22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 初中数学人教版九年级上册学案

第二十二章二次函数22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式学案一、学习目标1.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数2.根据不共线的三点，会用待定系数法求二次函数的解析式3.根据具体问题的特征，能选择不同的方法确定二次函数的解析式二、基础知识1.求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，然后求出a，b，c就可以写出二次函数的解析式.2.已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤：第一步：设解析式为.第二步：将已知点坐标代入a值，得出解析式.3.交点式求二次函数的解析式这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法.其步骤是：（1）设函数解析式是；（2）先把两交点的横坐标代入解析式中，得到只含参数a的解析式；（3）将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a的值；（4）将a用求得的值换掉，写出函数解析式.4.用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：①设出合适的函数解析式；②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.三、巩固练习1.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为()A. B.C. D.2.如图，是一条拋物线，则其表达式为()A. B. C. D.3.已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为()A. B. C. D.4.如图，平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线与y轴交于点，顶点B的坐标为.则抛物线的解析式为___________.5.已知：如图，抛物线经过、、三点.则抛物线的解析式是__________.6.抛物线的顶点为，与y轴交于点，则该抛物线的解析式为___________.7.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为且经过点.(1)求该二次函数的解析式.(2)求直线与该二次函数图象的交点的坐标.8.已知抛物线的顶点坐标为.(1)求b，c的值.(2)已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围.9.如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，试判断的形状；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案巩固练习1.答案：C解析：由二次函数的图象的顶点坐标为得把代入得，解得，故选C.2.答案：B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，可设抛物线的表达式为，把代入，可得，解得，所以抛物线的表达式为.3.答案：D解析：抛物线经过点，且抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得该抛物线的解析式为.故选D.4.答案：解析：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为.抛物线与y轴交于点，，解得，，抛物线的解析式为.5.答案：解析：由题知抛物线的解析式为，代入，得，解得，.6.答案：解析：抛物线的顶点为，设这个抛物线的解析式为，抛物线与y轴交于点，，解得，这个抛物线的解析式为.7.答案：(1)(2)两个函数交点坐标是和解析：(1)解：设二次函数是，把代入函数，则，解得，所求函数是；(2)解：根据题意联立直线解析式与二次函数解析式组成方程组为，解得，，，两个函数交点坐标是和.8.答案：(1)，(2)或解析：(1)抛物线的顶点坐标为，，，.(2)点A在第二象限，，点A的纵坐标大于0小于3.点B在第一象限且纵坐标比点A的纵坐标大3，点B的纵坐标大于3小于6.根据抛物线的对称性可知，当函数值时，，.令，解得，.结合二次函数的图象，m的取值范围是：或.9.答案：（1）（2）直角三角形（3）存在，理由见解析解析：（1）由抛物线与x轴交于，两点，则函数关系式为：，，解得，；抛物线