新高考数学二轮复习巩固练习13 导数解答题之双变量问题（原卷版）

微专题13导数解答题之双变量问题【秒杀总结】1、破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果；四是主元法.【典型例题】例1．（2023·上海·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，约为SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的极小值；(2)若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最大值；(3)若函数SKIPIF1<0在定义域内有两个不相等的零点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.例3．（2023·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．例4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有三个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．例5．（2023·浙江·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)证明：SKIPIF1<0．例6．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知直线l与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0．证明：(1)l与曲线SKIPIF1<0恰存在两个公共点SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．例7．（2023·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两个不相等的实根，证明：（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0.例8．（2023·河北邯郸·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0（其中e为自然对数的底数）.(1)求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.证明：SKIPIF1<0.例9．（2023·江苏无锡·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程SKIPIF1<0有两个实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【过关测试】1．（2023·浙江绍兴·高三期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最小值为m，求证：SKIPIF1<0．(2)方程SKIPIF1<0有两个不同的实根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．2．（2023·浙江·高三期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)证明：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有2个零点；(2)若函数SKIPIF1<0有两个极值点：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）.3．（2023·河南三门峡·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有相同的极值点与极值.(1)求a，b；(2)若方程SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别有两个解p，q（SKIPIF1<0）和r，s（SKIPIF1<0）.①分别用p，q表示出r，s；②求证：SKIPIF1<0.4．（2023·河北石家庄·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)设SKIPIF1<0，若存在正实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.5．（2023·河北唐山·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0，证明:函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.6．（2023·江苏扬州·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的最值和SKIPIF1<0的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．7．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.8．（2023·江西吉安·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个不同零点，证明：SKIPIF1<0.9．（2023·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若实数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(3)设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．10．（2023·江西·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然对数的底数）有两个零点.(1)求实数SKIPIF1<0的取值范围：(2)若SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，证明SKIPIF1<0．12．（2023·山东菏泽·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0存在唯一零点；(2)设SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．13．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.14．（2023·四川成都·高三树德中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0是两个不相等的正数，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.15．（2023·安徽马鞍山·统考一模）设函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)已知方程SKIPIF1<0有两个不同的根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数.16．（2023·江苏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范围，并证明SKIPIF1<017．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.(1)证明：对定义域内任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不等的实数根SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，证明：对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（2023·四川·校联考一模）已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.20．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）设函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.21．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)记SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.22．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0在原点的切线与函数SKIPIF1<0的图象也相切，求b；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求M的最大值；(3)若函数SKIPIF1<0的图象与x轴有两个不同的交点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<023．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0单调递增，求a的取值范围；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直.(1)试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，并说明理由；(2)若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.25．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为自然对数的底数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0有两个不同零点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1