有理数的加法教案公开课获奖1新人教x剖析

有理数的加法教学目的和要求：使学生了解有理数加法的意义。使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。培养.学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.（在教学中适当渗透分,类讨论思想）教学重点和难点：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（采取合作探究式教学方法，让学生在合作学习中学习知识，掌握方法。）教学过程：一、复习引入：在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。（大部分同学都会用小学学过的的知识来完成。先给予肯定，鼓励同学们对小学知识的掌握程度，再鼓励同学们想想还有没有其他情况）二、讲授新课：发现、总结（分类）：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。（同号两数相加法则）（1）若两次都是向东走,很明显，一共向东走了50米,写成算式就是：（+20）+（+30）=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：20 30思考：还有哪些可能情形？你能把问思考：还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？（2）若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方5Q米处,写成算式就是：（一20）+（—30）=—50。（师生共同归纳同号两数相加法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加）（异号两数相加法则）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图:3020-20 -10 0 10 20 30 40写成算式是(+20)+(—30)=—10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。⑷若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(一20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)"所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几.次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？ — _七苗面广(+4)+(—3)=()； (+3)+(—10)=( )；(―5)+(+7)=()； (—6.)+2=()o再看两种特殊情形：一⑸决向西走芬第三次向-东走砂0头■写成算式是3。灯(+30)二(_(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(一30)+0=(~)、我们不难.得出它们的结果。(师生共同归纳异号两数相加法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)(互为相反数的两数相加为零问题：会不会出现和为。的情况？(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(一30)+(+30)=()。师生共同归纳法则3：互为相反数的两数相加为零)问题：你能有法则来解释法则3吗？学生回答：可以用异号两数相加的法则)((6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(一30)+0=()。我们不难得出它们的结果。一般地，一个数同零相加，仍得这个数)概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行.加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

例题：例1：计算：◎(—3.4)+4.3。(+2)+(—11)； ②(+20)+(+12)； ③(-可+(-|')◎(—3.4)+4.3。解：①解原式二一(11一2)二一9；解原式二+(20+12)=+32=32；解原式+弓弓+?卜弓；解原式=+(4.3—3.4)=0.9。(4.五分钟测试：计算下列各式 (+3)+(+7)(-10)+(-3)(+6)+(-5)0+(-5))三、 课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。(运算的关键：先分类，在按法则运算运算步骤：先确定符号，再计算绝对值注意问.题：要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则)四、 课堂作业：课本：P18、2,3。板书设计:有理数加法法则:有理数加法法则:《有理数的加法(1)》.... 例i....五分钟测试:教学后记:15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析教科书例7、例8是.分式的混合运算.分式的混合运.算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题..二、 课堂引入说出分数混合运算的顺序.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、 例题.讲解(教科书.)例7计算［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再.乘除，然后加减，最后结果分子.、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.(教科书)例8计算：［分析］.这道题是.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、 随堂练习计算：TOC\o"1-5"\h\z八、/子4、x+2 b. .1 1.(1)( + )+ -.(2)( )+( )x-22-xlx a-bb-aab\o"CurrentDocument"3I?2 1(3)(―^+―—)+( )a-2«2-4 a-2a+2五、 课后练习计算：(1)(1+^^)(1--)x-yx+y,.tz+2 a—1、a—24—a-(2)(—2 a ) 2~a—2。a—4。+4 aa

