江苏省徐州市丰县中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题含解析

PAGE15-江苏省徐州市丰县中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）一､单选题1.复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先求得对应的点的坐标，由此推断出对应的点所在象限.【详解】依题意对应点为，对应点在其次象限.故选：B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的推断.2.函数在[0，π]上的平均改变率为()A.1 B.2 C.π D.【答案】C【解析】【分析】依据平均改变率的公式，计算出平均改变率.【详解】平均改变率为.故选：C【点睛】本小题主要考查平均改变率的计算，属于基础题.3.若复数满意（是虚数单位），则为（）A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算求得，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查复数除法运算，复数的模的运算，属于基础题.4.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个微小值点（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】视察导函数图像，结合微小值点定义即可得出答案.【详解】因为微小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内微小值点的个数是1.故选：A.【点睛】本题考查微小值点的定义，考查导函数图像与极值点的关系，属于基础题.5.将4个不同文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据分步乘法计数原理，即可得答案.【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解实力，属于基础题.6.已知，，，则（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数加法、减法和模的运算化简已知条件，由此求得.【详解】设，则，.依题意得：，.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.7.若点是曲线上的随意一点，则点到直线的最小距离为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】求出平行于直线且与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【详解】解：设，则令，则，，，，即平行于直线且与曲线相切的切点坐标为．点到直线的最小距离就是平行于直线且与曲线相切的切点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得．故选：A．【点睛】本题考查导数学问的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算实力，属于基础题．8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的宏大贡献之一.洛书上记载，在古代传闻中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻方.依据这样的说法，将1到9这九个数字，填在如图2的九宫格中，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数为（）A.16 B.32 C.8 D.128【答案】C【解析】【分析】先由题意，分别对九宫格除中间位置依次标记为①②③④⑤⑥⑦⑧，依据题意先从中选出一个数填入①位置，再假设①填，列举出其他位置填入数字的状况，即可得出结果.【详解】九宫格的中间填，①③⑤⑦位置填偶数，②④⑥⑧位置填奇数，因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15，所以①⑤、③⑦位置填或；先从中选出一个数填入①位置，则有个结果；若①填，则⑤填，③填，⑦填，②填，④填，⑥填，⑧填；或⑤填，③填，⑦填，②填，④填，⑥填，⑧填；共包含2个结果；因此，总的结果个数为.故选：C.【点睛】本题主要考查列举法确定基本领件的个数，属于基础题型.二､多项选择题9.下列等式中，成立的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依据排列数公式和组合数性质推断．详解】，A错；依据组合数性质知正确；，D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查排列数公式和组合数性质，排列数有关的证明中经常把排列数用阶乘表示，然后乘法法则配凑出结论．10.已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（）A.函数在是减函数B.假如当时，的最大值是2，那么的最大值为4C.函数有4个零点，则D.函数在取得极大值【答案】AC【解析】【分析】依据导函数的图像，先推断函数的单调性，再逐项推断，即可得出结果.【详解】由导函数的图像可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故A正确；B.假如当时，的最大值是2，由函数单调性可知：的最大值为，故B错；C.函数有4个零点，即图像与有个交点，由的定义域为，且，取得最大值为，所以时，有两个交点，因此；故C正确；D.因为函数在上单调递增，所以处不行能取得极值，故D错.故选：AC.【点睛】本题主要考查导函数与函数之间的关系，依据导函数的图像推断函数单调性是解决该题的关键，属于常考题型.11.已知，则以下关系成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】结合各选项进行代入验证．【详解】，则，所以，A正确；，∴，B正确；，C错；，D正确．故选：ABD．【点睛】本题主要考查复数的运算，驾驭复数的运算法则和共轭复数的概念是解题基础．