2024秋九年级数学上册第23章图形的相似达标检测卷新版华东师大版

Page1第23章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm2．下列各组图形中有可能不相像的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE，BD交于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为()A．2∶5B．3∶5C．9∶25D．4∶254．如图，△ABO是△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O内，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为()A．(2m，n)B．(m，n)C．(m，2n)D．(2m，2n)5．下列说法：①位似图形都相像；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；③两个相像多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，某校数学爱好小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处直立一根长1.5m的标杆DF，量出DF的影长EF为1m，再量出同一时刻旗杆AC的影长BC为6m，则旗杆AC的高为()A．6mB．7mC．8.5mD．9m

7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相像，则点E的坐标不行能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2B．2.4C．2.5D．2.259．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2：3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝()A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M，连结AP.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是()A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，AD＝10，则AO＝________．12．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得他所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．13．已知eq\f(a,5)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,8)，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相像，则AD＝________.15．如图，△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相像比为1∶eq\r(3)，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2021的位置，则点P2021的横坐标为________．18．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45cm，小尺长a＝15cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42m，则铁塔的高度是________m.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足为点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相像，则BM的长为________．20．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝____________.(用含n的式子表示，n为正整数)

三、解答题(21题6分，22，25题每题12分，23，24题每题8分，26题14分，共60分)21．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对△ABC进行位似变换，得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，且△ABC与△DEF的相像比为2：1.(1)画出△DEF；(2)线段AC的中点变换后对应的点的坐标为________；(3)求△DEF的周长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．24．周末，小华和小亮想用所学的数学学问测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，测量示意图如图所示．请依据相关测量信息，求河宽AB.

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向点C以2cm/s的速度移动，到点C就停止移动，点Q从点C沿CB向点B以1cm/s的速度移动，到点B就停止移动．(1)若点P，Q同时动身，则经过几秒S△PCQ＝2cm2?(2)若点Q从点C动身2s后点P动身，则点P移动几秒时△PCQ与△ACB相像？26．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求eq\f(AE,BD)的值．(2)试推断当0°≤α＜360°时，eq\f(AE,BD)的大小有无改变？请仅就图②的状况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．

答案一、1.C2.A3.C4.D5.A6．D【点拨】易证△DEF∽△ABC，所以eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(1.5,AC)＝eq\f(1,6)，解得AC＝9m．故选D.7．B8．B【点拨】由∠A＝∠BFC＝90°，∠ABE＝∠FCB，易证△ABE∽△FCB.∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(CF,BC).由AE＝eq\f(1,2)×3＝1.5，AB＝2，得BE＝2.5，∴eq\f(2,2.5)＝eq\f(CF,3).∴CF＝2.4.9．D10．A【点拨】由题意可得AC＝eq\r(2)AB，AD＝eq\r(2)AE，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AE).∵∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故结论①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，又∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴eq\f(MP,MA)＝eq\f(ME,MD)，即MP·MD＝MA·ME，故结论②正确．∵eq\f(MP,MA)＝eq\f(ME,MD)，∴eq\f(MP,ME)＝eq\f(MA,MD)，又∠PMA＝∠EMD，∴△PMA∽△EMD，∴∠APM＝∠MED＝90°.∵∠CAE＝180°－∠BAC－∠EAD＝90°＝∠APC，∠ACP＝∠MCA，∴△CAP∽△CMA，∴eq\f(AC,CM)＝eq\f(CP,AC)，即AC2＝CP·CM.∵AC＝eq\r(2)CB，∴2CB2＝CP·CM，故结论③正确．综上，正确的结论是①②③，故选A.二、11.412．160km【点拨】设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，依据题意可列比例式为eq\f(1,500000)＝eq\f(32,x×105)，解得x＝160.13．14【点拨】由eq\f(a,5)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,8)，可设a＝5k，b＝7k，c＝8k.∵3a－2b＋c＝9，∴3×5k－2×7k＋8k＝9，∴k＝1.∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14k＝14.14.eq\f(1＋\r(5),2)15．2；12；1616．(eq\r(3)，eq\r(3))17．202018．14【点拨】作CH⊥AB于H，交EF于P，如图，则CH＝DA＝42m，由题意知，CP＝45cm＝0.45m，EF＝15cm＝0.15m.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(CP,CH)，即eq\f(0.15,AB)＝eq\f(0.45,42)，∴AB＝14m，即铁塔的高度为14m.19.eq\f(16,3)或3【点拨】∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝eq\f(16,3)；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.20.eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n)【点拨】在正三角形ABC中，AB1⊥BC，∴BB1＝eq\f(1,2)BC＝1.在Rt△ABB1中，AB1＝eq\r(AB2－BB21)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，依据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，则eq\f(S1,S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2).∴S1＝eq\f(3,4)S.同理可得S2＝eq\f(3,4)S1，S3＝eq\f(3,4)S2，S4＝eq\f(3,4)S3，….又∵S＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)，∴S1＝eq\f(3,4)S＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(3,4)，S2＝eq\f(3,4)S1＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)，S3＝eq\f(3,4)S2＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)，S4＝eq\f(3,4)S3＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(4)，…，Sn＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n).三、21.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以x∶7＝12∶6，解得x＝14.22．解：(1)△DEF如图所示．(2)(2，1.5)(3)△DEF的周长是DE＋EF＋DF＝1＋eq\r(2)＋eq\r(5).23．(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，BD＝eq\f(1,2)BC＝5.在Rt△ADB中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(132－52)＝12.又易知eq\f(1,2)·AD·BD＝eq\f(1,2)·AB·DE，∴DE＝eq\f(60,13).24．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE).∵BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，∴eq\f(AB,AB＋8.5)＝eq\f(1,1.5)，解得AB＝17m.∴河宽AB为17m.25．解：(1)设经过tsS△PCQ＝2cm2，则AP＝2tcm，CQ＝tcm，所以PC＝(8－2t)cm，由题意得eq\f(1,2)×(8－2t)t＝2，整理得t2－4t＋2＝0，解得t＝2±eq\r(2)，所以点P，Q同时动身，经过(2＋eq\r(2))s或(2－eq\r(2))sS△PCQ＝2cm2.(2)设点P移动as时△PCQ与△ACB相像，则AP＝2acm，CQ＝(2＋a)cm，所以PC＝(8－2a)cm，当△PCQ∽△ACB时，eq\f(CP,CA)＝eq\f(CQ,CB)，即eq\f(8－2a,8)＝eq\f(2＋a,6)，解得a＝eq\f(8,5).当△PCQ∽△BCA时，eq\f(CP,CB)＝eq\f(CQ,CA)，即eq\f(8－2a,6)＝eq\f(2＋a,8)，解得a＝eq\f(26,11).综上所述，点P移动eq\f(8,5)s或eq\f(26,11)s时△PCQ与△ACB相像．26．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)，∴AE＝CE＝2eq\r(5)，∴eq\f(AE