沪科版数学九年级上册21.1二次函数【五大考点剖析】（附答案）

沪科版数学九年级上册21.1二次函数【五大考点剖析】一、二次函数的概念1．用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系2．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x3．下列函数关系中，是二次函数的为（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系4．已知方程ax2+bx+cy=0(a，b，c为常数)，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是二、二次函数的一般形式5．对于函数y=axA．当a=0时，它是一次函数 B．当b=0时，它是二次函数C．当c=0时，它是二次函数 D．以上说法都不对6．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x2−(x+4)(x+2)C．y=ax2+bx+c7．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1−2x2②y=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有下列函数：①y=5x-4；②y=23x2−6x；③y=2x3其中属于二次函数的是（填序号）.三、根据二次函数求特定字母值9．已知y=mxA．0 B．1 C．4 D．0或410．如果函数y=(k-2)xk2−2k+211．若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1四、列实际问题的二次函数表达式12．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x(0<x<1)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）A．y=x2 B．y=1−x2 C．13．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x14．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是，x的取值范围是．五、动态几何问题中的二次函数表达式15．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=225x2 B．y=425x217．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4x B．y=12x−2x2 C．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为1−2x2∴S=x×∴S与x的函数关系为二次函数关系，故答案为：C.【分析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为1−2x22．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；C、y=12D、y=x2，是二次函数，符合题意．故答案为：D．

【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；B、关系式为：t=sC、关系式为：C=3a，是正比例函数，不符合题意；D、关系式为：S=πr故答案为：D.

【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.4．【答案】y=−a【解析】【解答】(1).y=−acx【分析】将方程转化为y是x的函数解析式，再根据二次项的系数≠0.即可解答。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、当a=0，b≠0时．它是一次函数，故此选不符合题意；B、当b=0，a≠0时．它是二次函数，故此选项不符合题意；C、当c=0，a≠0时，它是二次函数，故此选项不符合题意；D、以上说法都不对，故此选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据一次函数和二次函数的定义逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.y=xB.y=2(x+1)(x−3)=2xC.y=ax2+bx+cD.y=x故答案为：B【分析】利用二次函数的定义对每个选项一一判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】①y=1−2x2=−2x2+1，是二次函数；②y=1x③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.二次函数共三个，故答案为：C.

【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可。8．【答案】②④【解析】【解答】解：②y=23x2−6x；①y=5x-4是一次函数，不属于二次函数；③y=2x⑤y=3x综上所述，其中属于二次函数的是②④.故答案为：②④.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：|m−2|=2，且m≠0，解得：m=4.故答案为：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.10．【答案】0【解析】【解答】解：∵函数y=(k-2)xk2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，

∴k-2≠0，k2-2k+2=2

解之：k≠2，k1=0，k2=2，

∴k=0.

11．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，

∴a+3=2a+1≠0，

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的定义得出a+3=212．【答案】B【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=1−x故答案为：B.【分析】根据正方形的面积公式可得挖去的面积为x2，然后根据剩余的面积=边长为1的正方形的面积-挖去的面积进行解答.13．【答案】A【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故答案为：A．【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.14．【答案】y=﹣2x2+40x；11≤x＜20【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=x，AB=40-2x，∴y=x（40-2x），∵0＜40-2x≤18，∴11≤x＜20．故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。15．【答案】y=16-x2【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，

∴AB=AD=4，

∵BE=DF=x，

∴AE=4-x，AF=4+x，

∴矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.

【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.16．【答案】C【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=x5∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25故答案为：C．【分析】将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把DE，AC，DF用含x的式子表示，表示四边形ABCD的面积.17．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=12∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是