新高考数学二轮复习巩固练习02 三角函数的范围与最值（原卷版）

微专题02三角函数的范围与最值【秒杀总结】一、三角函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的大小及取值范围1、任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即SKIPIF1<0；2、任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即SKIPIF1<0；3、任意对称轴与对称中心之间的距离为SKIPIF1<0周期加半周期的整数倍，即SKIPIF1<0；4、SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调SKIPIF1<0且SKIPIF1<05、SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内不单调SKIPIF1<0内至少有一条对称轴，SKIPIF1<0SKIPIF1<06、SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点SKIPIF1<0且SKIPIF1<07、SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点SKIPIF1<0．二、三角形范围与最值问题1、坐标法：把动点转为为轨迹方程2、几何法3、引入角度，将边转化为角的关系4、最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法．要根据已知条件灵活选择方法求解．【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆的面积为SKIPIF1<0，则边SKIPIF1<0长度的最小值为（

）A．16 B．24 C．25 D．36例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点：且SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0区间上有最小值无最大值，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．11 B．13 C．15 D．17例3．（2023·高一课时练习）如图，直角SKIPIF1<0的斜边SKIPIF1<0长为2，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴正半轴上滑动，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的右上方．设SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别考查SKIPIF1<0的所有运算结果，则A．SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0有最大值 B．SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0有最小值C．SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0有最小值例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0图象上存在两条互相垂直的切线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有3个零点，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2023·全国·高三专题练习）在锐角SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．（2023·上海·高三专题练习）在钝角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例9．（2023·全国·高三专题练习）设锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]例10．（2023·上海·高三专题练习）某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形SKIPIF1<0为亲水木平台区域（四边形SKIPIF1<0是矩形，A，D分别为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域SKIPIF1<0边界上（不含端点），且设计成SKIPIF1<0，另一段玻璃桥SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：SKIPIF1<0）(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为SKIPIF1<0，宽度、连接处忽略不计）．例11．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足SKIPIF1<0(1)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．【过关测试】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O是SKIPIF1<0外接圆圆心，是SKIPIF1<0的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．53．（2023·全国·高三专题练习）在锐角SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有三个交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有3个不同的零点；②SKIPIF1<0的最小正周期可能是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④7．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（

）A．在SKIPIF1<0不存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0仅有1个最大值点C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调进增D．实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<08．（2023·上海·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·山东济南·高三统考期中）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直角三角形C．若SKIPIF1<0面积为1，则三条高乘积平方的最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<010．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个极大值点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，有以下四个命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不可能是直角三角形C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<012．（2023·全国·高三专题练习）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值无最大值，则SKIPIF1<0_______．14．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为______.15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，且SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值无最大值，则SKIPIF1<0的最大值是_______16．（2023·全国·高三对口高考）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值是____________17．（2023·高一课时练习）用SKIPIF1<0表示函数SKIPIF1<0在闭区间I上的最大值．若正数a满足SKIPIF1<0，则a的最大值为________．18．（2023·上海·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_______.19．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.20．（2023·全国·高三专题练习）△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c＝2b，若△ABC的面积为1，则BC的最小值是________．21．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，总存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___22．（2023·上海·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是______________．23．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角三角形SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为_______．24．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.25．（2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）设函数SKIPIF1<0，若对于任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有2个零点，至多有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是________．26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.27．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I（区域ACD），区域II（区域CBE）内分别种上甲和乙两种花卉（如图），已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设∠BOC=θ，中植花卉总造价记为SKIPIF1<0，现某同学已正确求得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；种植花卉总造价最小值为___________.28．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF