直线是图象的对称轴,可以解除选项B,C.又因为在区间上单调递减,解除A.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质判定,属于基础题.10.已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是（）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形【答案】A【解析】【分析】本题首先可以依据向量的运算得出，然后依据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形态．【详解】因为，所以，因为，是不共线的非零向量，所以且，所以四边形是梯形，故选A．【点睛】本题考查依据向量的相关性质来推断四边形的形态，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，假如一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；假如对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简洁题．11.已知，，是平面上三个点，直线上有一点，满意，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意,画出示意图.由平面对量的线性运算及平面对量基本定理即可表示出.【详解】依据题意,,是平面上的三个点线,且上一点满意则位置关系可用下图表示:所以为线段上靠近的三等分点则由平面对量的线性运算可得故选:D【点睛】本题考查了平面对量的线性运算,平面对量基本定理的简洁应用,属于基础题.12.函数的图象关于对称，将图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为，若的最小正周期是，且，（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据三角函数的图象变换及最小正周期，求出值，再利用三角函数的对称轴及的范围，求出值，利用，求出值，进而求出.【详解】将图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为，因为的最小正周期是，所以，解得，所以，，，解得，所以，函数关于对称，所以，且，解得，所以，，即，即，解得，所以，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换、利用最小正周期求参数、利用三角函数的对称轴求参数及特别角的三角函数值，考查学生的运算求解实力，属于中档题.二､填空题13.________.【答案】.【解析】【分析】利用诱导公式：，，再利用和角公式即得解.【详解】利用诱导公式：，，故：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式，和角公式的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的实力，属于基础题.14.若，则________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式得出，然后在代数式上除以化为有关角的弦的二次分式齐次式，并在分式的分子和分母中同时除以，可转化为关于的代数式进行计算.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的应用，弦化切思想主要应用于以下两个方面：（1）当分式为关于角的次分式齐次式时，可在分子分母中同时除以，实现弦化切；（2）当代数式是关于角的二次整式时，可先除以化为关于角的二次分式齐次式，然后分子分母中同时除以，可实现弦化切.15.已知向量，，若与夹角为钝角，则m的取值范围是________.（用区间表示）【答案】.【解析】【分析】化已知问题为两向量的数量积为负，且向量不共线，解不等式组可得.【详解】向量，，若与夹角为钝角,则且与不反向共线，故：解得：且故答案为：【点睛】本题考查了向量的数量积在探讨向量夹角中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的实力，属于中档题.16.函数的最大值为___________________【答案】【解析】∵，∴当时，有最大值为4，故答案为4.三､解答题17.（1）已知均为锐角，，角的终边上有一点，求；（2）已知，计算；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，，，即得的值；（2）化简得，把代入即得解.【详解】（1）因为为锐角，所以.因为角的终边上有一点，所以，，所以.（2）.【点睛】本题主要考查同角的平方关系和商数关系的应用，考查三角函数的坐标定义，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.18.已知向量，，且与共线.（1）求的值；（2）若与垂直，求实数的值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1），然后利用与共线求出答案即可（2）利用数量积相关学问干脆计算即可.【详解】（1）因为与共线，所以，解得.（2）由（1）知，所以由与垂直，得，所以，解得.【点睛】本题考查共线向量、向量的坐标运算以及向量的数量积，属于基础题.19.设向量（I）若（II）设函数【答案】（I）（II）【解析】【详解】(1)由＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x∈时，－≤2x－≤π，∴当2x－＝时，即x＝时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.20.已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先依据，且，求出，则可求，再求；（2）先依据，，求出，再依据求解即可.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特别角，从表面上来看是很难的，但细致视察非特别角与特别角总有肯定关系，解题时，要利用视察得到的关系，结合公式转化为特别角并且消退非特别角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解实力，是中档题.21.已知函数的周期为.（1）求函数的解析式及函数的单调递增区间（2）将函数的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到函数的图象，若为奇函数，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）化简函数，周期为，求得，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）先由函数的图象变换的规律求得的解析式，再由奇函数的性质，即可求得的最小值.【详解】（1）由题意，函数，因，所以，所以，令，可得，故函数的单调递增区间为.（2）由（1）可知，将函数的图象先向下平移1个单位得到，再向左平移个单位长度得到函数，因为为奇函数，则，即，解得，又因为，所以的最小值.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换确定函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算实力.22.函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.（1）写出函数的解析式；（2）若对随意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由对称轴之间的最短距离为半个周期可求出的值，结合最大值点可