12.设函数，若函数有三个零，则实数可取的值可能是()A.0 B. C.1 D.2【答案】BC【解析】【分析】依据函数零点的定义转化为有三个根，利用数形结合进行求解即可.【详解】由题意，函数有三个零点，则函数，即有三个根，当时，，则由得，即，此时为减函数，由得，即，此时为增函数，即当时，取得微小值，作出的图象如图：要使有三个根，则，则实数可取的值可能是，1故选：BC【点睛】本题考查利用零点个数求参数范围问题，利用导数探讨函数图象，考查数形结合思想，考查转化与化归思想，综合性较强，有肯定难度.三､填空题13.______.【答案】【解析】【分析】依据组合数的计算公式，计算出所求的组合数.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查组合数的计算，属于基础题.14.一般的，复数都可以表示为的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发觉并证明白这样一个关系：假如，，那么，这也称为棣莫弗定理.结合以上定理计算：______.（结果表示为，的形式）【答案】【解析】【分析】依据棣莫弗定理计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查新定义，理解新定义是解题关键．15.若绽开式的二项式系数和为64，则______，绽开式中的常数项是第______项.【答案】(1).6(2).5【解析】【分析】依据二项式绽开式的二项式系数和求得，进而结合二项式绽开式的通项公式，求得绽开式中的常数项是第项.【详解】由于二项式绽开式的二项式系数和为，即，所以.二项式绽开式的通项公式为，令，解得.所以绽开式中的常数项是第项.故答案为：；【点睛】本小题主要考查二项式绽开式的有关计算，属于基础题.16.对于总有成立，则=．【答案】4【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用，体现了分类探讨的数学思想．要使恒成立，只要在上恒成立．当时，，所以，不符合题意，舍去．当时，即单调递减，，舍去．当时①若时在和上单调递增，在上单调递减．所以②当时在上单调递减，，不符合题意，舍去．综上可知a=4四､解答题17.（1）已知，请用导数的定义证明：；（2）用公式法求下列函数的导数：①；②.【答案】（1）证明见解析（2）①；②.【解析】【分析】（1）由导数定义证明；（2）依据导数的加法和乘法法则求导．【详解】（1）；（2）①，则；②，则．【点睛】本题考查导数的定义，考查导数的运算法则，驾驭基本初等函数的导数是解题基础．18.若是关于x的实系数方程的一个复数根．（1）试求b，c的值；（2）在复数范围内求出该方程的另一个根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将带入方程化简即可得到答案；（2）由（1）方程为，再利用求根公式即可.【详解】（1）将带入方程得，化简得，所以，解得.（2）由（1）可知方程为，用求根公式可得，所以该方程的另一个根为.【点睛】本题考查复数的运算，通过本题可知实系数方程的虚根是成对出现的，也即若是方程的根，则也肯定是该方程的根.19.从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担当语文、数学、英语、物理、化学科代表．(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必需担当语文科代表，共有多少种不同选派方法？(3)若男生乙不能担当英语科代表，共有多少种不同的选派方法？（留意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）【答案】(1)7200（2）720(3)6336【解析】(1)先选后排.所以有种.(2)先满意女生甲担当语文科代表,然后再选3男1女，担当其它学科课代表.有种.（3）要分两类探讨：一是选出男生乙,满意条件应当有种.二是没选出男生乙种.所以共有种方法20.在二项式的绽开式中.（1）求该二项绽开式中含项的系数；（2）求该二项绽开式中系数最大的项.【答案】（1）160；（2）.【解析】【分析】（1）在通项公式中，令的幂指数等于3，求得的值，可得含项的系数．（2）依据，求得的值，可得结论．【详解】（1）二项绽开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为.（2）设第项的系数最大，由，解得，故故该二项绽开式中系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项绽开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．21.为了在夏季降温柔冬季供暖时削减能源损耗，房屋的屋顶和外墙须要建立隔热层．某幢建筑物要建立可运用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建立成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满意关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建立费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．【答案】，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元．【解析】解：（Ⅰ）设隔热层厚度，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建立费用为最终得隔热层建立费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元．22.已知函数，.（1）当时，求该函数在处的切线方程；（2）求该函数的单调区间和极值；（3）若函数在其定义域上有两个极值点，且，求证：.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数求得切线斜率，依据切点和斜率由点斜式求得切线方程.（2）求得，对分成和两种状况，探讨的单调区间和极值.（3）求得表达式和导函数，依据是方程的