xyzxy+yz+zx2.计算（•白xyzxy+yz+zx2.计算（•白）+4,并求出当。=T的值.六、答案：ab四、 (1)2x(2) .(3)3a-bTOC\o"1-5"\h\z五、 1.⑴, (2)^— (.3)2 2 cx-y a-22.2.原式=一一籍一，当a=—1时，原式=-■*■.a2-4 313.3.1等腰三角形教学目标（一） 教学知识点等腰三角形的概念.等腰三角形的性质.等腰三角形的概念及性质的应用.（二） 能力训练要求经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.探索并掌握等腰三角形的性质.（三） 情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点：1.等腰三角形的概念.及性质.等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、.投影仪；生：硬纸、剪刀.教学过程1,提出问题，创设情境［师］在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？［生］有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.［师］那什么样的三角形是轴对称图形？［生］满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.［师］很好，我们这节课就来认识一，种成轴对称图形的三角形一等腰三角，形•.II.导入新课［师］同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.［生乙］在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.［师］对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.［师］按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角.和底角.［师］有了上述概念，同学们来想一想.（演示课件）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.等腰三角形的两底角有什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底.边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［师］同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它.的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.［生乙］我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.［生丙］我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.［生戊］老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.［生齐声］它们是同一条直线.［师］很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.［生］我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的局.［师］很好，大家看屏幕.（演示课件）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.［师］由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.TOC\o"1-5"\h\z（投影仪演示学生证明过程） A［生甲］如右图，在AABC中，AB=AC,作底边BC的中线AD,因为 / \AB=AC, B_5C<BD=CD,AD=AD,所以zXBADMZiCAD（SSS）.所以ZB=ZC.［生乙］如右图，在AABC中，AB=AC,作顶角/BAC的角平分线AD,因为TOC\o"1-5"\h\z［AB=AC, AA<ZBAD=ACAD, AAD=AD, /\所以△BAD^ACAD. B—n―\UVz所以BD=CD,ZBDA=ZCDA=-ZBDC=90°.2［师］很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.TOC\o"1-5"\h\z（演示课件） A［例1］如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, A求：AABC各角的度数. /\［师］同学们先思考一下，我们再来分析这个题.［生］根据等边对等角的性质，我们可以得.到 匕~\n CZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,• D再由ZBDC=ZA+ZABD,就可得到ZABC=ZC=ZBDC=2ZA.再由三角形内角和为180。，•就可求出△ABC的三个内角.［师］这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把ZA设为x的话，那么/ABC、ZC都可以用x来表示，这样过程就更简捷.（课件演示）［例］因为AB=AC,BD=BC=AD,所以ZABC=ZC=ZBDC.

ZA=ZABD（等边对等角）.设ZA=x,则ZBDC=ZA+ZABD=2x,从而ZABC=ZC=ZBDC=2x.于是在△ABC中，有ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在AABC中，ZA=35°,ZABC=ZC=72°.［师］下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.随堂练习（一）课本练习1、2、3.练习如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.120°120°答案：（1答案：（1）72° （2）30°如图，AABC是等腰直角三角形（AB=AC,ZBAC=90°）,AD是底边BC上的高，标出ZB、ZC>/BAD、ZDAC的度数,图中有哪些相等线段.？答案：ZB=ZC=ZBAD=ZDAC=45°；AB=AC,BD=DC=AD.如图，在AABC中，AB=AD=DC,ZBAD=26°,求ZB和ZC的度数.答：ZB=77°,ZC=38.5°.（二）阅读.课本，然后小结.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.课后作业（一） 习题13.3第1、3、4、8题.（二） 1.预习课本.预习提纲：等腰三角形的判定.活动与探究如图，在△ABC中，过C作ZBAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE〃AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P,如图，在z\ADP和z\ADC中，‘21=Z2,TOC\o"1-5"\h\z<AD=AD, ?ZADP=ZADC,.•.AADP^AADC..,.ZP=ZACD.又DE〃AP, /.•W4=ZP. /\\Z4=ZACD. a匕 L -A,.・.DE=EC. E同理可证：AE=DE..•.AE=CE.板书设计.一、设计方案作出一个等腰三角形二、 等腰三角形性质等边对等角三线合一三、 例题分析四、 随堂练习五、 课时小结六、 课后作业备课资料参考练习如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A.某一条边上的高 B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线 D.某一个角的平分线等腰三角形的一个外角是100。，它的顶角的度数是（ ）A.80°B.20°C.80°和20° D.80°或50°答案：1.C2.C己知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意，得2(x+2)+x=16.解得x=4.所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析教科书例7、例8