22.1.1 二次函数 人教版数学九年级上册课件

22.1.1二次函数课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入第二十二章

二次函数知识回顾知识回顾问题1

我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题2

我们学过哪些函数？一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)一条直线情景导入

观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？获取新知问题1正方体的棱长为

x

，那么正方体的表面积

y

与

x

之间有什么关系？

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.y=6x2

①

问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数

m与球队数

n有什么关系？分析：每个球队n要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为

.(n－1)解：

此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题3某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍，那么两年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，y与

x

之间的关系应该怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是

t，再经过一年后的产量是

t，即两年后的产量是

________.20(1+x)

20(1+x)220(1+x)2即y=20x2+40x+20③

此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.思考①②③这三个函数关系式有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现二次函数的定义：

一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.ax2叫做二次项，a为二次项系数；bx叫做一次项，b为一次项系数；c为常数项.归纳总结其中：y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0,b,c任意;（3）等式的右边最高次数为

2，可以没有一次项（b=0）或常数项(c=0)，但不能没有二次项.(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数√×

(6)y＝x2＋不是整式例题讲解例1

下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．二次项系数解：(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系

数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，

一次项系数为－21，常数项为30.二次项系数一次项系数常数项例2

填空：(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____________________．V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中,自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内).随堂演练1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3B2.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2A3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.-3x2-16124.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15(cm2).（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可